Квадратный трехчлен и его корни

Квадратным трехчленом называется многочлен ax ² +bx+c , где х – переменная

а, b , с – некоторые числа (коэффициенты), причем а ≠ 0

Причем: а – старший коэффициент,

b - второй коэффициент

с – свободный член

Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение этого трехчлена равно нулю.

Таким образом, чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо приравнять его к нулю и решать, как обычное квадратное уравнение, давайте рассмотрим пример:

Найдем корни трехчлена х 2 -6х+5

D=(-6) 2 -4*1*5=16

Таким образом наш трехчлен имеет корни

1 и 5

Если квадратное уравнение ax ² +bx+c=0

имеет корни, то квадратный трехчлен ax ² +bx+c, раскладывается на множители следующим образом:

ax ² +bx+c= а · (х - х₁ )(х - х₂ )

, где х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена

Запомните, если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени

Рассмотрим пример:

Разложим на множители квадратный трёхчлен  – 4 x 2 +24 x– 36.

Решив уравнение  – 4 x 2 +24 x– 36=0, найдем корни трехчлена:

х 1  =  х 2  =3.

Значит,

– 4 x 2 +24 x– 36=  – 4( x– 3)( x– 3)