Контрольно измерительные материалы 3 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной аттестации

по учебной дисциплине

ОУД. 04 Математика

по программе подготовки

08.01.07 Мастер общестроительных работ

форма проведения оценочной процедуры

экзамен

Первоуральск

2023

Пояснительная записка

Настоящий комплект контрольно-измерительных материалов предназначен

для проведения завершающей аттестации по общеобразовательной учебной дисциплине ОДБ.03 «Математика» по подготовке квалифицированных рабочих и служащих в 2023-2024 учебном году по ОП 08.01.07 Мастер общестроительных работ

Комплект состоит из 2 вариантов и рассчитан на одну учебную группу. В каждом билете содержится 15 заданий разного уровня сложности по шести основным разделам курса математики, изученным в данном семестре:

1. показательная функция,

2. логарифмическая функция,

3. тригонометрические функции

4. производная, ее применение

5. интеграл и его применение

6. геометрия

В каждом разделе предложено три задания разного уровня сложности:

а – 0,5 балла – базовый уровень сложности

б – 1 балл – оптимальный уровень сложности

в – 1,5 балла – расширенный уровень сложности

Учащийся сам выбирает задания, не менее трех тем и уровень сложности заданий, которые будет выполнять.

Для учащихся критерий оценки дается в баллах, соответственно уровню сложности, указанной в билете:

Оценка «3» ставится, если учащийся выполнил задания «а» и «б» трех (или более) тем и набрал от2,5 до 4 баллов.

Оценка «4» ставится если учащийся выполнил задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрал от 4 до 6 баллов.

Оценка «5» ставится если учащийся выполнил задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрал более 6 баллов.

Верно (без ошибок и недочетов) выполненное задание оценивается указанным в билете количеством баллов. За допущенную грубую ошибку снимается 0,5 балла, за недочет снимается 0,2 балла.

Работа должна быть выполнена аккуратно, с требуемыми объяснениями и комментариями, с учетом требований к оформлению решений математических задач.

Уровень сформированности общих компетенций оценивается в соответствии с таблицей:

базовый уровень – 10 – 15 баллов

оптимальный уровень – 16 – 25 баллов

расширенный уровень – 26 баллов и более.

Оценка работы по уровням деятельности

Инструкция для студентов.

Экзаменационная работа состоит из 2 билетов.

В каждом билете 15 заданий из шести основных разделов математики:

1. Показательная функция.

2. Логарифмическая функция.

3. Тригонометрические функции.

4. Производная и ее применение.

5. Интеграл и его применение.

6. Геометрия.

Каждый раздел содержит три задания разного уровня сложности, который указан слева от задания:

а – 0,5 балла – базовый уровень сложности

б – 1 балл – оптимальный уровень сложности

в – 1,5 балла – расширенный уровень сложности.

Вы сами выбираете задания, не менее трех тем и уровень сложности заданий, которые будете выполнять.

Критерии оценки соответствует уровню сложности задания, указанной в билете:

Оценка «3» ставится, если Вы выполнили задания «а» и «б» трех (или более) тем и набрали от2,5 до 4 баллов.

Оценка «4» ставится, если Вы выполнили задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрали от 4 до 6 баллов.

Оценка «5» ставится, если Вы выполнили задания «б» и «в» трех (или более) тем и набрали более 6 баллов.

Верно (без ошибок и недочетов) выполненное задание оценивается указанным в билете количеством баллов. За допущенную грубую ошибку снимается 0,5 балла, за недочет снимается 0,2 балла.

Работа должна быть выполнена аккуратно, с необходимыми объяснениями и комментариями, с учетом требований к оформлению решений математических задач.

Экзамен 3 семестр.

1 вариант

3.1 Векторы в пространстве

а) Упростите выражение: _{+ + + + +}

б) В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани DD₁C₁C пересекаются в точке M. Разложите вектор по векторам , и

в) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что _{+ 1 + + +} =

3.2 Координатный метод в пространстве

а) Даны векторы {-1;-2;0}; {0;-5;-2}; {2;1;-3}. Найдите координаты вектора ₌ 3 _– 2 ₊

б) Даны векторы = m + 3 + 4 и ₌ 4 ₊ m _– 7 . При каком значении m векторы и перпендикулярны?

в) Вычислите периметр треугольника, вершинами которого являются точки A (1;-1;3); B (3;-1;1) и C (-1;1;3).

3.3 Производная

а) Вычислите значение производной функции f(x) = 3x⁴ – 2x² + x – 18 в точке x₀ = -1.

б) Составьте уравнение касательной к графику функции y = x - 3x² + x в точке с абсциссой x₀ = 2.

в) Тело, масса которого m = 5 кг, движется прямолинейно по закону S = 1 – t + t² (где S измеряется в метрах, а t – в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 10 с после начала движения.

3.4 Применения производной

а) Найдите стационарные точки функции p(x) = x³ – 3x² + 8.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = x⁴ – 8x² + 5 на отрезке [-2;1].

в) Исследуйте функцию и постройте график: y = 3x⁵ – 5x³ + 1.

3.5 Цилиндр, конус, шар

а) Диаметр шара равен 8 см, найдите площадь его поверхности.

б) Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите площадь поверхности конуса.в) Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 9 дм, равна 240 дм². Найдите площадь поверхности цилиндра.

Экзамен 3 Семестр

2 вариант

3.1 Векторы в пространстве

А) Упростить выражение + + + +

Б) Точка К – середина ребра B₁C₁ куба ABCDA₁B₁C₁D_1. Разложите вектор по векторам

B) Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой что .

3.2 Координатный метод в пространстве.

А) Вычислите длину вектора , заданного координатами

Б) Определите, какой угол между векторами и острый тупой или прямой?

В) Компланарны ли векторы

3.3 Производная.

А) Вычислите значение производной функции в точке =5.

Б) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке.

В) Определите ускорение тела движущегося по закону в момент времени .

3.4 Применения производной.

А) Найдите стационарные точки функции

Б) Найдите масштабируемые и наименьшее значения функции y=2x³–3x²+12 на отрезке [-2;0].

В) Исследуйте функцию и постройте график y=x⁴–2x²+3

3.5 Цилиндр, конус, шар

А) Радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота цилиндра 7 см. Вычислить площадь его поверхности.

Б) В шаре на расстоянии 3 см от центра проведено сечение, радиус которого равен 4 см. Вычислить площадь поверхности шара

В) Угол между образующей и осью конуса 6,5 см. Найдите площадь полной поверхности конуса

Оценочный лист экзамена по математике

группа:___________ ОП _________________________ дата проведения_____________________

Оценочный лист экзамена по математике

группа:___________ ОП _________________________ дата проведения_____________________

Оценочный лист экзамена по математике

группа:___________ ОП _________________________ дата проведения_____________________