КОС по профессии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Ставропольский региональный многопрофильный колледж»

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий учебной частью

Е.В.Слободянникова

«___»_________________20___ г.

Комплект контрольно-оценочных средств

по общеобразовательной дисциплине

ОП.07 Математикатехнологический

по профессии

09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем

Ставрополь, 2023

Комплект контрольно – оценочных средств (далее - КОС) разработан на основе требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) и Приказа от 12 августа 2022 г. № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413», с учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования.

КОС является фондом оценочных средств (далее – ФОС) по общеобразовательной дисциплине ОП.07 Математика.

КОС составлен с учетом профиля подготовки и является частью ФОС программы подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ) по специальности СПО)09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем

Разработчики

Государственное бюджетное

профессиональное образовательно

е учреждение «Ставропольский

региональный многопрофильный преподаватель, М.А.Чуркина

колледж»

РАССМОТРЕНО

на заседании кафедры

Математических и естественно-

научных дисциплин

Протокол №10

от «15» мая 2023г.

заведующий кафедрой

__________________ /Т.П.Фатьянова/

СОГЛАСОВАНО

Зав. отделением

________________ /_____________/

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта оценочных средств …………………………4

2. Контрольно-оценочные материалы………………………………..20

2.1 Контрольно-оценочные материалы для текущего и рубежного контроля…………………………………………………………….20

2.2. Критерии оценивания заданий текущего и рубежного контроля…………………………………………………………….85

2.3 Контрольно-оценочные материалы для промежуточной

аттестации……………………………………………………......87

Приложение №1 Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год……………93

1. Паспорт комплекта оценочных средств

1.1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для оценки уровня освоения обучающимися планируемых результатов по программе общеобразовательной дисциплины (далее ОД) ОД.07 Математика

КОС включают контрольные материалы для проведения входного, текущего, рубежного (тематического) контроля и промежуточной аттестации в форме тестов, устных опросов, контрольных и практических работ, в том числе профессионально-ориентированного содержания.

КОС разработан на основании положений:

-программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

-рабочей программы дисциплины

В КОС представлены типовые оценочные средства, ситуации и задания текущей и промежуточной аттестации по итогам освоения разделов основного содержания ОД и вариативной (прикладной, профессионально ориентированной части) содержания ОД; результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке; разноформатные задания для рубежного контроля.

Оценочные средства направлены на формирование планируемых результатов по указанной теме в рабочей программе.

1.2. Описание оценочных средств

Оценочные средства для входного контроля

-контрольная работа

Оценочные средства для текущей аттестации:

- устные опросы

- тесты

- математические диктанты

- практические работы

- практические работы профессионально-ориентированного содержания

Оценочные средства для рубежного контроля:

-контрольные работы

Оценочные средства для промежуточной аттестации:

-задания для дифференцированного зачета

-задания для письменного экзамена

1.3. Планируемые результаты освоения дисциплины

Содержание образовательной программы ОД.07 Математика обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов освоения дисциплины на углубленном уровне подготовки, подлежащих проверке отражены в таблице 1.

Общие компетенции	Планируемые результаты обучения
	Общие	Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно  к различным контекстам	- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; - готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность; - интерес к различным сферам профессиональной деятельности, Овладение универсальными учебными познавательными действиями: а) базовые логические действия: - самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; - устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; - определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения; - выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; - вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; - развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: - владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; - анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; -- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - уметь интегрировать знания из разных предметных областей; - выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; и способность их использования в познавательной и социальной практике	-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; - уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; - уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники; - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки. -уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; - уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов; - уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач; - уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; -уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; -уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции; умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем; -уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; - уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений; - уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; - уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии; - уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; - уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения; -уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур; - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; - уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя; - уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера; - умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности	В области ценности научного познания: -сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; - совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; - осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. Овладение универсальными учебными познавательными действиями: в) работа с информацией: - владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; - создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; - оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; - использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; - владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности	- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;  - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;  - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях	В области духовно-нравственного воспитания: -- сформированность нравственного сознания, этического поведения; - способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности; - осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; - ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России; Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: - самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; - давать оценку новым ситуациям; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень; б) самоконтроль: использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; - уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению; в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; - эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; - социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты	- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;  - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;  - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде	готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: б) совместная деятельность: - понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы; - принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы; - координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; - осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным. Овладение универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - признавать свое право и право других людей на ошибки; - развивать способность понимать мир с позиции другого человека	- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;  - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;  - уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;  - уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;  - свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;  - уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста	В области эстетического воспитания: - эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений; - способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства; - убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества; - готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; - распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; - развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств	- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;  - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения	- осознание обучающимися российской гражданской идентичности; - целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы; В части гражданского воспитания: - осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка; - принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей; - готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам; - готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях; - умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; - готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности; патриотического воспитания: - сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России; - ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде; - идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные); - способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; - овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности	- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки. - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях	- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде; - уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их; - расширить опыт деятельности экологической направленности; - разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов; - осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду; - уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости; - давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям	- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;  - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;  - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы
1.Документирование состояния инфокоммуникационных систем и их составляющих в процессе наладки и эксплуатации.
ПК 1.1 Проводить инвентаризацию и вести учет технических и программных средств инфокоммуникационных систем с использованием специальных программ.	- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; иметь внутреннюю мотивацию, включающую стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; иметь интерес к различным сферам профессиональной деятельности, -умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; - анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; владеть навыками получения информации и источников разных типов, владеть различными способами общения и взаимодействия; - аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;	-уметь производить сложные вычислительные операции, работать с формулами, учитывать погрешности вычислений и измерений; -уметь производить сложные многоступенчатые операции с использованием калькулятора и различных прикладных компьютерных программ; -уметь вычислять сложные и простые проценты, выводить и использовать формулы для контроля остатков запасных частей и обслуживания оборудования. -анализировать графики профилактического обслуживания оборудования; -решать задачи с внесением в информационную систему с применением математического анализа; - решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, при отслеживание наличие запасных частей. -решать задачис с базовыми параметрами с использованием технологических матриц ; -уметь решать профессиональные задачи, используя элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики, элементов . -уметь составлять сметы различных работ при решении прикладных стереометрических задачи. -уметь составлять бизнес-план; -уметь решать профессионально-ориентированные задачи на составление уравнений и неравенств.
ПК 1.3 Представлять отчетность по конфигурации программного и аппаратного обеспечения инфокоммуникационной системы и ее составляющих.
ПК 1.4 Документировать базовую конфигурацию устройств и программного обеспечения для контроля в ходе эксплуатации, слежения за производительностью, а также защиты от несанкционированного доступа
2.Настройка и обеспечение работоспособности программных и аппаратных средств устройства инфокоммуникационных систем(по выбору)
ПК 2.1 Осуществлять приемку и монтаж аппаратных средств инфокоммуникационных систем с проверкой соответствия документации.	-Использовать контрольно – измерительное оборудование для проверки соединения устройств инфокоммуникационных систем. -Выявлять механические повреждения и дефекты устройств инфокоммуникационных систем.	- Выполнения диагностики программных и аппаратных ошибок устройств с применением измерительных приборов; -Подготовка приспособлений и инструментов к работе;
ПК 2.2 Устанавливать и настраивать системное и прикладное программное обеспечение и программное обеспечение для защиты от несанкционированного доступа.	-Выполнять замену расходных материалов используя контрольно-измерительное оборудование	-Расчет видов браков при сборке конструкций
3.Ремонт и модернизация аппаратных средств инфокоммуникационных систем и их составляющих (по выбору)
ПК 2.1 Выявлять и диагностировать неисправности и повреждении устройства инфокоммуникационных систем, в том числе персональных цифровых устройств и офисной техники.	- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;	-Выполнять поиск и сброс настроек, задавать базовые параметры работы с клиентами используя элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики, элементов .

Реализация воспитательного потенциала содержания рабочей программы,

дисциплины достигается посредством решения воспитательных задач в ходе каждого занятия в единстве с задачами обучения и развития личности студента; целенаправленного отбора содержания учебного материала, использования современных образовательных технологий.

Воспитательный потенциал предмета направлен на достижение следующих личностных результатов (ЛР), составляющих Портрет выпускника СПО, определенного рабочей Программой воспитания:

 ЛР1 Осознающий себя гражданином и защитником великой страны.

 ЛР2 Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций.

 ЛР3. Соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод граждан России. Лояльный к установкам и проявлениям представителей субкультур, отличающий их от групп с деструктивным и девиантным поведением. Демонстрирующий неприятие и предупреждающий социально опасное поведение окружающих;

 ЛР 4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»;

 ЛР 6. Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях.

 ЛР 7. Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

 ЛР 9. Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях.

 ЛР 10. Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой.

 ЛР13. Демонстрирующий готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения в профессиональной деятельности.

 ЛР 14.Готовый соответствовать ожиданиям работодателей: проектно-мыслящий, эффективно взаимодействующий с членами команды и сотрудничающий с другими людьми, осознанно выполняющий профессиональные требования, ответственный, пунктуальный, дисциплинированный, трудолюбивый, критически мыслящий, нацеленный на достижение поставленных целей; демонстрирующий профессиональную жизнестойкость

2.КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2.1 КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО И РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

Тема 1.3. Геометрия на плоскости

Практическая работа №1

Виды плоских фигур и их площадь.

Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости

Справочный материал по планиметрии

1111 1	Теорема Пифагора
2	Теорема косинусов
3	Теорема синусов
Площади фигур
4		Треугольника
5		Прямоугольного треугольника		4) S=1/2 ab,
6		Правильного		5 а )
7		Параллелограмма		1) S=ah 2) S=ab sinα 3)S=1/2 d1d2sinβ
8		Ромба		1) S=ah 2) S=a2 sinα 3)S=1/2 d1d2
9		Прямоугольника		1) S=ab 2)S=1/2d 2 sinβ
10		Квадрата		S=a2 a
11		Трапеции		S=h(a+b)/2
12		Круга		S=πR2

Индивидуальные карточки.

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 1.4 Процентные вычисления

Практическое занятие №2

Простые проценты, разные способы их вычисления.

1. Повторение.Проценты.

Сотая часть числа называется процентом. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти несколько процентов данного числа, надо процентную запись числа заменить записью этого числа в виде дроби, затем данное число умножить на эту дробь. Например: Найти 7,2% от 860., ?,2%=0,072,860*0,072+61,92.Нахождение числа по его проценту. Чтобы найти число по его процентам, надо процентную запись числа заменить дробью, а затем данную часть искомого числа разделить на полученную дробь.

Формулы простых процентов или

Где P-первоначальный вклад, i-процентная ставка (десятичная дробь), S-суммарная величина вклада в конце n-го периода, величина (1+i*n) –множитель наращивания простых процентов.

1.В одном IT-стартапе стали применять эджайл, начали использовать скрам, повесили канбан и другие модные слова. Из-за этого производительность труда наладчикааппаратных и программных средств упала на 25%. На сколько процентов теперь увеличилось время выполнения каждой задачи из баг- трекера?

2.В день наладчик выполнил 35% всего задания, во второй день -60% от того, что сделал в первый день, а в третий день- всю оставшуюся часть задания. Во второй день наладчик протянул на 184 м кабеля для интернета меньше, чем в третий день. Сколько кабеля протянул наладчик за три дня?

3.Бригаде наладчиков программных средств была установлена норма- протягивание кабеля по 2,5 км в день. В первый день бригада протянула 2 км , во второй день 3 км. Найдите процент выполнения нормы в первый и во второй день.

4.Первый рабочий производит продукцию на одну копейку в течении одной секунды. Второй – на один рубль за одну минуту. Во сколько раз производительность второго рабочего больше первого?

5.В цехе работают 20 рабочих, из них 8 электриков и 3 наладчика аппаратных и программных систем. Сколько процентов от всего числа рабочих составляют наладчики?

6.Зарплата наладчика составляет 100 рублей. Затем ее повысили на 20 %,а скоро понизили на 20 %. Сколько стал получать наладчик?

7.Цену на аппараты сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15 % и, наконец, после пересчета произвели снижения еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену оборудования?

8.Рабочий день наладчика аппаратных систем уменьшился с 8 до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла на 5 %?

9.На монтаж приборов уходило 225 м кабеля. После внедрения новой схемы монтажа на этот же пробор стали расходовать 198 м кабеля. На сколько процентов уменьшилась затрата кабеля?

Тема 1.5 Уравнения и неравенства

Практическое занятие №3

Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Решите уравнения

 

 

   

Решите неравенства

Контрольная работа №1

Рубежный контроль по разделу 1 « Повторение курса математики основной школы»

Контрольная работа №1. Входной контроль

Вариант – 1.

1. (1б) Вычислите: .

2. (1б) Решите уравнение: .

3. (1б) Решить уравнение: .

4. (1б)Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

5. (1б) Крыша гаража имеет форму прямоугольника со сторонами 3м и 4м. Сколько килограммовых банок краски требуется приобрести для ее покраски, если на 1м² расходуется 300грамм краски. Какова стоимость покупки, если одна банка стоит 450 руб.

6. (1б) Найдите сложные проценты за два года, начисленные на 500 тыс.руб. по ставке 15% годовых.

1. (1б) Функция задана графиком на промежутке . Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

8. (1б) Решите неравенство:

9. (1б)Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

10. (2б) Решите неравенство

11. (3б) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 √2 . Найдите диагональ этого квадрата и площадь квадрата.

Критерии оценивания

0 – 4 баллов – оценка 2 (неудовлетворительно);

5 – 7 баллов – оценка 3 (удовлетворительно);

8– 10 баллов – оценка 4 (хорошо);

11– 14 баллов – оценка 5 (отлично).

Контрольная работа №1

«Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства.

Геометрия на плоскости»

Вариант – 2.

1. (1б) Вычислить: .

2. (1б) Решите уравнение: .

3. (1б) Решить уравнение: .

4. (1б)Стоимость билета на автобусную экскурсию составляла 320 рублей. Какое максимальное количество школьников может поехать на экскурсию, если родительский комитет класса выделил на поездку 15000 рублей, а стоимость билета снизилась на 10%?

5. (1б) Требуется покрасить забор длиной 20 м и высотой 2 м. Сколько банок краски по 3 кг надо купить, если на 1 м² расходуется 250 граммов краски. Какова стоимость покупки, если одна банка стоит 240 руб.

6. (1б) Найдите сложные проценты за два года, начисленные на 500 тыс.руб. по ставке 15% годовых.

7. (2б) Функция задана графиком на промежутке . С помощью графика найдите промежуток, на котором функция убывает.

1. (1б) Решите неравенство: .

9. (1б)Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

10.(2б)

11.(3б) Найдите высоту правильного треугольника и его площадь, если его сторона равна 10√3.

Критерии оценивания

0 – 4 баллов – оценка 2 (неудовлетворительно);

5 – 7 баллов – оценка 3 (удовлетворительно);

8– 10 баллов – оценка 4 (хорошо);

11– 14 баллов – оценка 5 (отлично).

Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 2.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

ТЕСТ. ВАРИАНТ №1

1. Две прямые параллельные третьей

А) пересекаются;

В) параллелельны;

С) скрещиваются;

2. Сколько прямых можно провести через точку, не лежащую на плоскости параллельно данной плоскости?

А) бесконечное множество

В) только одну

С) две

3. Формулировка: «Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются » - это

А) признак параллельности плоскостей

В) свойство параллельных плоскостей

С) определение параллельности плоскостей

4. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения

А) параллельны

В) скрещиваются

С) пересекаются

5. Плоскости α и β, изображенные на рисунке, пересекаются по прямой MN. Точка А лежит в плоскости α, а точка В- в плоскости β. Определите, каково взаимное расположение прямых АМ и ВN.

А) параллельны

В) скрещиваются

С) пересекаются

6. Какое отношение не сохраняется при параллельном проецировании

А) параллельность

В) деление отрезка в данном отношении

С) перпендикулярность

7. Прямая а параллельна диагонали ВД ромба АВСД и не лежит в плоскости ромба.

А) а и АД- скрещивающиеся прямые

В) а и АД- параллельные прямые

С) а и АД- пересекающиеся прямые

8. Плоскость α параллельна плоскости β если

А) каждая прямая плоскости α параллельна соответствующей прямой плоскости β

В) если две пересекающиеся прямые плоскости α соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости β

С) если одна прямая плоскости α параллельна какой-нибудь прямой плоскости β

9. При параллельном проецировании квадрат изображается

А) квадратом

В) трапецией

С) параллелограммом

ТЕСТ. ВАРИАНТ №2

1. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она

А) параллельна самой плоскости

В) скрещивается с плоскостью

С) пересекает плоскость

2. Сколько прямых можно провести через точку, не лежащую на прямой параллельно данной прямой?

А) бесконечное множество

В) только одну

С) две

3. Формулировка: «Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются » - это

А) признак параллельности прямых

В) определение параллельности прямых

С) основное свойство параллельных прямых

4. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения

А) параллельны

В) скрещиваются

С) пересекаются

5. Изображенные на рисунке плоскости α и β параллельны. Отрезок АВ лежит в плоскости α, а отрезок СD- в плоскости β. Определите, каково взаимное расположение прямых АС и ВD

А) параллельны

В) скрещиваются

С) пересекаются

6. Какое отношение сохраняется при параллельном проецировании

А) перпендикулярность

В) равенство сторон

С) параллельность

7. Даны параллелограмм АВСД и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых СД и ЕК.

А) скрещивающиеся прямые

В) параллельные прямые

С) пересекающиеся прямые

8. Прямая а параллельна плоскости α, если

А) а параллельна какой-нибудь прямой плоскости α

В) а параллельна всем прямым плоскости α

С) а параллельна двум пересекающимся прямым плоскости α

9. При параллельном проецировании прямоугольник изображается

А) параллелограммом

В) прямоугольником

С) квадратом

ТЕСТ. ВАРИАНТ №3

1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости

А) параллельны

В) тоже пересекаются

С) скрещиваются

2. Сколько плоскостей можно провести через точку, не принадлежащую данной плоскости параллельно этой плоскости?

А) бесконечное множество

В) только одну

С) две

3. Формулировка: «Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются» -это

А) признак параллельности прямой и плоскости

В) определение параллельности прямой и плоскости

С) основное свойство параллельных прямой и плоскости

4. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями

А) параллельны

В) равны

С) пересекаются

5. Продолжение отрезка ВС, изображенного на рисунке, пересекает плоскость α в точке Е. Отрезок АD лежит в плоскости α. Определите взаимное расположение отрезков АС и ВD

А) скрещиваются

В) пересекаются

6. Какое отношение сохраняется при параллельном проецировании

А) деление отрезка в данном отношении

В) перпендикулярность

С) равенство сторон

7. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС

А) пересекает плоскость α.

В) принадлежит плоскости α.

С) параллельна плоскости α.

8. Прямая а параллельна плоскости α, если

А) прямая а параллельна двум пересекающимся прямым плоскости α

В) прямая а параллельна всем прямым плоскости α

С) прямая а параллельна какой-нибудь прямой плоскости α

9. При параллельном проецировании прямоугольный треугольник изображается

А) прямоугольным треугольником

В) произвольным треугольником

С) равнобедренным треугольником

Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Практическое занятие № 4

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Решите задачи

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 2.5. Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Практическое занятие №5

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

1. Из листа бумаги вырезан треугольник АВС. Постройте медианы этого треугольника. Как построить центр тяжести треугольника?

2. Из листа бумаги вырезан треугольник АВС. Постройте биссектрисы этого треугольника. Как построить центр окружности, вписанной в данный треугольник?

3. Из листа бумаги вырезан остроугольный треугольник АВС. Постройте высоты этого треугольника. Как построить ортоцентр данного треугольника, т.е. точку пересечения высот треугольника?

4.На листе бумаги построена перегибанием прямая и отмечена точка А, не принадлежащая прямой. С помощью перегибаний постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой.

5. Из листа бумаги вырезан треугольник АВС. Постройте центр окружности, описанной около данного треугольника, т.е. точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника.

6. Как с помощью перегибаний листа бумаги провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку?

7. На лист бумаги положили крышку для консервирования продуктов и обвели контур, т.е. провели окружность. Как с помощью перегибаний найти центр окружности?

8. Из бумажного квадрата двумя сгибаниями получите равнобедренный треугольник. Можно ли одним сгибанием получить равнобедренный треугольник из квадрата?

9. Дан отрезок на листе бумаги. Постройте квадрат, для которого этот отрезок является диагональю.

Компьютерные аналоги некоторых задач.

1. На экране компьютера дан отрезок АВ. Разделите его пополам.

2.На экране компьютера дан треугольник. Укажите наибо-лее простой способ построения центра тяжести треугольника.

3.На экране компьютера дан треугольник АВС. Укажите наиболее простой способ построения точки пересечения высот треугольника.

4.На экране компьютера дан треугольник АВС. Укажите наиболее простой способ построения центра окружности, впи- санной в треугольник.

Рубежный контроль по разделу 2 «Прямые и плоскости в пространстве»

Контрольная работа №2

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

В-1

Теоретическая часть:

1. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Сделайте чертеж и описание. (1б)

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямых. Сделайте чертеж и описание. (1б)

Задачи на построение:

1. Постройте прямоугольный треугольник и прямую параллельную катету, не лежащую в плоскости треугольника. (1б)

2. Постройте квадрат и прямую, пересекающую квадрат в центре пересечения диагоналей. (1б)

3. Постройте квадрат, перпендикулярный кругу. (2б)

Вычислительная часть:

В задачах 6-8 сделайте чертеж и коротко запишите вычисления.

1. Чему равна наклонная, если перпендикуляр равен 6см, а проекция 8см? (1б)

2. Чему равен тангенс угла между наклонной и плоскостью, если перпендикуляр равен 8см, а проекция 2см? (1б)

3. Чему равен угол между перпендикуляром и наклонной, если угол между наклонной и плоскостью равен 38⁰? (1б)

Прикладные задачи:

В задачах 9-11 сделайте чертеж, запишите дано и оформите решение.

9) Найдите длину телефонной проволоки, протянутой от телефонного столба, высота которого 10м к дому, высота которого 4м, если расстояние между столбом и домом составляет 8м (1б).

10) Двугранный угол равен 30⁰. На одной грани этого угла лежит точка. Расстояние от этой точки до ребра двугранного угла 8см. На какое расстояние удалена эта точка от плоскости другой грани? (1б).

11) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикулярных АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АД=2м, ВС=3,5м, СД=0,5м. (2б)

Доказательная часть:

12) Даны параллелограмм АВМК и трапеция АВЕН с основанием ЕН, не лежащие в одной плоскости. Докажите параллельность прямых МК и ЕН (3б)

Тестовая часть

13) Выберите верное утверждение (1б):

а) Две прямые параллельные третьей перпендикулярны.

б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

в) Через две точки всегда проходит единственная плоскость.

14) Выберите верное утверждение (1б):

а) Две плоскости параллельные третьей пересекаются.

б) Проекция всегда больше своей наклонной.

в) Через прямую и не лежащую на ней точку всегда проходит единственная плоскость.

15) Выберите верное утверждение (1б):

а) Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна всем прямым в этой плоскости.

б) Основные фигуры в пространстве- это отрезок, угол и параллелограмм.

в) Через две скрещивающиеся прямые всегда проходит единственная плоскость.

Критерии оценки: «3»-7-12 б; «4»-13-16 б; «5»-17-19б

Контрольная работа№2по теме

«Прямые и плоскости в пространстве»

В-2

Теоретическая часть:

1. Сформулируйте признак параллельности плоскостей. Сделайте чертеж и описание. (1б)

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте чертеж и описание. (1б)

Задачи на построение:

1. Постройте прямоугольник и прямую параллельную диагонали, не лежащую в плоскости прямоугольника. (1б)

2. Постройте прямоугольный треугольник и прямую, параллельную гипотенузе, не лежащую в плоскости треугольника (1б).

3. Постройте треугольник, перпендикулярный квадрату. (2б)

Вычислительная часть:

В задачах 6-8 сделайте чертеж и коротко запишите вычисления.

1. Чему равна наклонная, если перпендикуляр равен 3см, а проекция 4см? (1б)

2. Чему равен синус угла между наклонной и плоскостью, если перпендикуляр равен 8см, а наклонная 10см? (1б)

3. Чему равен угол между перпендикуляром и наклонной, если угол между наклонной и плоскостью равен 44⁰? (1б)

Прикладные задачи:

В задачах 9-11 сделайте чертеж, запишите дано и оформите решение.

9) Верхние концы двух вертикально стоящих столбцов, удаленных на расстоянии 8м, соединены перекладиной. Высота одного столба 15м, а другого – 9 м. Найдите длину перекладины (1б)

10) Точка находится на расстоянии 6м и 8м от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей (1б)

11) Прямые АВ, АС и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=6см, ВС=14см, АД=3см. (2б)

Доказательная часть:

12) Точка Е не лежит в плоскости трапеции МКСН с основанием СН. Докажите, что прямая НС параллельна плоскости МЕК. (3б)

Тестовая часть:

13) Выберите верное утверждение (1б):

а) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна одной прямой, лежащей в этой плоскости.

б) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они пересекаются.

в) Через три точки всегда проходит единственная плоскость.

14) Выберите верное утверждение (1б):

а) Если плоскости не параллельны, то они называются скрещивающимися.

б) Если две плоскости имеют общую точку, то они параллельны.

в) Две прямые параллельные третьей параллельны.

15) Выберите верное утверждение (1б):

а) Угол между прямой и плоскостью-это угол между наклонной и ее проекцией.

б) Расстояние от точки до плоскости-это длина наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости.

в) Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в плоскости, то она пересекает данную плоскость.

Критерии оценки: «3»-7-12 б; «4»-13-16 б; «5»-17-19

Раздел 3. Координаты и векторы

Тема 3.2 Векторы в пространстве. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

Практическое занятие №6

Векторы в пространстве.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Индивидуальный вариант «Векторы в пространстве»

1.Запишите векторы а и b, заданные координатами точек начала А( ) и конца

В( ), и С ( ) и D( ) соответственно.

2.Найдите координаты векторов е и n, если е=-2a+b, n=3b-a

3.Найдите модуль вектора е.

4.Найдите длину вектора n. 

5. Найдите скалярное произведение векторов е и n,

6. Найдите угол между этими векторами

7. Найдите какой-нибудь вектор ортогональный вектору е.

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 3.4 Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Практическое занятие №7

Действия с векторами, заданными координатами. Решение задач векторным способом.

Тест по теме: « Уравнения прямой, плоскости и сферы»

Вариант 1

1. Какое из уравнений определяет прямую в пространстве

А) Ax + By + Cz +D = 0                                       

Б)

В)y=kx+b

2. Составте уравнения прямой, проходящей через точки брака при эксплуатации конструкцийА (0:3;-2) и В(2; 1;4)

А) х/2=(у-3)/(-2)=(z+2)/6

Б) ) х/2=(у-3)/1=(z+2)/2

В) 3x-2y + 2z +4 = 0                                       

3. Найдите аппликату точки А(-3;0; z) , если она принадлежит плоскости, заданной уравнением 2х-у+5z-4=0. А) -3 Б) 0 В) 2 4. Какая из точек принадлежит плоскости, заданной уравнением х-4у-2z+1=0 А) А(-1;1:3) Б) В(-1;2;-4) В) С(0;2;-4) 5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (–2; 4; 0), В (4; –2; 2). А) (1;1;1) Б) (-3;3;1) В) (-1;-1;1) 6. Найдите длину отрезка ЕH, если Е (3; 6; 2), Н (-2; –6; 2). А) 21 Б) 13 В) 17 7. Какое из данных уравнений является уравнением сферы А) (х - х_о)²+ (у - у_о)²+ (z - z_o)²== R² Б)(х - х_о)²+ (у - у_о)²+ (z - z_o)²==0 В) Ax + By + Cz +D = R² 8. Запишите уравнение сферы радиуса 6 и центром в точке с координатами (3;-1;2) А) (х - 3)²+ (у +1)²+ (z - 2)²== 36 Б)(х - 3)²+ (у +1)²+ (z - 2)²== 0 В) 3x -y + 2z=36 9.Составте уравнение сферы радиуса R = 1 с центром в начале координат. А) x +y + z=1. Б)(х - 1)²+ (у -1)²+ (z - 1)²== 0 В) х²+ у²+ z²  = 1. 10.Определить координаты центра С и радиус r сферы, заданной уравнением (х - 2)²+ (у +4)²+ (z - 5)²== 25 А) С(-2;4;-5)r=5 Б)С(2;-4;5)r=25 В) С(2;-4;5)r=5

Тема 3.3 Уравнение плоскости

Тест по теме: « Уравнения прямой, плоскости и сферы»

Вариант 2

1. Какое из уравнений определяет плоскость в пространстве

А) Ax + By + Cz +D = 0                                       

Б)

В)y=kx+b

2. Составте уравнения прямой, проходящей через точки брака при эксплуатации конструкций А (1;-7;-2) и В(2; 1;3)

А) ( х-1)/2=(у+7)/1=(z+2)/3

Б) ( х-1)/1=(у+7)/8=(z+2)/5

В) x-8y + 5z-7 = 0

3. Найдите аппликату точки А(-1;2; z) , если она принадлежит плоскости, заданной уравнением 3х-2у+z-1=0. А) 0 Б) 8 В) 5 4. Какая из точек принадлежит плоскости, заданной уравнением 3х-у+4z-2=0 А) А(-1;1:3) Б) В(-1;2;-4) В) С(0;2;1) 5. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (3; 6; 0), В (7; –2; 4). А) (2;2;-2) Б) (5;2;2) В) (-5;-2;1) 6. Найдите длину отрезка ЕH, если Е (4; -10; 9), Н (1; -6; -3). А) 13 Б) 6 В) 17 7. Какое из данных уравнений НЕ является уравнением сферы А) (х - х_о)²+ (у - у_о)²+ (z - z_o)²== R² Б)(х - 2)²+ (у - 3)²+ (z - 7)²==1 В) Ax + By + Cz +D = R² 8. Запишите уравнение сферы радиуса 7 и центром в точке с координатами (1;-1;4) А) (х - 1)²+ (у +1)²+ (z - 4)²== 7 Б)(х - 1)²+ (у +1)²+ (z - 4)²== 49 В) x -y + 4z=49 9.Составте уравнение сферы радиуса R = 3 с центром в начале координат. А) х²+ у²+ z²  = 9. Б)(х - 1)²+ (у -1)²+ (z - 1)²== 9 В) x +y + z=9 10.Определить координаты центра С и радиус r сферы, заданной уравнением (х - 3)²+ (у +6)²+ (z +4)²== 4 А) С(3;-6;-4)r=2 Б)С(3;-6;-4)r=4 В) С(-3;6;4)r=2

Рубежный контроль по разделу 3 «Координаты и векторы»

Контрольная работа №3

Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы»

Вариант 1.

1.(1 балл) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(-1; 2;3) и К (-3;-1;4).

2. (1 балл) Найдите аппликату точки А(2;-1; z) , если она принадлежит плоскости, заданной уравнением 4х-5у+3z-1=0.

3. (1 балл) Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (–3; 2; 1), В (5; –4; 3).

4. (1 балл) Найдите длину отрезка ЕH, если Е (–4; 9; 2), Н (2; 6; 3).

5. (2 балл) Найдите скалярное произведение векторов и косинус угла между ними, заданных своими координатами а(1; -4; -1) и с(-2; 3; 5)

6. (2 балла) Составьте уравнение сферы, если сфера проходит через точку А(3; -1; -2) и имеет центр С(-2; 2; -4);

7. (3 балла) Молочный комбинат выпускает за месяц 6000 пакетов молока. пакетов кефира, 1000 пачек творога, 700 кг сыра. Производственные затраты на каждую единицу продукции задает соответсвующий вектор =(30, 35, 40, 200) в рублях соответственно. Конкурентноспособную цену каждой единицы продукции задает вектор =(60, 65, 80, 500). Вычислите чистую ежемесячную прибыль.

Критерии оценки: «3»-5-6 б; «4»-7-9 б; «5»-10-11б

Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы»

Вариант 2.

1. (1 балл) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М(0; 2;-1) и К (5;-1;2). 2. (1 балл) Найдите аппликату точки А(4;-2; z) , если она принадлежит плоскости, заданной уравнением х-3у+8z-3=0. 3. (1 балл) Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (3; -2; 3), В (5; 4; 2). 4. (1 балл) Найдите длину отрезка ЕH, если Е (–3; 7; 1), Н (2; 4; 1). 5. (2 балл) Найдите скалярное произведение векторов и косинус угла между ними, заданных своими координатами а(2; -4; -3) и с(4; 2; 5). 6. (2 балл) Составьте уравнение сферы, если сфера проходит через точку А(3; -2; 0) и имеет центр С(-1; 2; 3); 7. (3 балл) . ) Комбинат по производству мясной продукции выпускает за месяц 1000кг копченной колбасы. 800 кг копченных кур, 2000 сырокопченной колбасы, 200кг мясных чипсов. Производственные затраты на каждую единицу продукции задает соответсвующий вектор =(200, 300, 400, 300) в рублях соответственно. Конкурентноспособную цену каждой единицы продукции задает вектор =(400, 450, 700, 1000). Вычислите чистую ежемесячную прибыль..

Критерии оценки: «3»-5-6 б; «4»-7-9 б; «5»-10-11б

Раздел 4. Комплексные числа

Тема 4.2 Применение комплексных чисел

Практическое занятие №8

Применение комплексных чисел

1. (1б)Выполните действия: а) (5+2i)+(4-6i)

б) (7+i)-(9+6i)

в) 2i+(3-4i)

2. (3б)Выполните умножение: а) (5+3i)(4-4i)

б) (6+i)(10+6i)

в) i(7-4i)

3.(1б)Запишите комплексно-сопряженные числа для чисел z=6+5i, z=-7+2i, z=1+9i, z=-3-8i

4. (6б)Выполните деление: а) (6+2i)/(3-6i)

б) (9+i)/(1+6i)

в) 2i/(3-4i)

5. (2б)Найдите модуль комплексных чисел z=-3-4i, z=6+8i

6. (3б) Отметьте комплексные числа на комплексной плоскости z=2+3i, z=-1-2i, z=4i, z=-3

7.(6б)Решите уравнения

а) х²+2х+5=0

б) х²+6х+25=0

в) х²-х+1=0

Критерии оценивания

0 – 8 баллов – оценка 2 (неудовлетворительно);

9 – 14 баллов – оценка 3 (удовлетворительно);

15– 18 баллов – оценка 4 (хорошо);

19– 22 баллов – оценка 5 (отлично).

Раздел 5. Степени и корни. Степенная функция

Тема 5.3 Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Практическое занятие №9

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Рубежный контроль по разделу 5. «Степени и корни. Степенная функция»

Контрольная работа №4

Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенная функция»

В-1

1)Вычислите (1б)

(2б)

2) (1б)

. (1б)

(1б)

3) Решите уравнения

(1б)

_(2б)

₄₎ Постройте графики функций:

у=х²+3х+2 (3б)

_{у=2√х (2б)}

Критерии оценки: «3»-6-7 б; «4»-8-11 б; «5»-12-14б

В-2

1) Вычислите (1б)

(2б)

2) (1б)

(1б)

. (1б)

3) Решите уравнения

(1б)

_(2б)

₄₎ Постройте графики функций:

у=х²+6х+5 (3б)

у=2х³(2б)

Критерии оценки: «3»-6-7 б; «4»-8-11 б; «5»-12-14б

Раздел 6. Показательная функция

Тема 6.1 Показательная функция, ее свойства

Тест по теме: «Показательная функция и простейшие показательные уравнения»

В-1.

1. Какая из перечисленных функций является показательной?

а) у=4^х;

б) у=х³;

в) у=√х.

2) На рисунке изображен график возрастающей или убывающей показательной функции:

а) возрастающей;

б) убывающей.

3) Какое из перечисленных уравнений не является показательным?

а) 4^х-16^х+4=0;

б) х²-4х+5=0;

в) е^х=3;

4) Чему равен корень уравнения 9^х=81?

а) 3;

б) 1;

в) 2.

5) Чему равен корень уравнения 2^х=1/8?

а) -3;

б) 3;

в) 1/3.

6) Чему равен корень уравнения 5^х=1?

а) 1;

б) -1;

в) 0.

7) Чему равен корень уравнения 7^х=³√7?

а) 1/3;

б) -1/3;

в) 3.

8) Чему равен корень уравнения е^х=е?

а) е;

б) 1;

в) 0.

9) Какое из перечисленных уравнений не имеет смысла?

а) 4^х=3;

б) 2^х=-2;

в) е^х=1000.

10) Как можно записать выражение 5^х-1?

а) 5^х/5;

б) 1^х;

в) 5^х-5.

Тест по теме: «Показательная функция и простейшие показательные уравнения»

В-2.

1. Какая из перечисленных функций является показательной?

а) у=х²;

б) у=3^х;

в) у=х^1/2.

2) На рисунке изображен график возрастающей или убывающей показательной функции:

а) возрастающей;

б) убывающей.

3) Какое из перечисленных уравнений не является показательным?

а) 2^х-3^х+4=0;

б) х³-8х+5=0;

в) е^х=7;

4) Чему равен корень уравнения 6^х=36?

а) 3;

б) 2;

в) 1/2.

5) Чему равен корень уравнения 5^х=1/25?

а) -1/2;

б) 2;

в) -2.

6) Чему равен корень уравнения 7^х=1?

а) 0;

б) -1;

в) 7.

7) Чему равен корень уравнения 4^х=⁸√4?

а) 8;

б) -1/8;

в) 1/8.

8) Чему равен корень уравнения е^х=1?

а) е;

б) 1;

в) 0.

9) Какое из перечисленных уравнений не имеет смысла?

а) 8^х=0;

б) 2^х=2;

в) 3^х=е.

10) Как можно записать выражение 4^х+1?

а) 4^х_*4;

б) 16^х;

в) 4^х+4.

Тема 6.2 Решение показательных уравнений и неравенств

Практическое занятие №10

Решение показательных уравнений и неравенств

Решите уравнения и неравенства

Рубежный контроль по разделу 6. Показательная функция

Контрольная работа №5

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

В-1

1) Вычислите

(1б)

2) Решите уравнения

3^х-2 =1/27 (1б)

(2б)

(3б)

3) Решите неравенства

6^х-34-2х(1б)

(2б)

4) Постройте график функции и укажите ее свойства

у=3^х(3б)

Критерии оценки: «3»-6-7 б; «4»-8-11 б; «5»-10-13б

В-1

1) Вычислите

(1б)

2) Решите уравнения

4^3х-2=1/16 (1б)

(2б)

(3б)

3) Решите неравенства

5^х+33х-6(1б)

(2б)

4) Постройте график функции и укажите ее свойства

у=(1/3)^х (3б)

Критерии оценки: «3»-6-7 б; «4»-8-11 б; «5»-10-13б

Раздел 7. Логарифмы. Логарифмическая функция

Тема 7.3 Логарифмическая функция, ее свойства

Тест по теме: « Корни, степени и логарифмы»

Вариант 1

2. Представьте в виде корня а 3/4

А) 4√а3

Б)3√а4

В) 7√а

2. Вычислите 2-5

А)32

Б) 1/32

В) -32

3. Вычислите

А) -1/4

Б)1/4

В) 4

4. Вычислите 3√27*125

А) 45

Б) 15

В) 8

5. Прологарифмируйте равенство 23=8 и выберите ответ

А) log28=3

Б) log23=8

В) log38=2

6. Чему равен логарифм log464

А) 26

Б) 4

В) 3

7. Чему равен логарифм log1/232

А) -5

Б) 5

В) 16

8. Чему равен логарифм log33

А) 3

Б) 1

В) -1

9. Чему равен логарифм lg0,01

А) -2

Б) 1/100

В) 10

10 Чему равно основание логарифма ln3

А) 3

Б) 10

В) e

Тест по теме: « Корни, степени, логарифмы»

Вариант 2

1. Представьте в виде корня b5/3

А) 5√b3

Б)3√b5

В) 8√b

2. Вычислите 3-2

А) -9

Б) -1/9

В) 1/9

3. Вычислите

А) 1/27

Б)27

В) -1/27

4. Вычислите 4√81*16

А) 5

Б) 8

В) 6

5. Прологарифмируйте равенство 34=81 и выберите ответ

А) log481=3

Б) log381=4

В) log34=81

6. Чему равен логарифм log416

А) 2

Б) 4

В) 1/2

7. Чему равен логарифм log51/125

А) 3

Б) -3

В) 1/15

8. Чему равен логарифм log31

А) 0

Б) 1

В) 3

9. Чему равен логарифм ln1/e

А) -10

Б) -1

В) e

10 Чему равно основание логарифма lg3

А) 3

Б) 10

В) e

Тема 7.2 Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Практическая работа №11

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.

Вычислите

Тема 7.5 Решение логарифмических уравнений и неравенств

Практическое занятие №12

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 7.7 Логарифмы в экономических расчетах

Практическое занятие №13

Применение логарифмов. Расчет мощности периферийных устройствоборудования.

Расчетная мощность периферийных устройств приводимых оборудование к работе определяется по формуле:

уст

,

Вычислите Р_нас, используя данные таблицы:

Вариант 1

Параметры	Способ вычисления
Q
H
P	log496+2i2
q	lg1000+1252/3
ŋН	Корень уравнения 3(2х-4)=5х+7
ŋп	log124+log1236

Руст

=

Вариант 2

Параметры	Способ вычисления
Q
H
P	log3147+3i2
q	lg100-493/2
ŋН	Корень уравнения 4х-8=-(4+х)
ŋп

Руст

=

Рубежный контроль по разделу 7. Логарифмы. Логарифмическая функция

Контрольная работа №6

Контрольная работа по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция»

Расчет производственной функции определяется по формуле:

Вычислите Z_, используя данные таблицы:

Вариант 1

Параметры	Способ вычисления
a	log327+ log6216- log5525+2 lg100
K
L0	log496+2i2-2162/3
V	Сумма корней уравнения
t	Корень уравнения
m	log124+log1236

Z

=

Вариант 2

Параметры	Способ вычисления
a	log381+ log749- log264+3lg10
K
L0	log3147+3i2-253/2
V	Сумма корней уравнения
t	Корень уравнения
m

Z

=

Тема 8.4 Преобразования простейших тригонометрических выражений

Практическое занятие №14

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Тема 8.7 Преобразование графиков тригонометрических

Практическое занятие№15

Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Решите задачи и постройте, соответствующий график

1) Составьте уравнение гармонических колебаний пружинного маятника, если масса груза 0,5 кг, коэффициент жесткости пружины 0,7, амплитуда колебаний равна 3, начальная фаза колебаний равна .

2) Составьте уравнение гармонических колебаний математического маятника, если длина подвеса 0.5 м, амплитуда колебаний равна 2, начальная фаза колебаний равна .

3) Составьте уравнение гармонических колебаний пружинного маятника, если масса груза 0,6 кг, коэффициент жесткости пружины 0,8, амплитуда колебаний равна 2, начальная фаза колебаний равна .

4) Составьте уравнение гармонических колебаний математического маятника, если длина подвеса 0.8 м, амплитуда колебаний равна 2, начальная фаза колебаний равна .

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 8.8 Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Практическое занятие №16

Анализ графиков экономических показателей.

Расчет распростронения коллизий с тригонометрическими параметрами.

1. Рассмотреть график работы локального компьютера, отметить промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

2. Работа в группах( по 4 человека).

- создать вид деятельности (название, услуги)

- изобразить график работы компьютера за один календарный год с помесячным изменением ситуации.

-указать промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

-пояснить возможные причины роста и снижения работы локального компьютера в определенные периоды

-предложить пути преодоления снижения работыкомпьютера при планировании работы на следующий год.

3.Расчет формул времени распространения коллизий. с тригонометрическими параметрами.

В задачах расчет времени вычисляют по формуле Tmin=PDV

Tmin-вре мя передачи кадра минимальной длины, PDV-время, за которое сигнал коллизии успевает распространиться до самого дальнего узла сети.

Вычислите время распространения коллизии, используя данные таблиц:

Tmin	(cos(-600)+sin3900+(tg2400)2+329/5)2
PDV	(2(sin(3π/2-π/4))2+(4ctg(π+π/4))√3tgπ/3·1001/2
	sinα, если cosα=0,8 и α-угол второй четверти

PDV	104·sinπ/2sin2x, если cosx=0,4 где x-угол 1четверти
	sin 280

Тема 8.10 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Практическая работа№17

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решите простейшие тригонометрические уравнения

Решите тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным

Решите тригонометрические неравенства

Рубежный контроль по разделу 8 «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

Контрольная работа№7

Контрольная работа по теме:

«Основы тригонометрии»

В-1

1.Найдите cosα, если sinα=-0,8 πα(1б)

2. Докажите тождество sin²α+ctg²α+cos²α=1/sin²α(1б)

3.Решите уравнение sinx=√3/2 (1б)

4. Решите уравнение 2cosx+1=0 (1б)

5. Решите уравнение cosx/sinx=√3 (1б)

6. Решите уравнение 2cos(x+3π/2)=-1(2б)

7. Решите неравенство cosx(2б)

8.Решите уравнение 2sin²x+sinx-1=0(2б)

9. ctg6x-ctgπ/7=0 (2б)

10. Найдите корни уравнения cos 2х + sin²х +  cosx = 0,которые принадлежат отрезку [0; π](3б)

Критерии оценки: «3»-7-9б; «4»-10-13 б; «5»-14-16б

В-2

1.Найдите sinα, если cosα=-0,6 π/2α(1б)

2.Докажите тождество sin²α+tg²α+cos²α=1/cos²α(1б)

3.Решите уравнение соsx=√3/2 (1б)

4. Решите уравнение 2sinx+√2=0 (1б)

5. Решите уравнение sinx/cosx=-√3/3 (1б)

6. Решите уравнение 2sin(x-π/2)=1(2б)

7. Решите неравенство sinx1/2 (2б)

8.Решите уравнение 6cos²x+cosx-1=0 (2б)

9. Решите уравнение tg3x+tgx=0 (2б)

10. Найдите корни уравнения sin 2x + 2 cosx = sinx + 1, [0; π], которые принадлежат отрезку [0; π] (3б)

Критерии оценки: «3»-7-9б; «4»-10-13 б; «5»-14-16б

Тема 9.3 Дифференцирование элементарных функций и комбинации функций

Практическое занятие №18

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Используя образцы, продифференцируйте функции

Тренажер №1. Найдите производной степенных функций

1. f(x)=x⁴ ; используя формулу (xⁿ)'=nx^n-1 получаем f'(x)=4x³

f(x)=x⁶ ; f(x)=x⁵ ; f(x)=x² ; f(x)=x¹⁰ ; f(x)=x³ ; f(x)=x^-3 ; f(x)=1/x⁶ ; f(x)=1/x

1. f(x)=3x⁵ ; используя формулу (xⁿ)'=nx^n-1 и правило (сf(x))'=cf'(x) получаем

f'(x)=(3x⁵)' =3(x⁵)'=3·5x⁴=15x⁴

f(x)=3x⁴ ; f(x)=7x² ; f(x)=4x³ ; f(x)=2x⁹ ; f(x)=8x^-3 ; f(x)=4/x⁵ ; f(x)=6/x

1. f(x)=4x+5 ; используя формулы (x)'=1 , (с)'=0 и правило (f+g)'=f'+g' получаем

f'(x)=(4x+5)'=(4х)'+(5)'=4(х)'+(5)'=4·1+0=4

f(x)=5x+2; f(x)=6x-1; f(x)=-7x+3; f(x)=-3x+2,56; f (x)=9x+5678

1. f(x)=3x⁴+2x²-5x+3; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , (x)'=1 , (с)'=0

и правила (сf(x))'=cf'(x)

(f+g)'=f'+g' получаем

f'(x)=(3x⁴+2x²-5x+3)')=(3x⁴)'+(2x²)'-(5x)'+(3)'=3(x⁴)'+2(x²)'-5(x)'+(3)'=

=3·4х³+2·2х¹-5·1+0=12х³+4х-5

f(x)=5x³+2x⁸-6x-9;

f(x)=4x⁴-7x²-2x+7;

f(x)=3x⁸+6x³-7x+1;

f(x)=0,5x⁴+1,5x²-x+0,47;

f(x)=2x⁹+5x³-6x-63;

f(x)=3x⁷+8x²-5x⁶+3х-11;

f(x)=6x³-4x²-7x¹⁰+9х+5;

f(x)=3/x⁴+2/x²-5/x+6х-8;

Тренажер №2. Найдите производные произведения и частного

1. f(x)=x³cosx ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 и (cosx)'=-sinx и правило

(f·g)'=f'g+g'f получаем

f'(x)=(x³cosx)'= (x³)'cosx+ x³ (cosx)'=3х²соsx+x³(-sinx) =3х²соsx-x³sinx

f(x)=2x⁴cosx; f(x)=5x³sinx; f(x)=6x²lnx;

f(x)=5x⁷log₃x ; f(x)=3x⁵e^x ; f(x)=7x⁶ 5^х; f(x)=3x·3^х

1. f(x)=x⁴ /cosx ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 и (cosx)'=-sinx и правило

(f/g)'=(f'g-g'f)/g² получаем

f'(x)=(x⁴ /cosx)'= ((x⁴)'cosx- x⁴ (cosx)')/cos²x=

=(4х³соsx-x⁴(-sinx))/ cos²x =(4х³соsx+x⁴sinx)/ cos²x

f(x)=3x³/cosx; f(x)=2x⁵/sinx; f(x)=4x⁶ /lnx; f(x)=5x²/log₄x ;

f(x)=7x⁸/e^x ; f(x)=9x⁷ /5^х; f(x)=2x/6^х ; f(x)=(4x-5)/(3x²+6x-9)

Тема 9.5 Производная сложной функции

Практическое занятие №19

Производная сложной функции

Используя образцы, продифференцируйте функции

Тренажер №3. Найдите производные сложной функции

1. f(x)=cos(3x²+2) ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0, (cosx)'=-sinx и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x) =cos'(3x²+2)· (3x²+2)'= -sin(3x²+2)·6x=-6х·sin(3x²+2)

f(x)=cos(6x-9) ; f(x)=sin(7x⁶+5х-8) ; f(x)=tg(3x³+1).

1. f(x)=ln(7x²-2) ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0, (ln)'=1/x и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x) =ln'(7x²-2)· (7x²-2)'= 1/(7x²-2)·14x=14x/(7x²-2)

f(x)=ln(4x-3) ; f(x)=ln(2x⁵+4х+3) ; f(x)=log₅(2x³+4)

(log_ax)'=1/xlna.

1. f(x)=e^7x+8; используя формулы (e^x)'=e^x , (x)'=1, с'=0 и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x) = (e^7x+8)'= e^7x+8·(7х+8)'= e^7x+8·7=7e^7x+8·

f(x)=e^3x-5 ; f(x)=4e^-5x ; f(x)=6 ^4x+1(a^x)'=a^xlnx.

1. f(x)=(3x²+2)⁴ ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0 и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x)=((3x²+2)⁴)'=4(3x²+2)^4-1·(3x²+2)'=4(3x²+2)³·6x=24x(3x²+2)³

f(x)=(5x+7)³ ; f(x)=(8x-2)² ; f(x)=(8x⁵-4х³+5х-1)⁶

1. f(x)=sin⁵x ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , (sinx)'=cosx и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x)=(sin⁵ x)'=5sinx^5-1·(sinx)'=5sinx⁴·cosx

f(x)=cos⁸x; f(x)=ln³x ; f(x)=log ₂⁴x

Найдите производные сложной функции

Тема 9.8 Физический смысл производной в профессиональных задачах

Практическое занятие №20

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Решите задачи:

1.Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой

q(t)=13t²+4t+1.

Найдите силу тока в момент времени t=1c.

2.Измерения величины заряда на обкладках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону q(t)=3,05+6,11t²-0,8t+1. Найдите закон изменения силы тока в момент времени t=3c.

3. Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой

q(t)=4t²-4t.

Через сколько секунд силу тока будет смертельной для человека .

4.Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой

q(t)=5t²-48t+15.

Найдите силу тока в момент времени t=5c

5. Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой

q(t)=2t³-2t.

Через сколько секунд силу тока будет 4 ампера.

6. Магнитный поток, созданный магнитным полем, задается формулой

Ф(t)=3t³-2t²-72t+4

Найдите величину электромагнитной индукции через 3с.

7. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/c?

8. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону

S=3t+ t²(м)

где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

9. Материальная точка движется прямолинейно по закону

S(t)=t³-2t²+3t. Найдите ее скорость в момент времени t=1.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= t²+5t+2. Найдите скорость точки в момент t=2.

11. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S(t)= 0,5t² +3t+4(м)

где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения

Тема 9.10 Исследование функций и построение графиков

Тест по теме «Производная и ее применение»

ВАРИАНТ 1.

1. Производная функции f (х)=4х3+ 2х-9 равна

А) 12х2+2х-9

В) 12х2-7

С) 12х2+2

2. Производная функции f (х)=5х соsх равна

А) 5соsх-5хsinх

В) -5sinх

С) 5соsх+5хsinх

3. Закон движения материальной точки х(t)=х2+3 (м). Чему равна скорость через 4 секунды после начала движения ?

А) 8 м/с

В) 19 м/с

С) 11 м/с

4. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f (х)= 2х3+ 2х2-8 в точке х0=1?

А) -4

В) 10

С) 2

5. Какой знак имеет производная функции f ′(х) на промежутке возрастания.

А) –

В) +

6. Чему равен угловой коэффициент касательной, если касательная параллельна оси ох?

А) 0

В) 1

С) -1

7. Критическая точка функции f (х)= 2х2- 8х -11 равна

А) 0

В) 1

С) 2

8. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с + на - , то в этой точке

А) max

В) min

Тест по теме «Производная и ее применение»

ВАРИАНТ 2.

1. Производная функции f (х)=5х3+ 7х-2 равна

А) 15х2+7

В) 15х2+5

С) 15х2+7х

2. Производная функции f (х)=8х sinх равна

А) 8соsх

В) 8 sinх +8хсоsх

С) 8 sinх - 8хсоsх

3. Закон движения материальной точки х(t)=3х2-2 (м). Чему равна скорость через 2 секунды после начала движения ?

А) 10 м/с

В) 12 м/с

С) 24 м/с

4. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f (х)= х3+ 4х2-3 в точке х0=1?

А) 2

В) 11

С) 8

5. Какой знак имеет производная функции f ′(х) на промежутке убывания

А) –

В) +

6. Чему равнапроизводная в точке касания, если касательная параллельна оси ох?

А)-1

В) 1

С) 0

7. Критическая точка функции f (х)= 4х2+ 8х -9 равна

А) 0

В) 1

С) -1

8. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с - на + , то в этой точке

А) min

В) max

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 9.12 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Практическое занятие №21

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

1.Найдите силу токаI, если количество изменяется по законуQ(t)=2t²+1 электричества, проходящее через поперечное сечение проводника за 10 с.

2.Считывание информации о полученном изображении на экран осуществляется электронным лучом заданно формулойg=3t²+t+2. Найдите чему равен пробег электронного луча по экрану начиная с моментаt=0,2,5,6.

3. Для осуществления радиосвязи необходимы радиопередатчик и радиоприемник. Радиопередатчик состоит из автоколебательного генератора высокой частоты заданныйω=5t²+2t+2. Выведите формулу усилителя модулятора радиопередатчика.

4..Определить сопротивление внешней цепи, при котором батарея из двух последовательно соединенных аккумуляторов сможет развить максимальную полезную мощность . ЭДС батареи 2,5 В, внутреннее сопротивление 0,16 Ом. Чему равна максимальная полезная мощность?

5.Под действием переменного напряжения высокой частоты в когерере возникают электрические разряды между отдельными опилками, частицы опилок спекаются и его сопротивление уменьшается, а сила тока возрастает в реле, которая заданна формулойg(t)=3,05t+6,g(t)=11t²-0,8t+1.Найдите через сколько реле включит звонок.

Рубежный контроль по разделу 9. Производная функции, ее применение

Контрольная работа№8

Контрольная работа по теме «Производная функции, ее применение»

№	В-1	В-2
1	Найдите производную функций (1б)
	f(x)=2x6-3x4+9x-6	f(x)=7x3-5x5+2x-3
2	Найдите производную функций (2б)
	f(x)=6xsinx	f(x)=8xcosx
3	Найдите производную функций (3б)
	f(x)=(3x5-4x2)4	f(x)=esinx
4	По закону движения материальной точки S(t) найти скорость через 2с после начала движения (1б)
	S(t)=2t3-4t	S(t)=3t3+5t
5	Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 (2б)
	f(x)=4х2-2х3+1 , х0=2	f(x)=3х3+7х2-5, х0=1
6	Найдите промежутки убывания и возрастания функции (3б)
	f(x)=х3-6х2-15х-2	f(x)=х3+3х2-9х+1
7	Исследуйте функцию и постройте ее график (5б)
	f(x)=4х2-х4	f(x)=5х3-3х5

Критерии оценки: «3»-8-10 б; «4»-11-13б; «5»-14-16б

Раздел 10. Первообразная функции, ее применение

Тема 10.3 Неопределенный и определенный интегралы

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»

В-1

1) Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка

а) F′(x)=f(x)

б) f′(x)=F(x)

в) F(x)=f(x)

2) Какая из функцийне является является первообразной для функции 6х5?

а) F(x)= х6-3

б) F(x)= х6+5

в) F(x)= х6-х

3) Любая первообразная для функции f на промежутке Iможет быть записана в виде

а) F(x)+С

б) F′(x)

в) f(x)+С

4) Общий вид первообразныхf(x)=xn

а) nxn+1+C

б) xn-1/(n-1)+C

в) xn+1/(n+1)+C

5) Общий вид первообразныхf(x)=sinx-2

а) -cosx-2x+C

б) cosx-2x+C

в) -cosx+C

6) Первообразная от скорости по времени:

а) ускорение

б) путь

в) время

7 ) Какая из данных фигур является криволинейной трапецией:

а) б) в)

8) Вычислите 1∫2x3dx

9) Вычислите -2∫34dx

10) Вычислите 0∫πcosdx

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»

В-2

1) Определенным интегралом функции f на заданном промежутке называется выражение

а) ∫ f(x)dx

б)a∫bf(x)dx

в) a∫bF(x)dx

2) Какая из функцийявляется первообразной для функции7х6?

а) F(x)= )=42х5-9

б) F(x)= )= х7-7х

в) F(x)= х7-9

3) Основное свойство первообразной выражается заключается в следующей записи

а) F(x)+С

б) F′(x)

в) f(x)+С

4) Общий вид первообразныхf(x)=x6

а) x7/7+C

б) x5/5+C

в) 6x5+C

5) Общий вид первообразныхf(x)=cosx+7

а) –sinx+7x+C

б) sinx+7x+C

в) sinx+C

6) Какая из формул является формулой Ньюьона-Лейбница?

а) a∫bsindx=cosx+C

б) f(x)′dx=F(b)-F(a)

в) a∫b f(x)dx=F(b)-F(a)

7) Какая из данных фигур не является криволинейной трапецией:

а ) б) в)

8) Вычислите -1∫2x5dx

9) Вычислите 1∫22dx

10) Вычислите 0∫π/2sinxdx

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 10.5 Определенный интеграл в экономических задачах

Практическое занятие №22

Тренинг умений в определенном интеграле.

1.Найти количества электричества, проходящее через поперечное сечение кабеля за 10 с, если сила тока изменяется по закону I(t)=(4t+1).

2.Экспериментально установлено, что продуктивность труда работника приближенно выражается формулой: f(t)=0,0033t²-0,089t+20,96, где t-рабочее время в часах. Вычислить объем выпуска продукции за квартал, считая рабочий день 8-часовым, а количество рабочих дней в квартале 62.

3..Продуктивность труда бригады наладчиков аппаратных и программных систем на протяжении смены приближенно определяется формулой f(t)=-2,53t²+24,75t+111,1, где t-рабочее время в часах. Определить объем продукции, изготовленной бригадой за 5 рабочих часов.

4..Производительность труда наладчика аппаратных и программных систем в течение смены приблизительно выражается функцией y=0,1t²-t+17, t-часы работы. Определите среднюю производительность наладчика.

Рубежный контроль по разделу 10 «Первообразная функции, ее применение»

Контрольная работа№9

Контрольная работа по теме «Первообразная функции, ее применение»

В-1

1) Найдите общий вид первообразных элементарных функций: (2б)

а) f(x)=x³-7x²+6x-9

б) f(x)=2x⁶+8x⁵+3x⁴-9x³+x²-11x+4

2) Найдите пять различных первообразных для функции: (2б)

f(x)=5x⁴-6x⁵+cosx

3) Вычислите определенные интегралы: (6б)

а) _-1 ∫¹2х³dx

б) ₀ ∫³(x²-6x+4) dx

в) ₀ ∫^π/2 sinxdx

4) Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: (5б)

f(x)=х²-16, у=0, х=-1, х=2

5)Найти объем продукции, выпущенной в течение года, считая количество рабочих дней равным 320, если производительность труда рабочего выражается функцией у=-0,2х²+0,03х+12. (3б)

Критерии оценки: «3»-5-7 б; «4»-8-11б; «5»-12-15б

Контрольная работа № 10 по теме «Интеграл и его применение»

В-2

1. Найдите общий вид первообразных элементарных функций: (2б)

а) f(x)=x⁵-3x²+8x-2

б) f(x)=4x⁷+2x⁶+6x³-7x²+x¹⁰-2x+8

1. Найдите пять различных первообразных для функции: (2б)

f(x)=7x⁶-8x⁷+sinx

1. Вычислите определенные интегралы: (6б)

а) _-1 ∫¹8х⁴dx

б) ₀ ∫³(x²-10x+2) dx

в) ₀ ∫^πcosxdx

4) Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: (5б)

f(x)=х²-25, у=0, х=-1, х=1

5)Завод выпускает 30000 станков в год, а затем увеличивает производство на 40 станков. Норма амортизации равна 5%. Вычислите объем производства за 8 лет и амортизационную сумму (3б).

Раздел 11. Многогранники и тела вращения

Тема 11.6 Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

ТЕСТ по теме Призма и параллелепипед.

ВАРИАНТ № 1.

1. Что изображено на рисунке:

а) Треугольная призма

б) Наклонный параллелепипед

в) Прямой параллелепипед

2. Боковыми гранями прямой призмы являются:

а) Прямоугольники

б) Прямоугольные трапеции

в) Треугольники

3. У прямоугольного параллелепипеда

а) Все грани прямоугольники

б) Боковые грани прямоугольники

в) Основания прямоугольники

4. Диагональ квадрата со стороной 3см равна

а) 3см

б) 3√2см

в) 3√3см

5. В основании прямой призмы треугольник со сторонами 2см, 4см и 8см, высота призмы 10см. Боковая поверхность этой призмы равна

а) 140см2

б) 70см2

в) 24см2

6. В основании параллелепипеда ромб с диагоналями 6 и 4см. Боковая поверхность параллелепипеда 100см2. Полная поверхность параллелепипеда равна

а) 112см2

б) 124см2

в) 110см2

7. У параллелограмма сторона равна 10см и высота, опущенная на эту сторону равна 8см. Площадь параллелограмма равна

а) 18см2

б) 40см2

в) 80см2

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда 3см, 2см и 5см. Диагональ этого параллелепипеда равна

а) 10см

б) 38см

в) √38см

9. Диагональ куба равна 6см. Ребро этого куба равно

а) 6/√3см

б) 6√3см

в) 6√2см

10. Ребро куба равно 3см. Площадь полной поверхности куба равно

а) 36см2

б) 9см2

в) 54см2

Призма и параллелепипед. ВАРИАНТ № 2.

1. Что изображено на рисунке:

а) Треугольная призма

б) Наклонный параллелепипед

в) Прямой параллелепипед

2. В основании правильной треугольной призмы лежит

а) Квадрат

б) Равносторонний треугольник

в) Равнобедренный треугольник

3. У прямого параллелепипеда

а) Все грани прямоугольники

б) Боковые грани прямоугольники

в) Основания прямоугольники

4. Площадь правильного треугольника со стороной 3см равна

а) 9см

б) 9√2/4см

в) 9√3/4см

5. В основании прямой призмы треугольник со сторонами 2см, 5см и 9см, высота призмы 3см. Боковая поверхность этой призмы равна

а) 19см2

б) 48см2

в) 24см2

6. В основании параллелепипеда ромб со стороной 4см и углом между ними 300. Боковая поверхность параллелепипеда 80см2. Полная поверхность параллелепипеда равна

а) 88см2

б) 96см2

в) 84см2

7. У параллелограмма сторона равна 5см и высота, опущенная на эту сторону равна 2см. Площадь параллелограмма равна

а) 10см2

б) 5см2

в) 7см2

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1см, 6см и 3см. Диагональ этого параллелепипеда равна

а) √46см

б) √10см

в) 46см

9. Площадь куба равна 36см. Ребро этого куба равно

а) 18см

б) 9см

в) 6см

10. Ребро куба равно 2см. Площадь полной поверхности куба равно

а) 24см2

б) 16см2

в) 48см2

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 11.7 Решение стереометрических задач

Практическое занятие №23

Решение стереометрических задач на моделей правильных многоугольников и многогранников.

Лабораторная работа.

1) Куб из трех полос.

Подготовим три полосы разных цветов (белую, красную и синюю), на которых отмечены по 5 равных квадратов. Укажем на каждой полосе нумерацию квадратов в порядке их расположения (рис. 1).

Сложим из белой полосы цилиндрическую поверхность так, чтобы первый и пятый квадраты совпали (рис. 2). Сверху и снизу получились две дырки в поверхности.

Первый и пятый квадрат белой полосы нужно прижать следующей полосой.

Обернем полученную поверхность черной полосой так, чтобы дыры белой полосы были закрыты (рис. 2).

Первый и пятый квадрат черной полосы нужно тоже прижать следующей полосой.

Синюю полосу пропустим в щель между белой и черной полосой так, чтобы третий квадрат синей полосы оказался закрытым. Концевые квадраты синей полосы также направим в щели. Проверьте, все ли цвета на поверхности образовавшегося куба представлены поровну?

2) Построение развертки тетраэдра.

Из любого тетраэдра ABCD разворотом боковых граней в плоскость основания АВС можно получить развертку , состоящую из четырех треугольников и удовлетворяющую условию склейки: AD3=AD2,BD3=BD1 ,CD1=CD2 .Из полученной развертки AD 3BD1CD2 в обратном порядке можно восстановить тетраэдр.

3.Составте таблицу для различных видов тетраэдров:

Тип тетраэдра	Свойства
	Объем	Площадь поверхности	Специальные свойства	Вид цифрового устройства и офисной технике.
Равногранный тетраэдр
Тетраэдр с равным наклоном граней к основанию
Тетраэдр с равным наклоном боковых ребер к основанию
Ортоцентрический тетраэдр
Каркасный тетраэдр
Прямоугольный тетраэдр

Тема 11.8 Правильные многогранники, их свойства

Практическое занятие №24

Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников

1) Изготовьте правильные многогранники по развертке

2) Найдите площадь поверхностей изготовленных многогранников

Справка:

Площадь правильного пятиугольника:

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 11.15 Объемы и площади поверхностей тел

Практическое занятие №25

Решение стереометрических задач на проектировочный расчет определения размеров поперечного сечения стальных колес для перевозки оборудования аппаратных и программных систем.

При проектном расчете из условия обеспечения контактной прочности поверхности стальных колес определяется диаметр ведущего колеса   цилиндрической фрикционной передачи:

1) Т₁-боковая поверхность цилиндра радиуса 2см, образующая 4см

2) β-полная поверхность диаметра 8см, высота 5см

3) К_α- боковая поверхность конуса радиуса 4см, образующая 5см

4) К_β- полная поверхность конуса диаметра 6см, высота 4см

5) Е-объем цилиндра радиуса log₃59 см, образующая 49 ^1/2см

6) u- объем конуса радиуса √3tg60⁰ см, высота корень уравнения 5^2+х=625

7) f-объем шара радиуса 216^1/2+log₃81-2i²

8) ψ_bd – поверхность сферы, где радиус –корень уравнения 3r+6=21-2r

9) ϭ_н-полная поверхность октаэдра с ребром равным амплитуде колебания, описываемых функцией y=4sin(3x-9)

Тема 11.16 Комбинации многогранников и тел вращения

Практическое занятие №26

Комбинации геометрических тел

Решите задачи

1) В цилиндр вписана правильная треугольная призма со стороной основания 4 см и высотой 12 см. Найдите полную поверхность цилиндра.

Справка:S_полн=2πR( h+R )

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания – многоугольники, вписанные в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра совпадают с образующими цилиндра.

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

R=abc/4S

Площадь правильного треугольника

2)  В цилиндр вписана правильная треугольная призма со стороной основания 9см и высотой 12см.

Найдите объем цилиндра.

Справка:V=πR²h

3) В правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания 10см и апофемой 13 см вписан конус. Найдите его объем и площадь полной поверхности.

4) Правильная треугольная пирамида со стороной основания 6см и высотой 10 см вписана в конус. Найдите отношение объемов этих тел.

Индивидуальные задачи:

5)  В цилиндр вписана правильная треугольная призма со стороной основания _______ см и высотой _____см.Найдите объем цилиндра.

6) В правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания ____см и апофемой ___ см вписан конус. Найдите его объем и площадь полной поверхности.

Тема 11.17 Геометрические комбинации на практике

Практическое занятие №27

Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Решите кейс-задание

1. Нарисовать «Дом будущего», состоящий из 3х и более различных многогранников, можно с прилегающей территорией, бассейном, беседкой., используя и правильные многогранники и тела вращения)

1. Сделать пространственный чертеж «Дома будущего» с указанием предполагаемых размеров и названиями, используемых многогранников.

1. Представит ряд задач, в которых производится вычисление поверхностей, нуждающихся в фасадных работах: стены (площади дверей и окон необходимо вычесть), крыш, бассейнов.

2. Составить смету отделочных работ согласно таблице:

№	Объект	Площадь поверхности	Материал	Цена за м2	Стоимость
	(Крыша, стены)
	Окна	Размер	Количество	Цена за 1 шт.
	Двери	Размер	Количество	Цена за 1 шт.
	Другое
	ИТОГО
	ИТОГО+10%

Цены на строительные материалы можно узнать в интернет-источниках.

Рубежный контроль по разделу 11 «Многогранники и тела вращения»

Контрольная работа №10

Контрольная работа по теме «Многогранники и тела вращения»

Контрольная работа №8 по теме

«Многогранники и круглые тела»

В-1

1. Изобразите прямую треугольную призму и обозначьте ее элементы (1б)

2. Скопируйте чертеж и найдите объем правильной пирамиды (1б)

3

7

3. Скопируйте чертеж и найдите объем тела (1б)

6

2

4. Постройте прямую призму и сечение, параллельное боковому ребру (2б)

5. Найдите боковую поверхность прямой призмы, в основании которой ромб со стороной 5см, а боковое ребро равно 4см. (2б)

6. В правильной четырехугольной пирамиде сторона осно­вания равна 12 см; двугранный угол при основании пира­миды равен 60°. Найдите объем пирамиды (2б)

7. В правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания 12см и апофемой 20см вписан конус. Найдите его объем.(3б)

8.Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 3м  и образующая 4м. Сколько надо открытых прицепов, чтобы перевезти весь щебень, уложенный в десяти таких кучах, если 1 м³ щебня весит 3 т и на один прицеп грузят 0,4 т. Сколько будет стоить аренда такого количества прицепов, если аренда одного прицепа выходит 3000 руб. за перевозку?(3б)

Критерии оценки: «5»-15-9б, «4»-8-7 б, «3»-6-5б

Контрольная работа №8 по теме

«Многогранники и круглые тела»

В-2

1. Изобразите треугольную пирамиду и обозначьте ее элементы (1б)

2. Скопируйте чертеж и найдите объем правильной призмы (1б)

7

10

3. Скопируйте чертеж и найдите боковую поверхность тела (1б)

8

3

4. Постройте прямую призму и сечение, параллельное основанию (2б)

5. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, в основании которой треугольник со стороной 5см, а апофема равно 7см. (2б)

6. В правильной четырехугольной пирамиде сторона осно­вания равна 12 см; двугранный угол при основании пира­миды равен 60°. Найдите объем пирамиды. (2б)

7. В цилиндр вписана правильная треугольная призма со стороной основания 14 см и высотой 20см.Найдите объем цилиндра.(3б)

8.Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 2 м, а длина - 5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? Плотность молока 1032 кг/м³. Какова стоимость перевозки такого количества молока по рыночной цене 70 руб. за литр?(3б)

Критерии оценки: «5»-15-9б, «4»-8-7 б, «3»-6-5б

Раздел 12.Множества. Элементы теории графов.

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 12.2 Операции с множествами

Практическое занятие №28

Операции с множествами. Знания формул.

Математический диктант.

В-1

1. На планету Марс можно долететь на самолете за 4 часа - это ______________событие.

2. Вероятность достоверного события равна ______________

3. Из 25 билетов студент выучил 7. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

4. Запишите формулу размещения.

5. Запишите формулу классической вероятности

6. Вычислите 4!

7. Может ли вероятность случайного события быть равна 2?

Математический диктант.

В-2

1. После марта наступит апрель - это ______________событие.

2. Вероятность невозможного события равна ______________

3. Из 100 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность того, что наудачу выбранный билет будет непроигрышный?

4. Запишите формулу сочетания.

5. Запишите формулу классической вероятности

6. Вычислите 5!

7. Может ли вероятность случайного события быть равна 0,3?

Тема 12.3 Графы

Практическая работа №29

Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости

1 группа	2 группа	3 группа	4 группа	5 группа
1. Перечертите граф
Выполните задания: а) определите степень вершин графа б) укажите смежные ребра в) перечислите ребра инцидентные трем каким-то вершинам г) сделайте вывод о существовании Эйлерова пути в графе д) составьте матрицу смежности графа
2. Изобразите любой взвешенный ориентированный Эйлеров граф с шестью вершинами и составьте для него матрицу смежности.

Рубежный контроль по разделу 12 «Множества. Элементы теории графов».

Контрольная работа №11

Контрольная работа «Множества и графы, их применение»

В-1

1. (2б) Изобразите операции над множествами с помощью кругов Эйлера

а) А∩ВUС

б) АU(В/С)

2. (2б) НайдитеA∩B, A∪B, A\B, B\A,если

а) A, B⊆Z, A = {1;2;5;7;9;11}, B = {1;4;6;7}. б) A, B⊆R, A = [-3; 7), B = [-4; 4].

3.(2б) При опросе 140 покупателей магазина цифровой техники выяснилось, что 95 человек покупают электронную книгу, у 70— смартфон, а у 11 нет еще четкой цели. смартфона. Сколько покупают и электронную книгу, и смартфон?

4. (1б) Определите степень вершин графа и сделайте вывод о существовании эйлерова пути в графе.

5. (1б) Постройте матрицу смежности графа

6. (3б) Постройте матрицу смежности взвешенного ориентированного графа

Критерии оценки: 4-5б –«3», 6-7-«4», 9-11-«5»

Контрольная работа «Множества и графы, их применение»

В-2

1. (2б) Изобразите операции над множествами с помощью кругов Эйлера

а) А/В∩С

б) АU(В∩С)

2. (2б) НайдитеA∩B, A∪B, A\B, B\A,если

а) A, B⊆ZиA = {3;6;7;10}, B = {2;3;10;12}. б) A, B⊆RиA = [1;6), B = [-1;9].

3. (2б) Туристическая компания заработала за сезон 100 млн. руб. 60 млн. за размещение в гостиницах, 80 млн. на организацию экскурсий. Сколько процентов общей прибыли туристическая компания заработала за направления,включающие размещение в гостинице и организацию экскурсий в одной путевке?

4. (1б) Определите степень вершин графа и сделайте вывод о существовании эйлерова пути в графе.

5. (1б) Постройте матрицу смежности графа

6. (3б) Постройте матрицу смежности взвешенного ориентированного графа.

Критерии оценки: 4-5б –«3», 6-7-«4», 9-11-«5»

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах

Практическое занятие №30

Вероятность в профессиональных задачах

1. В квадрат со стороной 1 случайным образом брошена точка, положение которой равно возможно в любом месте квадрата. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра квадрата не больше 0,5?

2. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

3. В круг радиуса 1 случайным образом брошена точка, положение которой равно возможно в любом месте круга. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра круга не больше 0,5?

4. Имеется два ящика, в каждом по 10 деталей; в первом ящике 8, во втором – 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что они обе стандартные?

5. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найдите вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 13.6 Составление таблиц и диаграмм на практике

Практическое занятие №31

Решение статистических и дискретных задач.

1. В шкаф поставили 9 однотипных приборов. Для проведения опыта наугад берут 3 прибора, после работы их возвращают в шкаф. На вид прибор, побывавший в употреблении, не отличается от нового. Какова вероятность того, что после проведения трех опытов в шкафу не останется новых приборов?

2.Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более чем в 3 места?

3.Вероятность того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в процессоре, в памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в процессоре, в памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,2. Найдите вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.

4.На каждые 30 компакт-дисков приходится в среднем 6 с дефектами. Какова вероятность того, что из 1000 дисков, взятых наудачу, будет более 810 без дефектов?

5.На склад поступает продукция трех фабрик. Причем изделия первой фабрики на складе составляют 30%, второй – 32%. Продукция первой фабрики содержит 60% изделий высшего сорта, второй – 25%, третьей – 50%. Найдите вероятность того, что среди 300 взятых наугад изделий, число изделий высшего сорта будет заключено между 130 и 170.

1. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найдите: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

2. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематических ошибок) некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найдите точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

3. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематических ошибок) некоторой физической величины, причем исправленное среднее квадратическое отклонение случайных ошибок. s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,8. Найдите точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Рубежный контроль по разделу 13 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Контрольная работа №12

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

В-1

1.(1б) С целью экономической эффективности (расширение ассортимента с ограничением затрат) в ресторане закупают 10 ингридиентов для салатов. Сколько различных салатов можно из них составить, если в каждый салат входит 4 ингридиента в равных пропорциях?

2. (1б) У гражданки Поповой стерлись на банковской карте три цифры специального кода. Она помнит, что это 3,7,8, но забыла последовательность. Сколько попыток ввода нужно сделать, чтобы ввести код правильно?

3. (2б) В микроэкономических моделях предельная равновесная цена в модели Эванса вычисляется по формуле

Вычислите Р по формуле, приняв:

, , , 319

4. (2б) Две организации производят одинаковую продукцию. Вероятность того, что АО «Стройка» выйдет на мировой рынок, равна 0,8. А вероятность выхода на мировой уровень ПАО «Стройопторг» равна 0,5. Найти вероятность, что только одна организация выйдет на мировой рынок.

5. При проведении опроса на возможную цену новой марки чая, опрошенные покупатели предложили следующие варианты цены: 50. 50, 45, 60, 100, 100, 125. 150, 50, 45, 60, 60, 60, 120, 100, 45, 45, 125. 45, 50 рублей.

а) (3б) Составьте вариационный ряд, определите моду и медиану. Постройте гистограмму.

б) (3б) Определите наиболее выгодную цену при издержках 10, 20 и 30 руб.

Критерии оценки: 4-5б –«3», 6-8-«4», 9-12-«5»

В-2

1. (1б) Для защиты информации для входа в личный кабинет банка предлагается составить надежный пароль из 5цифр и 5букв латинского алфавита, две из которых заглавные. Сколько попыток нужно использовать, чтобы взломать такой пароль? 

2. (1б) Для запирания автоматической камеры банковского хранилища применяется секретный замок, который открывается лишь тогда, когда набрано «тайное слово». Это слово набирают с помощью десяти дисков, на каждом из которых изображено 20 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова и подбирающего его наудачу?

3. (2б) В микроэкономических моделях предельная равновесная цена в модели Эванса вычисляется по формуле

Вычислите Р по формуле, приняв:

, , , 675

4. (2б) Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году будет равна 0,8, если экономика страны будет на подъеме, и равна 0,2, если экономика страны не будет успешно развиваться. Вероятность экономического подъема в новом году равна 0,6. Найти вероятность, что акции поднимутся в цене в следующем году.

5. При проведении опроса на возможную цену новой марки шампуня, опрошенные респонденты предложили следующие варианты цены: 250. 250, 145, 360, 200, 200, 145, 250, 150, 145, 360, 360, 360, 200, 200, 145, 145, 250 рублей.

а) (3б) Составьте вариационный ряд, определите моду и медиану. Постройте гистограмму.

б) (3б) Определите наиболее выгодную цену при издержках 70, 80 и 90 руб.

Критерии оценки: 4-5б –«3», 6-8-«4», 9-12-«5»

Раздел 14. Уравнения и неравенства

Профессионально-ориентированное содержание

Тема 14.5 Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

Практические занятия №32

Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

1.Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ден. ед. для покупки 29 предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по цене 20 тыс. усл. ден. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс. усл. ден. ед. за стол и стульев по 1,5 тыс. усл. ден. ед. за стул. Позже выяснилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по 19,5 тыс. усл. ден. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ден. ед. Стулья продаются по той же цене. Благодаря обращению в это место, на ту же сумму было куплено на один стол больше. Выясните, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.

2.Для изготовления изделия требуется пять планок – две длиной по 3 м и три по 2 м. Для этой цели можно использовать имеющийся запас реек – 100 штук, длиной по 9 м каждая. Определите, как разрезать все эти рейки, чтобы получить наибольшее количество изделий.

3.В организации проводится конкурс на лучший кабинет по оснащению аппаратных средств.. Одному сотруднику дано поручение купить оборудование по цене 30 д.е. за компьютер, цветной принтер по цене 20 д.е. за один, сканер по цене 12 д.е., камеры по цене 10 д.е. Оборудование нужно купить не менее трех штук, принтеров – столько, сколько сканеров и камер вместе вместе, сканеров не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д.е.

В каком количестве сотрудник должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наименьшим?

Тема 14.6 Решение задач. Уравнения и неравенства

Практическое занятие №33

Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами

Общие методы решения уравнений.

1-й уровень: решите уравнения:

1. ₍₁б)

2) (1б)

3) (1б)

₄₎ (1б)

_{2-й уровень:}

_{5) Найдите все корни уравнения:}

2 sin²x - 3 sinx + 1 = 0, на отрезке[0; π]

6) Решите систему уравнений:

_{7) Двум дорожно-строительным бригадам поручено строительство шоссейной дороги между пунктами} А и В. В течение 30 дней бригады работали отдельно, сначала первая, потом вторая, причем одна из них выполнила 1/5, а другая 1/6 всей работы. На 31 день бригады стали работать совместно и оставшуюся часть дороги построили за 15 дней. Определить, за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы построить шоссе?

3-й уровень:

1)

2)

3)

2.2 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗАДАНИЙ ТЕКУЩЕЙ И РУБЕЖНОЙ АТТЕСТАЦИИ

2.2.1 УСТНЫЙ ОПРОС

-оценка «отлично» выставляется за правильный ответ на три предложенных вопроса;

- оценка «хорошо» выставляется за правильный ответ на два из трех предложенных вопроса;

- оценка «удовлетворительно» выставляется за правильный ответ на один из трех предложенных вопроса;

- оценка «неудовлетворительно» выставляется за неправильный ответ на три предложенных вопроса;

2.2.2 ТЕСТИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

-оценка «отлично» выставляется за правильный ответ на 90-100% вопросов;

- оценка «хорошо» выставляется за правильный ответ на 70-80% вопросов;

- оценка «удовлетворительно» выставляется за правильный ответ на 50-60% вопросов;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется за правильный ответ на менее 50% вопросов.

2.2.3 ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

-оценка «отлично» выставляется за правильное решение на 90-100% заданий;

- оценка «хорошо» выставляется за правильное решение на 70-80% заданий;

- оценка «удовлетворительно» выставляется за правильное решение на 50-60% заданий;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется за правильное решение менее 50% заданий.

2.2.4 ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО СОДЕРЖАНИЯ

-оценка «отлично» выставляется за правильное решение на 90-100% заданий;

- оценка «хорошо» выставляется за правильное решение на 60-80% заданий;

- оценка «удовлетворительно» выставляется за правильное решение на 40-50% заданий;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется за правильное решение менее 40% заданий

2.2.5 КЕЙС-ЗАДАЧА

-оценка «отлично» выставляется за правильное решение, творческий подход, активную работу, грамотное представление результатов;

- оценка «хорошо» выставляется за правильный ход решения, с допущением двух негрубых ошибок, грамотное представление результатов;

- оценка «удовлетворительно» за правильный ход решения, с допущением трех-четырех негрубых ошибок, представление результатов;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется за невыполнение задачи.

В остальных случаях дается время на исправление ошибок.

2.2.6 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Для каждой контрольной работы представлены индивидуальные критерии оценки в баллах, рассчитанных по следующей схеме:

-оценка «отлично» выставляется за правильное решение на 90-100% заданий;

- оценка «хорошо» выставляется за правильное решение на 70-80% заданий;

-оценка «удовлетворительно» выставляется за правильное решение на 50-60% заданий;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется за правильное решение менее 50% заданий.

2.2.7 РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Начальный уровень: задания практических работ, задания контрольных работ, оцениваемых в 1 балл, задания тестов, задания для групповой деятельности

2. Средний уровень: задания практических работ, задания контрольных работ, оцениваемых в 2 балла, вопросы для устного опроса, индивидуальные задания.

3. Продвинутый уровень: задания практических работ профессионально-ориентированного содержания, задания контрольных работ, оцениваемых в 3 балла, кейс-задания, индивидуальные проекты.

2.2.8 ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПРОЕКТЫ

Основа действий обучающегося при выполнении задания:

Посетить базу практики в рамках междисциплинарного занятия

Взаимодействуйте с преподавателями, проводящими занятие.

Изучите рекомендованную литературу.

Обозначьте проблему исследования.

Разработайте план работы над проектом

Разработайте план содержания проекта.

Представьте анализ теоретической литературы по проблеме.

Проведите экспериментальное исследование, согласовав его особенности с преподавателями.

Представьте письменный текст индивидуального проекта.

Изучите процедуру защиты индивидуального проекта.

Подготовьте речь защиты и презентацию индивидуального проекта.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если соблюдены все требования, предъявленные к творческому заданию, автор проявил самостоятельность и творческий подход при изложении материала, использовал необходимую литературу;

оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если соблюдены не все требования, предъявленные к оформлению творческого задания, при этом автор проявил самостоятельность и творческий подход, использовал необходимую литературу;

оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если соблюдены не все требования, предъявленные к заданию, изложенный материал недостаточно аргументирован.

оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если творческое задание выполнено формально или не выполнено.

Темы индивидуальных проектов

1.Геометрические модели и их компьютерные аналоги.

2.Построение из бумаги правильных многоугольников и правильных многогранников.

3.Новый класс задач на исследования на развертках тетраэдра.

4.Математическая картография.

5.Геометрия метрических пространств.

6.Поиск функциональной зависимости.

7.Модели Лобочевского.

8.Специфика компьютерной математики.

9.Транзитивные ряды и поиск рекурсии.

10. Различные модели одного объекта.

11.Метод включения элемента в систему.

12. Формирование целей для решения проблемы.

13. Формирование динамики геометрического образа.

14. Контрпримеры для развития учебной и поисковой деятельности по математике.

15. Оценка сложности алгоритма.

16. Моделирование графика функции.

17.Поиск обратных задач.

18.Математика в моей профессии.

19. Раскрытие секрета математического фокуса.

20.Геометрические задачи с игральной костью

2.2.9 САМООЦЕНКА

Самооценка деятельности обучающегося по работе над индивидуальным проектом (ИП)

Самооценка деятельности обучающегося по работе над индивидуальным

проектом предполагает осмысление собственного опыта, выявление причин успеха или неудачи, осознание собственных проблем и поиск внутренних ресурсов, способствующих их разрешению.

Самооценка качества индивидуального проекта (ИП) может проводиться обучающимися по следующей схеме:

№	Показатель	Отлично	Хорошо	Плохо	Комментар
п/ п		(соответств ует требования м)	(незначительн ые отклонения от требований)	( не соответствуе т требованиям)	ий преподават еля
1.	Чётко сформулирован ные цель и задачи ИП
2.	Формулировка проблемы
3	Разработка плана
4.	Описание методов исследования
5.	Аргументация выводов и заключений
6.	Подтверждение аргументов ссылками на источники информации
7.	Изучение и использование разнообразных источников
8.	Наличие приложений иллюстрация данных схемами, рисунками, графиками
9.	Подготовленна я презентация продукта, отражающая основные аспекты исследования
10.	Грамотность, эстетичность оформления материалов исследования
4.	Описание методов исследования
5.	Аргументация выводов и заключений
6.	Подтверждение аргументов ссылками на источники информации
7.	Изучение и использование разнообразных источников

2.2.10 ВЗАИМООЦЕНКА

Взаимооценка, как инструмент развития общих и профессиональных компетенций проводится по эталонам ответов, предложенных преподавателем.

Оценка выставляется по стандартным критериям.

Преподаватель оставляет за собой право перепроверить выборочные работы и поставить оценку «неудовлетворительно» проверяющему в случае намеренного искажения результата.

2.2.11 ДЕЛОВАЯ ИГРА

-оценка «отлично» выставляется за 1 и 2 место в соревновательном аспекте;

- оценка «хорошо» выставляется за индивидуальную работу;

- оценка «удовлетворительно» выставляется за индивидуальную работу по желанию обучающегося;

-оценка «неудовлетворительно» выставляется при отсутствии работы на занятии.

2.2.12 РЕФЕРАТЫ, ЭССЕ, СООБЩЕНИЙ

оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если соблюдены все требования, предъявляемые к выполнению данного вида задания, автор проявил самостоятельность и творческий подход при изложении материала, использовал необходимую литературу;

оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если соблюдены не все требования, предъявляемые к выполнению данного вида задания, при этом автор проявил самостоятельность и творческий подход, использовал необходимую литературу;

оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если соблюдены не все требования, предъявляемые к заданию, изложенный материал недостаточно аргументирован.

оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если задание не выполнено или выполнено формально.

2.2.13 РАБОТА В ГРУППЕ

-работа в малых группах организуется с целью формирования ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

-работа в малых группах организуется с целью формирования личностных результатов: развитию навыков принятия цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий;

-каждая группа формируется по определенному образовательному уровню участников;

-при оценивании работы группы проверяется один представитель по стандартным критериям, по выбору преподавателя или случайным образом, при этом оценка выставляется всей группе.

2.3 КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

В качестве промежуточной аттестации в первом семестре предусмотрен дифференцированный зачет

2.3.1 ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ

Контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплин ОД.07 Математика,

КИМ включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета.

Форма зачета: письменный.

Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания - учебный кабинет математики.

2. Максимальное время выполнения задания: 90 мин.

3. Источники информации, разрешенные к использованию на экзамене, оборудование: справочные материалы.

Задания для обучающихся

Вариант А

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-9 запишите полученный ответ.

1. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику

функции у(х) = 2х-3.

А(4;5); В(-3;5); С(0;-3); Д(5;- 3).

2. (1 балл) Вычислите значение выражения

3. (1 балл) Зная, что 0

4. (1 балл) Решите уравнение

5. (1 балл) Вычислите значение выражения

6. (1 балл) Решите уравнение lg(2x+6)=2

7. (1 балл) Найдите область определения функции y=lg(2x2+16x)

8. (1 балл) Решите уравнение (1 балл)

9. (1 балл) Решите уравнение sinx=-1/2

При выполнении заданий 10-11 запишите ход решения и полученный ответ.

Дополнительная часть

10. (3 балла)  Охранник на предприятии должен отработать за апрель 6 суток (с 00:00 по 23:59). Выведите все способы расстановки этих 6 суток в формате 00100111000, где 0 – выходной, 1 – рабочий день. Охранник может работать и 6 суток подряд.

11. (3 балла) У первого игрока есть N монет, а у второго их нет совсем. Игроки решают чей ход бросанием монетки. Если ходить выпало первому, то он кладет на стол 1 монету. Если второму – он забирает со стола 1 монету, если стол не пустой. Как только один игрок сделал N ходов, дальше ходит только другой, пока тоже не сделает N ходов. Сколько существует последовательностей выпадения монетки, при которых второй игрок заберет все монеты?
Пример 1: N=4. 11112222. При такой последовательности ходов сначала первый выложит N монет, а потом второй их все заберет. Второй победил.
Пример 2: N=1. 21. Во время хода второго игрока стол еще пуст, поэтому он не заберет ни одной монеты и проиграет

Краткая инструкция для обучающихся

На выполнение письменной зачетной работы по математике дается 2 академических часа (90 минут).

Зачетная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – профессионально-ориентированные задания.

При выполнении заданий обязательной части требуется представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильный ответ любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение и оформление каждого задания дополнительной части тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Критерии оценивания

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	7 – 9 баллов
«4» (хорошо)	10-12 баллов (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	13-15 баллов (два задания из дополнительной части)

2.3.2 ЭКЗАМЕН

В качестве промежуточной аттестации в третьем семестре предусмотрен письменный экзамен

Контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплин ОД.07 Математика,

КИМ включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.

Форма экзамена: письменный.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания - учебный кабинет математики.

2. Максимальное время выполнения задания: 270 мин.

3. Источники информации, разрешенные к использованию на экзамене, оборудование: справочные материалы.

Задания для экзаменующихся

Вариант В

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-18 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Стоимость проезда в электричке составляет 80 рублей. Детям предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 10 взрослых и 5 детей?

2.(1 балл) Крыша гаража имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 4 м. Сколько килограммовых банок краски требуется приобрести для ее покраски, если на 1 м2 расходуется 300 граммов краски.

3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику

функции у(х) = 2х-3.

А(4;5); В(-3;5); С(0;-3); Д(5;- 3).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения

5. (1 балл) Зная, что 0

6. (1 балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения

8. (1 балл) Решите уравнение lg(2x+6)=2

9. (1 балл) В ответе запишите номер рисунка, на котором изображен график четной функции. Обоснуйте ответ.

1) 2) 3) 4)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции; 11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях х f(x) 0.

13.(1 балл) Для изготовления витрин на которых будут располагаться камеры для наблюдения, требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 0,6 м². В таблице приведены цены на стекло и резку стекол. Определите фирму и количество рублей, которые нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)
А	120	30
Б	100	35
В	170	Бесплатно

14. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/2t2+3t+1. Найдите скорость точки в момент t=2.

15. (1 балл) Найдите область определения функции y=lg(2x2+16x)

16. (1 балл) Решите уравнение (1 балл)

17. (1 балл) Решите уравнение sinx=-1/2

18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x2-8x-5

20.(3 балла) В основании прямой призмы лежит ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 300 и 600. Высота призмы равна 6 см. Найти объем призмы.

21. (3 балла) Найти объем продукции, выпущенной в течение года, считая количество рабочих дней равным 240, если производительность труда рабочего выражается функцией у=-0,0033х2-0,089х+20,96. Объем продукции, выпускаемой в течение смены выражается интегралом

V=∫_0^8▒(-0,3х^2-0,5х+2)dx

22. (3 балла) От телефонного столба высотой 10 м к дому, высота которого 4 м натянут кабель для глобальной сети интернет. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 8 м.

Краткая инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 6 академических часов (270 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Критерии оценивания

Если студент набрал менее 9 баллов в обязательной части, решение заданий дополнительной части не проверяется.

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9 – 14 баллов
«4» (хорошо)	15-20 баллов (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21-30 баллов (не менее двух заданий из дополнительной части)

Приложение№1

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

Дополнения и изменения к комплекту КОС на _______ учебный год по учебной дисциплине_______________________________________________

В комплекте КОС внесены следующие изменения:

Дата	Содержание изменений
………….	Внесены изменения в содержание …………
	……………………..

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании кафедры………………………………………………………………….…..

« ______» ________________ 20 ___ г.

Протокол № _______

Зав. кафедры ________________ /______________________/

СОГЛАСОВАНО

___________________________

заведующий отделением

« ___» ____________ 20 ___ г.

105