Четырехугольники

Конкурсный урок муниципального этапа конкурса «Учитель года России – 2018»

Гуськова Елена Евгеньевна,

учитель математики

МОУ «Лицей № 86»

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. В. Произволов

Можно ли утверждать, что любая диагональ выпуклого четырехугольника делит его на

2 треугольника?

Параллелограмм

– это …

Да.

а) прямоугольник

Четырехугольник,

у которого

Любая диагональ

б) квадрат

в) равнобокая трапеция

выпуклого

противоположные

стороны попарно

четырехугольника

параллельны.

делит его на

2 треугольника.

Назовите

четырехугольники,

диагонали которых

равны.

а) Да, если углы

а)прямоугольник

Нет,

Верно ли, что

Какие

б) квадрат

при боковой стороне.

это может

сумма углов трапеции,

четырехугольники

делятся любой

прилежащих

в) ромб

быть трапеция.

б) Нет, если углы

диагональю

г) параллелограмм

к одной стороне,

на 2 равных

при основании.

равна 180°?

треугольника?

Верно ли, что

четырехугольник,

у которого две

стороны

параллельны, является

параллелограммом?

Верно ли, что

каждый

параллелограмм

является ромбом?

Нет.

Ромб, у которого

один из углов прямой.

Какой ромб

Какие виды трапеций

можно считать

вы знаете?

квадратом?

Перечислите их

свойства (если они есть).

Параллелограмм

Трапеция

Прямоугольная

трапеция

Равнобокая

трапеция

Ромб

Прямоугольник

Виды четырехугольников

Квадрат

Обобщающий урок по теме: «Четырехугольники»

№ 1

В

Е

С

o

32

D

А

Дано : ABCD – параллелограмм.

Найти : С, D.

64 о , 116 о

№ 2

С

К

В

5

D

А

Дано : ABCD – параллелограмм.

Найти: Р , AKD.

ABCD

30, 90 о

600 метров

№ 3 . Для того, чтобы огородить пришкольный участок прямоугольной формы, понадобилось 1600 метров забора. Найдите длину большей стороны забора, если она в три раза больше ширины.

№ 4. Джим Хокинс (главный герой книги Стивенсона «Остров Сокровищ») сделал воздушного змея в форме ромба. Какие углы получились у воздушного змея, если меньшая диагональ была равна стороне ромба?

D

А

С

В

60 о , 60 о , 120 о , 120 о

Мини-тест на свойства четырехугольников.(+/-)

№

1

Вопрос

параллелограмм

2

Противоположные стороны параллельны и равны

Все стороны равны

прямоугольник

3

ромб

Противоположные углы равны

4

квадрат

Сумма соседних углов равна 180°

5

равнобедренная

6

Все углы прямые

трапеция

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

7

Диагонали равны

8

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

Мини-тест на свойства четырехугольников.(+/-)

№

1

Вопрос

параллелограмм

Противоположные стороны параллельны и равны

2

Все стороны равны

прямоугольник

+

3

ромб

  +

-

4

Противоположные углы равны

-

  +

квадрат

Сумма соседних углов равна 180°

+

5

+

равнобедренная

+

Все углы прямые

+

6

+

-

трапеция

+

-

7

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

+

+

-

  +

8

Диагонали равны

+

+

+

-

  -

  +

+

-

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

-

  +

  -

  +

  +

-

-

+

  -

  +

+

  +

+

  +

-

Физкультминутка

Геометрическая интерпретация задачи

• ДП: высота СМ.

4

4

В

С

2. АМ=ВС=4, т.к. АВСD прямоугольник.

30 0

?

6

3. MD = 7 – 4 = 3

60 0

4. В  СDM: DMC=30 0

D

A

3

М

7

5. Из  СDM: CD = 6

В параллелограмме  АВСD  точки  E, F, K  и  М  лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём  АЕ=CK, BF=DM . Докажите, что  EFKM  — параллелограмм.

Рефлексия

• Я знаю и могу применить свойства/признаки параллелограмма
• Я знаю и могу применить свойства/признаки ромба
• Я знаю и могу применить свойства/признаки прямоугольника
• Я знаю и могу применить свойства/признаки квадрата
• Я знаю и могу применить свойства трапеции

Домашнее задание

1.Подготовиться к контрольной работе.

2. Решить задачи:

а) На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ. Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD. Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, СМ=4 см.

б) Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите угол КОМ, если угол MNP 80 о .

3*. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка N— середина стороны CD. Докажите, что AN— биссектриса угла BAD.

Знаете ли вы…

как в одном четырехугольнике провести 1 отрезок так, чтобы получилось 3 четырехугольника?

Знаете ли вы…

самый известный квадрат?

Спасибо за урок!

• http://www.anypics.ru/pic/201301/1280x1024/anypics.ru-57647.jpg -синий фон с чертежом
• http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/l/line/rulla009.png - линейка, транспортир
• https:// im0tubru.yandex.net/i?id=39827a7efd06e39ea2fb0ebb8f5101a8&n=13 карта
• https://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BF%D0%B5%D1%81%D0%BD%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D0%B7%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8C%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%20%D1%81%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B7&lr=16&clid=203934 зарядка
• http ://icons.iconarchive.com/icons/shlyapnikova/application/512/Compasses-icon.png - циркуль на голубом листе