Контрольная работа по геометрии 10 класс "Перпендикулярность плоскостей"

Контрольная работа «Перпендикулярность плоскостей»

Контрольная работа «Перпендикулярность плоскостей»

Вариант 1

Вариант 2

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равно 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

3. Из точки К, удаленной от плоскости проведены к плоскости наклонные КL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью – углы в соответственно. Найти отрезок LМ.

4. Стороны треугольника равны 26 см, 28 см, 30 см. Точка М удалена от плоскости треугольника на 6 см и расположена на одинаковом расстоянии от его сторон. Найти это расстояние.

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30⁰. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

3. Из точки К, удаленной от плоскости проведены к плоскости наклонные КL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью – углы в соответственно. Найти отрезок LМ.

4. Стороны треугольника равны 13 см, 15 см, 14 см. Точка М удалена от плоскости треугольника на 5 см и расположена на одинаковом расстоянии от его сторон. Найти это расстояние.