Контрольная работа №1 "Множества рациональных и действительных чисел"

Вариант 1

1. Упростить выражение:

( .

1. Решить уравнение:

.

1. Решить неравенство:

а) ; б) .

4. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

5. (для профильного уровня)

31 декабря 2020 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 12,5 %), затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)?

Вариант 2

1. Упростить выражение:

( .

1. Решить уравнение:

.

1. Решить неравенство:

а) ; б) .

4. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

5. (для профильного уровня)

31 декабря 2020 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 12,5 %), затем Ярослав переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)?

Вариант 3

1. Упростить выражение:

(а .

1. Решить уравнение:

.

1. Решить неравенство:

а) ; б) .

4. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

5. (для профильного уровня)

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, равную 399 300 рублей.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (т.е. за три года)?

Вариант 4

1. Упростить выражение:

( .

1. Решить уравнение:

.

1. Решить неравенство:

а) ; б) .

4. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

5. (для профильного уровня)

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, равную 207 360 рублей.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)?