Контрольная работа по теме "Четырехугольники"

в ариант 1

1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите его стороны, если одна из них на 6 см больше другой.

2. Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба.

3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°.

4 . Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции.

5. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 62° и 9° соответственно

6. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=11, AB=10. Найдите периметр треугольника COD.

7. Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба

8. Найдите среднею линию треугольника, параллельную стороне АС. ( рис.1)

9. Найдите среднею линию трапеции. ( рис.2)

в ариант 2

1. Одна из сторон прямоугольника в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника

2. Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.

3. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции.

5 . В трапеции ABCD, AB = CD, BDA = 38° и BDC = 32°. Найдите ABD .

6. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, АС=22, AD = 19. Найдите периметр треугольника CОВ.

7. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

8. Найдите среднею линию треугольника, параллельную стороне АС. ( рис.1)

9. Найдите среднею линию трапеции. ( рис.2)

в ариант3

1. Периметр параллелограмма равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 12 см меньше другой

2. Один из углов ромба равен 96°. Найдите меньший угол этого ромба.

3. В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD.

4. Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции.

5 . В трапеции ABCD, AB = CD, BDA = 14° и BDC = 106°. Найдите ABD.

6. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CO =7, СD = 12. Найдите периметр треугольника AOB.

7. Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба

8. Найдите среднею линию треугольника, параллельную стороне АС. ( рис.1)

9. Найдите среднею линию трапеции. ( рис.2)

вариант 4

1 . Одна из сторон прямоугольника в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Один из углов параллелограмма равен 22°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

4 . Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах

5. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 13° соответственно.

6. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BD = 24, BC = 17. Найдите периметр треугольника AOD

7. Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба

8. Найдите среднею линию треугольника, параллельную стороне АС. ( рис.1)

9. Найдите среднею линию трапеции. ( рис.2)

1 0*. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

11*. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр прямоугольника, если ВМ : МС= 1:5, AD =18.

12* Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

13* В параллелограмме ABCD точка K – середина стороны AB. Известно, что KC = KD . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

10*. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

11*. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке E. Отрезок AE больше отрезка ED в 3 раза. Найдите периметр прямоугольника, если BС = 12 см.

12* Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

13* Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Докажите, что четырёхугольник AMCK — параллелограмм

1 0*. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

11*. Биссектриса угла С прямоугольника ABCD пересекает сторону AD в точке М. Найдите периметр прямоугольника, если AМ : МD= 2 : 6, BC =24.

12* Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

13* В параллелограмме KLMN точка B – середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

1 0*. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

11*. Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке E. Найдите периметр прямоугольника, если отрезок ВE меньше отрезка EС в 4 раза, AD =25.

12* Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

13* Прямая проходит через середину диагонали BD параллелограмма ABCD и пересекает стороны АB и СD в точках M и K соответственно. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.