Квадратные неравенства

Тема урока

Квадратные неравенства.

Цель:

Формирование понятия квадратного неравенства, изучение алгоритма решения квадратного неравенства, умение решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.

Развитие логического мышления, внимания, математической речи;

воспитание аккуратности, ответственного отношения к учебе.

Формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Планируемые результаты:

Знать определение квадратного неравенства, уметь применять алгоритм решения квадратных неравенств с помощью схематического графика.

УУД

-умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-развивать умение формулировать и отстаивать свое мнение;

-развивать умение оценивать свою учебную деятельность;

-умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Тип урока

Урок открытия нового знания

Формы работы учащихся

Индивидуальная, парная, групповая, фронтальная

Технологии

Элементы технологии критического мышления, здоровьесберегающей, информационно- коммуникативной.

Методы

Словесные, наглядные, практические, беседа, самостоятельная работа, контроля и учета знаний, исследовательский.

Приемы

Верю не верю, толстые и тонкие вопросы, ромашка Блума, диаграмма Венна, концептуальная таблица.

Оборудование

Компьютеры, проектор, карточки для самостоятельной работы.

№

Этап урока

Приемы и методы

Время, мин

1

Мотивация к учебной деятельности

«Высказывание великих»

словесный

2

2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

«Верно ли что…»

«Толстые и тонкие вопросы»

самоконтроля и учета знаний

6

3

Постановка учеником собственных целей изучения нового учебного материала

«Ассоциация»

«Диаграмма Венна»

проблемное изложение

4

4

Построение и реализация построенного проекта выхода из затруднения

«Комментированное письмо»

словесный

5

5

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

«Комментированное письмо»

словесный

«Концептуальная таблица»

исследовательский

15

6

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

«Самостоятельная работа»

контроль и учет знаний

7

7

Включение в систему знаний и повторение

«Ромашка Блума»

контроль и учет знаний

практический

3

8

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

«Обсуждение выполнения домашнего задания»

словесный

1

9

Рефлексия (подведение итогов занятия)

«Продолжи предложение»

беседа

2

Стадия урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вызов

Мотивация к учебной деятельности

Приветствие, проверка готовности к уроку.

Я хочу, чтобы слова академика, математика и кораблестроителя А.Н. Крылова стали эпиграфом нашего урока: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

- А как вы понимаете эти слова?

Математика – наука интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом. Я уверена, что и сегодня мы с вами откроем для себя новые знания.

На столах листы самооценки. В течение урока вы будете их заполнять. (Приложение 4)

Приветствуют учителя.

Объясняют смысл высказывания.

Подписывают листы самооценки

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Но для того, чтобы работа была успешной, начнем урок с повторения.

Заполнить таблицу «Верно ли что…» (Приложение 1)

Обсудим ваши ответы. («Толстые и тонкие вопросы»)

1. Когда ветви параболы направлены вверх?

2.Как найти координаты вершины параболы?

3.Предположите, как будет располагаться график функции у=ах²+вх+с, удовлетворяющей различным условиям для D и a. (Слайд)

4.Объясните почему функция у= х²+4 не имеет нулей?

5. Что произойдет если обе части верного неравенства разделить на одно и тоже отрицательное число?

6. Что такое квадратное неравенство?

- Умеете ли вы решать такие неравенства?

Ответ на последний вопрос мы проверим позже.

Учащиеся заполняют таблицу.

Самопроверка. Заполняют листы самооценки.

Отвечают на вопросы и аргументируют свой ответ.

1. Если а 0

2. х= у находим, подставив х в формулу

3. Называют знак D, и а.

4. Ветви параболы направлены вверх и она сдвинута вдоль оси ОХ на 4 .

5. Знак неравенства изменить на противоположный.

6. Не изучали.

Обнаруживают, что возникает трудность при ответе на последний вопрос. Сообщают учителю.

Ставят баллы в листы самооценки.

Постановка учеником собственных целей изучения нового учебного материала

-Какие ассоциации у вас возникают с записью ах²+вх+с?

(диаграмма Венна)

-Над какой темой мы работали на протяжении предыдущих уроков?

Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

Какова тема урока?

В жизни всегда очень важно достигать поставленных целей.

Какова цель урока?

Отвечают: квадратное уравнение, квадратичная функция, квадратный трехчлен.

Квадратичная функция.

Формулируют тему урока.

Квадратные неравенства.

Формулируют цель урока. Продолжают предложение.

Что такое квадратное неравенство?

Как решают их?

Зачем нужны квадратные неравенства?

Где применяются квадратные неравенства?

Как усвоили эту тему?

Заполняют листы самооценки.

Построение проекта выхода из затруднения

Какие шаги действий вы предлагаете для решения этих вопросов.

Составляют план.

1) Дать определение квадратного неравенства .

2) Изучить алгоритм решения квадратного неравенства

Осмысление

Реализация построенного проекта

- Что же такое квадратное неравенство?

- Прочитать определение в учебнике на стр 117.

- Я предлагаю вам поработать в парах над алгоритмом решения квадратного неравенства. Решить неравенство, используя алгоритм. (Приложение 2)

-Уточним алгоритм решения квадратного неравенства: какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:

-знак коэффициента а;

-знак дискриминанта D  квадратного трехчлена;

-направление ветвей параболы;

-пересечение параболы с осями координат;

-координаты вершины параболы.

-Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующей квадратичной функции?

Если да, то с какой точностью выполнять построение?

Проверить задание № 6 из карточки.

Формулируют.

Читают в учебнике. Проговаривают друг другу.

Работают в прах. И заполняют последнюю колонку таблицы.

Проговаривают алгоритм и уточняют его. Отвечают на вопросы.

-да

-да

-да

- с осью ОХ

-нет

-да

-схематически

- верно

Проверяют задание

Заполняют листы самооценки.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

№ 292 (а у доски)

№ 294 (а у доски)

№295 (в у доски)

-Какие случаи бывают при квадратного неравенства?

-Заполнить схему решения квадратных неравенств для а 0 (Приложение 3)

Выполняют задание с использованием алгоритма.

D

Проговаривают, заполняют и сверяются с образцом.

Заполняют листы самооценки.

Физминутка

На слайде функции, если функция квадратичная и ветви вверх, то ученики поднимают руки вверх, если вниз – то и руки опускают вниз. Если линейная функция, то руки разводят в стороны.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Контролирует работу учащихся

Выполняют самостоятельную работу на компьютере.

Слабые учащиеся решают одно неравенство с помощью файла из коллекции ЭОР DL_RES_99cb8fd7-719f-4c18-ac46-4e70b03efb27,

сильные выполняют тест http://testedu.ru/

Заполняют листы самооценки.

Рефлексия

Включение в систему знаний и повторение

Повторим изученный материал (ромашка Блума)

А находят ли применение квадратные  неравенства  в окружающем нас  мире?! В подтверждении эпиграфа урока значение математики сейчас непрерывно растёт. Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна. Квадратные неравенства встречаются при решении физических задач на движение, а также на экзамене ЕГЭ по математике.

Пример задачи из открытого банка заданий ЕГЭ.. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ =57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=12 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением s=v₀t+. Определите наибольшее время в течение, которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города?

Отвечают на вопросы

Выставляют баллы в листы самооценки.

Эту задачу к следующему уроку желающие могут решить.

Задание на дом

Заполнить схему решения неравенств для а

Записывают задание на дом

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Какую мы ставили цель?

Выполнили мы задуманное?

Сегодня на уроке я вспомнил……..

Теперь я могу……………

Полученные знания мне пригодятся ………

Было интересно……….

Отвечают на вопросы

Выставление оценок

Выставляет оценки.

Подсчитывают баллы в листах самооценки.