Урок геометрии в 8 классе "Площадь трапециИ"

Урок геометрии "Площадь трапеции". 8-й класс

• Абросимова Елена Николаевна, учитель математики

Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления.

Цели урока:

Образовательные:

1. Обобщить формулы нахождения площадей квадрата,

прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

1. Доказать формулу площади трапеции.

2. Научить применять формулу площади трапеции для решения

задач.

Развивающие:

1. Развитие логического мышления, наблюдательности, памяти.

2. Развитие умения сравнивать, обобщать, делать выводы,

устанавливая причинно- следственные связи.

1. Развитие умения подмечать закономерности, проводить

рассуждения по аналогии.

1. Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

Воспитательные:

1. Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в

достижении цели, как инициатива, организованность, привычка к

системному труду, самостоятельность.

2. Воспитание интереса к предмету, умения слушать, признать ошибку,

Оборудование урока:

Различные виды карточек (тесты, задачи для самостоятельного решения, карточки), модели крыши

Этапы урока:

1) Организационный этап.

2) Подготовительный этап (мотивация изучения нового, постановка целей

урока).

3) Повторение материала по теме, применение знаний в стандартных

ситуациях.

4) Этап открытия новых знаний.

5) Этап первичного закрепления новых знаний.

6) Рефлексия (Подведение итогов).

7) Сообщение домашнего задания.

Ход урока:

1) Организационный этап

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку

Ребята! Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение (В.Произволов) Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д.Пойа) Мы сегодня на уроке продолжаем изучать формулы площадей многоугольников.

II. Этап проверки домашнего задания.

Вспомним:

• Определение площади многоугольников?

• Назовите свойства площадей.

• – Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

• – Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

•  – Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

• С какими многоугольниками вы познакомились в курсе 8 класса?

• Площади каких многоугольников вы уже умеете находить?

А насколько хорошо вы это умеете делать, мы узнаем, заполнив таблицу, которая лежит перед вами.

Работа в парах ( с последующей взаимопроверкой)

Теоретическая самостоятельная работа.

Устное решение задач по готовым чертежам

На следующий год вам придется сдавать ОГЭ, в котором есть раздел «Геометрия». А в нем придется решать задачи по готовым чертежам, причем нужно будет дать только

ответ. Но, ответ без рассуждений и вычислений невозможно получить, поэтому все

объяснения нужно проводить обязательно. Можно устно.

Задание ко всем задачам: найти площадь фигуры

1)В-3 №11

Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8см и 6см

2)Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке

7

5 h=4

3)В-28 Периметр квадрата равен 56. Найти площадь этого квадрата.

4)На клетчатой бумаге с размером 1*1изображен треугольник. Найти его площадь.

5)Вычислите площадь ромба

B C h=2

A D

6)У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

7) Найти площадь этой фигуры 10

h=5

– Что это за фигура? 8

– Правильно, это трапеция! Умеем мы ее находить?

– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)

Какую цель мы можем себе поставить на этом уроке?

Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

IV. Изучение нового материала.

Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.

– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)

– Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.

– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)

– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете ее разбить с помощью карандаша и линейки её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

– Как вы находили S_тр?

-Подумайте, как ещё можно разбить трапецию на многоугольники, чтобы найти её площадь

– Какой способ лучше? (Последний.)

S = S₁ + S₂= ½ à·h + _.½ â·h= ½ (à + в)·h

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

1. S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.

2. S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.

3. S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.

4. S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.

5. S трапеции=S треугольника +S треугольника.

6. S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.

– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.

V. Первичное закрепление изученного материала.

Задачи.

1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4 см. (28 см²)

2. Верно ли найдена площадь трапеции?

S_{АВСД=50 см}²

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см²)

3) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 45 градусам.

4. Физминутка-релаксация.

Просмотр слайд-шоу под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Мозговая гимнастика

6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):

“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):

закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.

– Применение формулы на практике

Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)

Историческая справка

– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.

Мне не раз звонили жители села, чтобы я посчитала количество материала, необходимое для строительства.

Давайте решим такую задачу. Нужно покрыть крышу дома мягкой кровлей (битумной черепицей).

Сколько необходимо купить упаковок, если в одну упаковку входит 1 м2 этой черепицы?

Раздать макеты крыш домов.

Работа для нас новая, поэтому необходимо составить план действий:

1. Измерить нужные параметры фигур;

2. Перевести полученные размеры в реальные

в масштабе 1 : 20;

3. Найти площадь всей поверхности;

4. Учесть процент обрезки материала (10%);

5. Определить количество упаковок

VIII. Итог урока. Рефлексия.

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)

– Кто работал добросовестно?

– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.

Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

IX. Домашнее задание: п. 126, задачи:

1. Найти различные способы для нахождения площади трапеции,. Если вы найдете 5–6 способов, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4способа, то – “4”, если 1–2способа, то “3”.

2. Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции.