Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнения

Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение

Если

корней нет;

если

есть один корень;

— это уравнение вида , где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

если

есть два различных корня.

Неполное квадратное уравнение.

— это уравнение вида , где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

то квадратное уравнение выглядит так

то квадратное уравнение выглядит так иначе его можно написать как

то квадратное уравнение принимает вид и оно равносильно

Неполное квадратное уравнение

Как мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:

Решение неполных квадратных уравнений

Как решить уравнение

Уравнение равносильно Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения

является нуль, так как

. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение имеет единственный корень

Как решить уравнение

Если , то уравнение

не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при - ни для какого числа p равенство не является верным.

Если , то корни уравнения будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу , так как . Кроме того, корнем уравнения может стать -, так как . Ура, больше у этого уравнения нет корней.

Как решить уравнение

Квадратное уравнение без непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

Неполное квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному . А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений

, последнее — линейное, его корень .

Таким образом, неполное квадратное уравнение

имеет два корня:

Практика

Практика

Практика

Практика

Практика