Конус. Опорный конспект

Конус

Конической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими конической поверхности, точка F называется ее вершиной, а прямая FO – осью конической поверхности.

Конусом называется геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей

Основанием конуса называется круг, границей которого служит окружность

Вершиной конуса называется вершина F конической поверхности

Образующими конуса называются отрезки образующих конических поверхностей, расположенные между его вершинами и основанием. Все образующие конуса равны между собой.

Боковой поверхностью конуса называется фигура, образованная всеми образующими конуса.

Высотой конуса называется отрезок FO (или его длина), где точка F – вершина конуса, а точка O – центр его основания, прямая FO называется осью конуса.

Усеченный конус

Усеченным конусом называется часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью , перпендикулярной оси конуса.

Основаниями усеченного конуса называются основание данного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью .

Высотой усеченного конуса называется отрезок (или его длина), соединяющий центры его оснований, прямая называется его осью

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, расположенные между основаниями усеченного конуса, называются его образующими.

Все образующие усеченного конуса равны между собой

Площадь боковой поверхности

Конус

Усеченный конус

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую

где радиус основания конуса,

- длина образующей.

Площадь полной поверхности

Конус

Усеченный конус

+

Объем

Конус

Усеченный конус

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту

где R – радиус основания конуса, H - высота