Россия, п. Заполярный
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 04.12.2023 10:50
Колесник Марина Анатольевна
Репетитор по математике
57 лет
43 431
372 
Местоположение
Специализация
Кубическая функция
Категория:
Алгебра
07.02.2018 11:19
Просмотр содержимого документа
«Кубическая функция»
Кубической называется функция, заданная формулой 
где а ≠ 0
I. Частным случаем кубической функции является функция 
, здесь a = 1, b = c = d = 0.
Графиком кубической функции y = x3 является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1), (-1;-1), (2;8), (-2;-8) (запомнить эти точки), располагается в I и III четвертях.
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: D(y)=(−
; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е(y) = (−; +).
3) y(-x) = (-x)3 = - x3 = - y(x). Значит, кубическая функция является нечётной, её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0;0).
4) Функция возрастает при х 
(−; + ).
II. Кубическая функция 
, здесь a ≠ 0
Графиком кубической функции y = ax3 является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1a), (-1;-1a), (2;8a), (-2;-8a)), располагается в I и III четвертях, если a0, и во II и IV четвертях, если a.
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: D(y)=(−; +).
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е(y) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x)3 = - ax3 = - y(x). Значит, кубическая функция является нечётной, её график симметричен относительно начала координат, т.е. точки (0;0).
4) При a0 функция возрастает при х (−; + ).
При a, функция убывает при х (−; + ).
III. Кубическая функция 
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (m;0). График функции получается из графика функции 
смещением вдоль оси Ox на m единиц .
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: D(y)=(−; +)
.
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е(y) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x - m)3 = - a(x + m)3 ≠ y(x) ≠ - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a0 функция возрастает при х (−; + ).
При a, функция убывает при х (−; + ).
IV. Кубическая функция 
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; n). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Oy на n единиц .
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: D(y)=(−; +)
.
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е(y) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x)3 + n = - ax3 + n ≠ y(x) ≠ - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a0 функция возрастает при х (−; + ).
При a, функция убывает при х (−; + ).
V. Кубическая функция 
Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (m; n). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Оx на m единиц, а вдоль оси Oy на n единиц .
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел: D(y)=(−; +)
.
2) Область значений функции – множество всех действительных чисел: Е(y) = (−; +).
3) y(-x) = a(-x)3 + n = - ax3 + n ≠ y(x) ≠ - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) При a0 функция возрастает при х (−; + ).
При a, функция убывает при х (−; + ).
© 2018, Колесник Марина Анатольевна 3330 16
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
