Олимпиады для учителей, учеников и дошкольников. Специальные наградные, результаты сразу, комфортное участие.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 13.02.2025 19:15

Абросимова Елена Николаевна

учитель математики

62 года

937

61 538

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Саратов

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Урок геометрии в 8 классе "Площадь трапециИ"

Категория: Геометрия

27.03.2019 14:48

Урок по изучению новой темы "Площадь трапеции"

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 8 классе "Площадь трапециИ"»

Урок геометрии "Площадь трапеции". 8-й класс

Абросимова Елена Николаевна, учитель математики

Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления.

Цели урока:

Образовательные:

Обобщить формулы нахождения площадей квадрата,

прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

Доказать формулу площади трапеции.
Научить применять формулу площади трапеции для решения

задач.

Развивающие:

Развитие логического мышления, наблюдательности, памяти.
Развитие умения сравнивать, обобщать, делать выводы,

устанавливая причинно- следственные связи.

Развитие умения подмечать закономерности, проводить

рассуждения по аналогии.

Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

Воспитательные:

Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в

достижении цели, как инициатива, организованность, привычка к

системному труду, самостоятельность.

2. Воспитание интереса к предмету, умения слушать, признать ошибку,

Оборудование урока:

Различные виды карточек (тесты, задачи для самостоятельного решения, карточки), модели крыши

Этапы урока:

1) Организационный этап.

2) Подготовительный этап (мотивация изучения нового, постановка целей

урока).

3) Повторение материала по теме, применение знаний в стандартных

ситуациях.

4) Этап открытия новых знаний.

5) Этап первичного закрепления новых знаний.

6) Рефлексия (Подведение итогов).

7) Сообщение домашнего задания.

Ход урока:

1) Организационный этап

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку

Ребята! Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение (В.Произволов) Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д.Пойа) Мы сегодня на уроке продолжаем изучать формулы площадей многоугольников.

II. Этап проверки домашнего задания.

Вспомним:

Определение площади многоугольников?
Назовите свойства площадей.
– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
– Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
С какими многоугольниками вы познакомились в курсе 8 класса?
Площади каких многоугольников вы уже умеете находить?

А насколько хорошо вы это умеете делать, мы узнаем, заполнив таблицу, которая лежит перед вами.

Работа в парах ( с последующей взаимопроверкой)

Теоретическая самостоятельная работа.

Вид многоугольника	Чертеж	Формула площади
Квадрат
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Параллелограмм
Ромб
Треугольник
Трапеция

Устное решение задач по готовым чертежам

На следующий год вам придется сдавать ОГЭ, в котором есть раздел «Геометрия». А в нем придется решать задачи по готовым чертежам, причем нужно будет дать только

ответ. Но, ответ без рассуждений и вычислений невозможно получить, поэтому все

объяснения нужно проводить обязательно. Можно устно.

Задание ко всем задачам: найти площадь фигуры

1)В-3 №11

Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8см и 6см

2)Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке

5 h=4

3)В-28 Периметр квадрата равен 56. Найти площадь этого квадрата.

4)На клетчатой бумаге с размером 1*1изображен треугольник. Найти его площадь.

5)Вычислите площадь ромба

B C h=2

A D

6)У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

7) Найти площадь этой фигуры 10

h=5

– Что это за фигура? 8

– Правильно, это трапеция! Умеем мы ее находить?

– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)

Какую цель мы можем себе поставить на этом уроке?

Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

IV. Изучение нового материала.

Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.

– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)

– Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.

– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)

– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете ее разбить с помощью карандаша и линейки её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

– Как вы находили S_тр?

-Подумайте, как ещё можно разбить трапецию на многоугольники, чтобы найти её площадь

– Какой способ лучше? (Последний.)

S = S₁ + S₂= ½ à·h + _.½ â·h= ½ (à + в)·h

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.
S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.
S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.
S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.
S трапеции=S треугольника +S треугольника.
S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.

– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.

V. Первичное закрепление изученного материала.

Задачи.

1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4 см. (28 см²)

2. Верно ли найдена площадь трапеции?

S_{АВСД=50 см}²

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см²)

3) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 45 градусам.

4. Физминутка-релаксация.

Просмотр слайд-шоу под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Мозговая гимнастика

6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):

“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):

закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.

– Применение формулы на практике

Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)

Историческая справка

– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.

Мне не раз звонили жители села, чтобы я посчитала количество материала, необходимое для строительства.

Давайте решим такую задачу. Нужно покрыть крышу дома мягкой кровлей (битумной черепицей).

Сколько необходимо купить упаковок, если в одну упаковку входит 1 м2 этой черепицы?

Раздать макеты крыш домов.

Работа для нас новая, поэтому необходимо составить план действий:

1. Измерить нужные параметры фигур;

2. Перевести полученные размеры в реальные

в масштабе 1 : 20;

3. Найти площадь всей поверхности;

4. Учесть процент обрезки материала (10%);

5. Определить количество упаковок

VIII. Итог урока. Рефлексия.

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)

– Кто работал добросовестно?

– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.

Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

IX. Домашнее задание: п. 126, задачи:

Найти различные способы для нахождения площади трапеции,. Если вы найдете 5–6 способов, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4способа, то – “4”, если 1–2способа, то “3”.
Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции.