Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс

Контрольные работы к УМК Алимова Ш.А. 10 и 11 класс по алгебре и началам математического анализа.

10 класс.

Контрольная работа №1.

«Действительные числа»

Вариант 1.

1. Вычислить: 1) ; 2)

2. Известно, что

3. Выполнить действия (а

1) 2)

1. Сравнить числа: 1) 2)

============================================

1. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.

2. Упростить

Вариант 2.

1. Вычислить: 1) ; 2)

2. Известно, что

3. Выполнить действия (а

1) 2)

1. Сравнить числа: 1) 2)

============================================

1. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.

2. Упростить

Контрольная работа №2.

«Степенная функция»

Вариант 1.

1. Найти область определения функции

2. Изобразить эскиз графика функции

1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает.

2) Сравнить числа:

1. Решить уравнение:

1)

===========================================

4)

1. Найти функцию, обратную к функции , указать её область определения и множество значений.

2. Решить неравенство

Вариант 2.

1. Найти область определения функции

2. Изобразить эскиз графика функции

1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

2) Сравнить числа:

1. Решить уравнение:

1)

===========================================

4)

1. Найти функцию, обратную к функции , указать её область определения и множество значений.

2. Решить неравенство

Контрольная работа № 3.

«Показательная функция»

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

1)

1. Решите неравенство:

2. Решите систему уравнений:

=================================

1. Решите неравенство:

1)

1. Решите уравнение:

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

1)

1. Решите неравенство:

2. Решите систему уравнений:

=================================

1. Решите неравенство:

1)

1. Решите уравнение:

Контрольная работа № 4.

«Логарифмическая функция»

Вариант 1.

1. Вычислить:

1) ; 2) ;

3)

1. В одной системе координат схематически построить графики функций

2. Сравнить числа

3. Решить уравнение

4. Решить неравенство

=========================================

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство

Вариант 2.

1. Вычислить:

1) ; 2) ;

3)

1. В одной системе координат схематически построить графики функций

2. Сравнить числа

3. Решить уравнение

4. Решить неравенство

=========================================

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить неравенство

Контрольная работа № 5

«Тригонометрические формулы»

Вариант 1.

1. Вычислить: 1) ; 2)

2. Вычислить

3. Упростить выражение:

1)

2)

==========================================

1. Решить уравнение: 1) ;

2)

1. Доказать тождество:

Вариант 2.

1. Вычислить: 1) ; 2)

2. Вычислить

3. Упростить выражение:

1)

2)

==========================================

1. Решить уравнение: 1) ;

2)

1. Доказать тождество:

Контрольная работа № 6.

«Тригонометрические уравнения»

Вариант 1.

1. Решить уравнение:

1) 2)

1. Найти решение уравнения на отрезке

2. Решить уравнение: 1)

==================================

2) 3)

4)

Вариант 2.

1. Решить уравнение:

1) 2)

1. Найти решение уравнения на отрезке

2. Решить уравнение: 1)

==================================

2) 3)

4)

11 класс.

Контрольная работа № 1.

«Тригонометрические функции»

Вариант 1.

1. Найти область определения и множество значений функции

2. Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной.

3. Изобразить схематически график функции на отрезке

===================================================

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции .

2. Построить график функции . При каких значениях х функция возрастает? Убывает ?

Вариант 2.

1. Найти область определения и множество значений функции

2. Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной.

3. Изобразить схематически график функции на отрезке

==================================================

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции .

2. Построить график функции . При каких значениях х функция возрастает? Убывает ?

Контрольная работа № 2.

«Производная и её геометрический смысл»

Вариант 1.

1. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Найти значение производной функции в точке ₀ = 8

2. Записать уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 0

=================================================

1. Найти значения х, при которых значения производной функции положительны.

2. Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

3. Найти производную функции

Вариант 2.

1. Найти производную функции:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

1. Найти значение производной функции в точке ₀ =

2. Записать уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 0

=========================================================

1. Найти значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

2. Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

3. Найти производную функции

Контрольная работа № 3.

«Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1.

1. Найти стационарные точки функции

2. Найти экстремумы функции:

1) ; 2)

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции

=============================================================

1. Построить график функции на отрезке .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2.

1. Найти стационарные точки функции

2. Найти экстремумы функции:

1) ; 2)

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции

============================================================

1. Построить график функции на отрезке .

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4.

«Интеграл»

Вариант 1.

1. Доказать, что функция является первообразной функции на всей числовой прямой.

2. Найти первообразную Fфункции , график которой проходит через точку А

3. Вычислить площадь фигуры F, изображённой на рисунке 90.

===============================================

1. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой и графиком функции

Вариант 2.

1. Доказать, что функция является первообразной функции на всей числовой прямой.

2. Найти первообразную Fфункции , график которой проходит через точку А

3. Вычислить площадь фигуры F, изображённой на рисунке 91.

===============================================

1. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой и графиком функции

Контрольная работа № 5.

«Комплексные числа»

Контрольная работа № 6.

«Комбинаторика»

Вариант 1.

1. Найти значение выражения:

1) ; 2)

1. Сколькими способами можно выбрать председателя ЖСК и его заместителя из 20 членов ЖСК ?

2. Записать разложение бинома

3. Решить относительно m уравнение

Из трёх последовательных букв и присоединённого к ним четырёхзначного числа составляют код. Буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить ?

Вариант 2.

1. Найти значение выражения:

1. ; 2)

1. Сколькими способами из вазы с 8 различными конфетами можно взять 3 конфеты ?

2. Записать разложение бинома

3. Решить относительно m уравнение

4. Из четырёх последовательных букв и присоединённого к ним трёхзначного числа составляют шифр. Буквы (с возможным повторением) выбирают из букв: а, е, и, о, у. Число записывают разными цифрами, выбираемыми из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сколько различных шифров, удовлетворяющих данному условию, можно составить ?

Контрольная работа № 7.

«Элементы теории вероятностей»

Вариант 1.

1. В ящике находятся 4 белых и 8 чёрных шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что вынут чёрный шар.

2. Вероятность выигрыша по одному билету художественной лотереи равна . Найти вероятность того, что один приобретённый билет этой лотереи окажется без выигрыша.

3. В серии испытаний с подбрасыванием гнутой монеты оказалось, что 9 раз выпадала решка и 12 раз – орёл. Найти относительную частоту появления орла в данной серии испытаний.

4. Брошены 2 игральных кубика – красный и зелёный. Найти вероятность того, что на красном выпало число 5, а на зелёном – нечётное число.

===============================================================

1. Наугад называется одно из первых восьми натуральных чисел. Рассматриваются события: А – назван делитель числа 8, В – названо число, кратное числу 4. Установить, в чём состоят события А + В и АВ.

2. В коробке находятся 6 синих и 5 зелёных мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события:

1) все вынутые мячи зелёные; 2) ходя бы один мяч зелёный.

Вариант 2.

1. В ящике находятся 6 чёрных и 9 красных шаров. Наугад вынимают один из них. Найти вероятность того, что вынут красный шар.

2. Вероятность купить бракованный сотовый телефон некоторой модели равна . Найти вероятность покупки не бракованного телефона этой модели (при покупке одного аппарата).

3. В серии испытаний с подбрасыванием кнопки она упала на остриё 42 раза и плашмя 66 раз. Найти относительную частоту падения кнопки плашмя в данной серии испытаний.

4. Брошены 2 игральных кубика – белый и чёрный. Найти вероятность того, что на белом кубике выпало число, кратное 3, а на чёрном – число 6. =============================================================

5. Наугад называется одно из первых девяти натуральных чисел. Рассматриваются события: А – названо число, кратное числу 3, В – назван делитель числа 6. Установить, в чём состоят события А + В и АВ.

6. В коробке находятся 4 жёлтых и 6 красных мячей. Наугад вынимают 3 мяча. Найти вероятность события:

1) все вынутые мячи жёлтые; 2) ходя бы один мяч красный.