Контрольная работа №3 Перпендикулярность в пространстве.

Контрольная работа по геометрии

«Перпендикулярность в пространстве»

1 вариант

1.В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС=12 м, боковая сторона 10 м. Из вершины А проведен отрезок АD, равный 6 м и перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

2. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите АВ, если А₁В₁=12 см, АА₁=6 см, ВВ₁=11 см.

3.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.

4.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3 и 6 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60º.

_____________________________________________________________

Контрольная работа по геометрии

«Перпендикулярность в пространстве»

2 вариант

1.В треугольнике АВС угол В прямой и катет ВС = а. Из вершины А проведен отрезок АD, перпендикулярный плоскости треугольника, так, что расстояние между точками D и С равно k. Найдите расстояние от точки D до катета ВС.

2.Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите ОВ, если SB=17 см, ОВ=15см, SA=10 см.

3.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 3 м, ВD = 4 м, СD = 12 м.

4.В прямоугольном параллелепипеде АD = 3, DС = 4, СС₁ = k. Через ребро С₁С и середину АD проведена плоскость сечения. Найдите площадь сечения параллелепипеда.

_____________________________________________________________

Контрольная работа по геометрии

«Перпендикулярность в пространстве»

3 вариант

1.Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 м. Из вершины прямого угла С проведен отрезок СD, перпендикулярный плоскости этого треугольника, СD=35 м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

2.Через вершины А и В ромба АВСД проведены параллельные прямые А₁А и В₁В, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что В₁В перпендикулярно АВ, В₁В перпендикулярна ВС. Найдите АА₁, если А₁С=13 см, ВД=16см, АВ=10см

3. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если ВС = 7 м, АD = 4 м, СD = 1 м.

4.Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 6 м и 8 м, и одна из диагоналей основания равна 12 м. Найдите диагонали параллелепипеда.

_____________________________________________________________

Контрольная работа по геометрии

«Перпендикулярность в пространстве»

4 вариант

1.Из вершины А прямоугольника АВСD проведен к его плоскости перпендикулярный отрезок АК, конец К которого отстоит от других вершин на расстояниях 6, 7 и 9 см. Найдите АК.

2. В треугольнике АВС АВ=ВС=10 см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ВД длиной 15 см.

а) укажите проекцию треугольника ДВС на плоскость АВС.

б) Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

3. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если ВС = АD = 5 м, СD = 1 м.

4.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3 и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда с плоскостью основания составляет угол 60⁰. Найдите диагонали параллелепипеда.