Лабораторная работа №9

Лабораторная работа № 9

1. Набрать текст, используя формулы, панель рисования, сноски, колонтитулы

Сложение и вычитание вместо умножения

До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греч. слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» - отнятие), представляющих собой таблицы значений функции при натуральных значениях z. Так как при a и b целых (числа a+b и a-b либо оба четные, либо оба нечетные; в последнем случае дробные части y и одинаковы), то умножение a на b сводится к определению a+b и a-b и, наконец, разности чисел и , взятых из таблицы.

Фигуры из кусочков квадрата

К числу полезных и увлекательных развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрата, разрезанного в соответствии с рис. 3, (а), причем при составлении данных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они не должны налегать, даже частично друг на друга. На рис. 4 приведены симметричные фигуры¹. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображенного на рис. 3, (а). Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п.)

1. Набрать текст, используя формулы, таблицы, закладку на приложение и гиперссылку на эту закладку.

Магические квадраты

Магическим «n²-квадратом» назовем квадрат, разделенный на n² клеток, заполненных первыми n² натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также на любой из диагоналей квадрата, равны одному и тому же числу .

Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полумагическим.

Магический 4² –квадрат назван именем Дюрера, математика и художника XVI века, изобразившего квадрат на известной картине «Меланхолия».

Кстати, два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514 – год создания картины. Существует лишь восемь девятиклеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращением их вокруг центра на 90, 180, 270.

Приложение

Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратах при n = 3. Действительно, S_n = 15, и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15 = 1+5+9 = 1+6+8 = 2+4+9 = 2+5+8 = 2+6+7 = 3+4+8 = 3+5+7 = 4+5+6

1^ Фигуры заимствованы из книги В.И. Обреимова «Тройная головоломка»

1