Контрольная работа №1 Основы Логики.
Вариант I
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением:
(x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Контрольная работа №1 Основы Логики.
Вариант II
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y) ∨ (y ∧ z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением
(x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением
¬y ∨ (x ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением
¬z ∨ (¬x ∧ y).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответы
В1
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ ¬y ∧ z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — z. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — y.
Ответ: zxy.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ y ∧ ¬z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 1, z = 0. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — y. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — z.
Ответ: yxz.
Выражение равно 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка равна 1 при наборах переменных (0, 0, 1) и (0, 1, 1). Вторая скобка только при (0, 0, 0). Из третьего набора выводов не сделать, из первых же двух понятно, что переменные идут в порядке x, y, z (x оба раза 0, в первом столбце оба раза 0; z оба раза 1, третий столбец оба раза тоже 1).
Ответ: xyz.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при наборе значений переменных (0, 1, 1). Вторая принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 0, 0), (0, 1, 0). Из набора с нулями выводов не сделать, в остальных двух x оба раза 0, y оба раза 1. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, z, x.
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (1, 0, 0), (1, 0, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух x оба раза 1, y оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, x, z.
В2
Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 1, 0), (0, 1, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (0, 1, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух y оба раза 1, x оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: x, y, z.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (x ∧ y ∧¬z)= 1, (x ∧ y ∧ z) = 1 или (x ∧¬y ∧¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 1, y = 1, z = 0. Второе: x = 1, y = 1, z = 1. Третье: x = 1, y = 0, z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 3 — z. А из первого, что переменная 2 — x, тогда переменная 1 — y.
Ответ: yxz.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬y = 1; (x ∧ ¬z) = 1. Первое равенство выполняется при y = 0. Второе равенство выполняется при x = 1, z = 0.
Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — y. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — x, а переменная 2 — z.
Ответ: yzx.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в двух случаях: ¬z = 1; ¬x ∧ y = 1. Первое равенство выполняется при z = 0. Второе равенство выполняется при x = 0, y = 1.
Из первых четырёх строк таблицы ясно, что переменная 1 — z. Тогда из пятой строки таблицы можно заключить, что переменная 3 — y, а переменная 2 — x.
Ответ: zxy.
Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице когда одновременно выполнено: x = 1; ¬y = 1; ¬z ∨ w = 1. Первое равенство выполняется при x = 1, второе при y = 0. Из таблицы ясно, что переменная 2 — y, переменная 3 — x.
Третье равенство выполняется на наборах переменных: z = 0, w = 0; z = 0, w = 1 и z = 1, w = 1. Из сопоставления с таблицей ясно, что переменная 1 — z, переменная 4 — w.
Ответ: zyxw.
408
111 778 
