Контрольная работа по теме конус

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По теме «Конус»

Цель проведения: проверить уровень усвоения учащимися понятия «конус», его элементов, сечения конуса различными плоскостями; умение вычислить объем и площади поверхности конуса.

Объекты контроля:

• Конус, его элементы;

• Сечения конуса;

• Усеченный конус;

• Формулы для вычисления площади поверхностей и объема конуса;

• Прямоугольный треугольник; теорема Пифагора;

• Прямоугольная трапеция.

ВАРИАНТ I.

1. Найти площадь осевого сечения конуса, если его радиус равен 3 см, а образующая – 5 см.

2. Найти объем и площадь боковой и полной поверхности конуса, если его диаметр основания - 4 см, а высота 3 см.

3. Найти площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса с радиусами оснований – 3 и 5 см и образующей, равной двум большим радиусам.

ВАРИАНТ II.

1. Найти площадь осевого сечения конуса, если его высота равна 12 см, а образующая – 13 см.

2. Найти площадь боковой и полной поверхности и объем конуса, если диаметр основания – 8 см, а высота – 6 см.

3. Найти объем и площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 4 см и 0,2 дм и образующей в 3 раза больше меньшего радиуса.

ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ К КОНРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ I.

Задание 1. Дано: конус, r = 3 см, l = 5см.

Найти: S_{D ABC.}

Решение:

S_{D ABC} = ,

BC=d=2r=2×3 = 6 (см).

_DAOB – прямоугольный,

т.к. AO – высота, Þ по теореме Пифагора: AB²=AO²+OB²,

AO=

S = (см²).

Ответ: S = 12 см².

Задание 2.

Задание 3. Дано: усеченный конус; r = 5 см,

r ₁ = 3 см, l = 2 r.

Найти: S_б.п. и V.

Решение:

S_б.п. = p (r + r₁)× l, Þ S_б.п. = p (5 + 3)×2×5 = 80p(см² )

V = ph (r² + r₁² + r×r₁); h = ,

V = p× (5²+3²+5×3) = p (см³).

Ответ: S_б.п. = 80p(см²), V = p (см³).

ВАРИАНТ II.

Задание 1. Дано: конус, h = 12 см, l = 13см.

Найти: S_{D ABC.}

Решение:

S_{D ABC} = , AO = h = 12 см.

BC = d = 2r; из _DAOС по теореме Пифагора: AB²=AO²+OB²,

r = (см), Þ

d = 10см.

S_D = (см²).

Ответ: S = 60 см².

Задание 2.

Задание 3. Дано: усеченный конус; r = 4 см,

r₁ = 0,2 дм, l = 3 r₁.

Найти: S_б.п. и V.

Решение:

S_б.п. = p (r + r₁)×l, l = 3r₁ = 6 см,

Þ S_б.п. = p (4 + 1)×6 = 30p (см²)

V = ph (r² + r₁² + r×r₁); h = ,

h = см.

V = p× ×(4²+2²+4×2) = p (см³).

Ответ: S_б.п. = 30p см², V = p (см³).