Контрольные работы по геометрии 8кл Атанасян( с ответами)

Контрольная работа № 1

Уровень 1 (легкий). Геометрия 8 класс

К-1 Уровень 1 Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5. * Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

К-1 Уровень 1 Вариант 2

1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON = 64°. Найдите угол ОМР.

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

5. * Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Геометрия 8 Атанасян К-1 Уровень 1
Решения и ответы (легкий уровень):

Задания и Ответы на Вариант 1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.
Правильный ответ: ∠AOD = 72°.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Правильный ответ: 90°, 90°, 160°, 20°.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
Правильный ответ: 5 см, 10 см, 5 см, 10 см.

№ 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
Правильный ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.
Правильный ответ: BD = 8 см.

Задания и Ответы на Вариант 2

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON = 64°. Найдите угол ОМР.
Правильный ответ: ∠OMP = 32°.

№ 2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
Правильный ответ: 75°, 105°, 105°, 75°.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
Правильный ответ: 5 см, 15 см, 5 см, 15 см.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
Правильный ответ: 66°, 114°, 90°, 90°.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Правильный ответ: AM = 3 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

(1 час)

Вариант I.

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ZABO = 30°.

1. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если ME =10 см, а периметр паралле­лограмма равен 52 см.

Вариант II.

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка Мтак, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что AM- биссектриса угла ВАД.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ= 4 см.

Вариант III.

1. Через вершину С прямоугольника АВСД проведена прямая, параллельная диагонали ВД и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырех­угольника ACMN, если диагональ ВД равна 8 см.

* 2. Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АВСД пересека­ются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч ДМ пересекает пря­мую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если AN= 10 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

(1 час)

Вариант I.

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

1. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

1. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть пло­щади треугольника АВС.

Вариант II.

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

1. Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС= 14 см, АД = 30 см, Z5 = 150°.

1. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN по­стройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

(1 час)

Вариант 1.

1. На рисунке 1 АВ 11 СД. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД. б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.

1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ= 10 см, MN = 15 см, NK =20 см.

Вариант II.

1. На рисунке 2 MN \\АС. а) Докажите, что А В ■ BN = СВ ■ ВМ. б) Найдите MN, если АМ= 6 см, ВМ= 8 см, АС = 21 см. ‘

1. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Най­дите отношение площадей этих треугольников.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

(1 час)

Вариант I.

1. В прямоугольном треугольнике АВС АА = 90°, А В = 20 см; высота АД = 12 см.

Найдите АС и cos С.

1. Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярна к стороне АД. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, А = 41°.

Вариант II.

1. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cos А.

1. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСД.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

(1 час)

Вариант I.

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хор­ды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четы­рехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а бо­ковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в тре­угольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант II.

1. Отрезок ВД - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите уг­лы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного тре­угольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите ра­диусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

42