`
3 часть. Теорема Безу.
Теорема Безу.Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а: Р(а)=R.
Следствие №1. Если х=а – корень уравнения Рп(х)=0, то R=0 и многочлен Рп(х) делится нацело на двучлен х-а.
Следствие №2. Если многочлен Рп(х) делится нацело на двучлен х-а, то х=а – корень уравнения Рп(х)=0.
Образец. Выяснить, делится ли нацело многочлен Р(х)=х100+3х79+х48-х27 на х+1.
Решение.
Остаток от деления Р(х) на х+1 равен Р(-1)=(-1)100+3·(-1)79+(-1)48-(-1)27 =1-3+1+1=0.
Ответ: многочлен Р(х) нацело делится на х+1
Задачи для самостоятельного решения
1. Проверьте, делится ли многочлен на .
2. Найти корни многочлена по схеме Горнера: f (x) = x 3 + 2 x 2 – 5 x – 6.
Разложить на множители многочлены:
2x3+7x2-28x+12;
х4+3х3-5х2-6х-8;
х4-х3-7х2+13х-62;
х3-21х2+37х+24.
1.Решите уравнение: х4+2х3-13х2-38х-4=0
2.Решите уравнение: х3-2х2+4х-8=0
3.Найдите корень уравнения x4−4x3−16x2+64x=0. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.
4. Решить уравнение:
Образцы решения задач
Пример 2п2 -11п+13
При каких натуральных значениях п
п-3
выражение является целым числом?
Решение.
Разделим числитель дроби на знаменатель с остатком:
_2п2-11п+13 п-3
2п2-6п 2п-5
_-5п+13
-5п+15
-2
2
Таким об., исходное выражение равно 2п-5 - , что
п-3
является целым числом тогда и только тогда, когда 2
нацело делится на п-3 . поскольку целыми делителями
числа 2 являются числа -2,
-1, 1, 2 и только они, получаем п=1, 2, 4, 5.
Ответ: п=1, 2, 4, 5.
Телефон: (Тел.93-1-84
2п2 -11п+13
При каких натуральных значениях п выражение
п-3
является целым числом?
Решение.
Разделим числитель дроби на знаменатель с остатком:
_2п2-11п+13 п-3
2п2-6п 2п-5
_-5п+13
-5п+15
-2
2
Таким образом, исходное выражение равно 2п-5- , что
п-3
является целым числом тогда и только тогда, когда 2
нацело делится на п-3 . поскольку целыми делителями
числа 2 являются числа -2,
-1, 1, 2 и только они, получаем п=1, 2, 4, 5.
Ответ: п=1, 2, 4, 5.
Выполните деление с остатком
на х - 1;
на х2 - х + 1;
3. х 4– 3х2 + 1 на х – 2;
4. х 4 + х + 1 на х3 + 1;
5. х5 – 6х3 + 2х2 – 4 на
х2 – х + 1;
6. х 4 + х2 + 1 на х + 5;
7. х7 – 1 на х3 + х + 1;
8. х4 – 64 на х – 3 .
8. х4 – 64 на х – 3 .
Разложите на множители с целыми коэффициентами:
а) х 3 -2х 2 -5х +6;
б) 2х 3 + 5х 2 + 5х -2;
в) х 3 - 3х 2 + х + 1;
г) х 3 - 2х - 1;
д) х 4 + 4х 3 – 25х 2 –16х +8.
Золотая пропорция в строении бронхов и легких человека
Было установлено, что в строении легких человека также существует золотое сечение.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их симметричности.
Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Сердце
Сердце бьется непрерывно и равномерно - от рождения человека до его смерти - около 60 ударов в минуту в состоянии покоя.
В артериях во время сжатия желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм.
Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Черты лица человека
и золотое сечение
В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения.
К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения.