Контрольная работа по теме "Линейные пространства" (Алгебра)

АЛГЕБРА

Контрольная работа по теме «Линейные пространства»

Вариант 1

1. Покажите, что множество V = {f(x)| f(1) = f(2)} является подпространством линейного пространства всех многочленов степени, не выше третьей, найдите базис и размерность подпространства V.

2. Используя критерии совместности и определенности систем линейных уравнений, исследуйте данную систему на совместность и укажите количество её решений (не решая саму систему), предварительно отыщите ранги матриц методом окаймления миноров:

1. Найдите базис и размерность линейной оболочки векторов а = (1,1,2,0),
   b = (0, 1, 2, 2), c=(2,2,1,1), d=(-1,0,1,1). Проверьте, принадлежит ли вектор р=(2,4,6,6) этой линейной оболочке, и, если да – найдите его координаты в этом базисе.

Вариант 2

1. Покажите, что множество V = { х | х = (а; b; a – b; 3b), a, b R} является подпространством линейного пространства всех многочленов степени, не выше третьей, найдите базис и размерность подпространства V.

2. Используя критерии совместности и определенности систем линейных уравнений, исследуйте данную систему на совместность и укажите количество её решений (не решая саму систему), предварительно отыщите ранги матриц методом окаймления миноров:

1. Найдите базис и размерность линейной оболочки векторов а = ( 1, 1,2,2),
   b = (0, 1, 2, 2), c=( 2, 2,1,1), d=(1,0,1,1). Проверьте, принадлежит ли вектор р=( 2, 4,6,6) этой линейной оболочке, и, если да – найдите его координаты в этом базисе.