Интересные приемы устного счета

Интересные приемы устного счета.

Рассмотрены интересные приемы устного счета, позволяющие разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, и ускорить процесс вычисления. Материал может быть использован на уроках математики, на занятиях математического кружка, при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ для облегчения процесса вычисений. Будет интересен как учащимся, так и их родителям.

1. Вычитание вместо умножения

Для умножения числа а на 9 достаточно от увеличенного в 10 раз числа а отнять само число а. ( т. к. 9а = 10а – а).

Например, при а = 437 получим 437 · 9 = 4370 – 437 = 3933.

Так же вместо умножения числа а на 99 или на 999 можно умножить его на 100 или на 1000 соответственно, а потом отнять само число а.

Например, 296 · 99 = 29 600 – 296 = 29 304.

1. Быстрое деление

Разделить число 63 475 на 999 можно следующим образом:

63 475 = 63 · 1 000 + 475 = 63 · 999 + 63 + 475 = 63 · 999 + 538.

1. Умножение и деление на 5

Разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5.

Поэтому вместо умножения числа а на 5 можно разделить его на 2 и умножить на 10, так как 5а = а : 2 · 10.

Так же вместо деления числа а на 5 можно умножить его на 2 и разделить на 10, так как а : 5 = ( 2а) : 10.

Например, 1275 · 5 = 637, 5 · 10 = 6 375,

1 275 : 5 = 2 550 : 10 = 255.

1. Умножение на 25.

Чтобы умножить число на 25, можно это число умножить на 100 и разделить на 4.

Например, 786 · 25 = 78 600 : 4 = 19 650.

1. Умножение двузначных чисел.

Для того чтобы перемножить два двузначных числа, меньших 20,достаточно сложить цифры единиц этих чисел и, увеличив сумму в 10 раз, прибавить к ней 100 и произведение тех же цифр.

Для того чтобы перемножить два двузначных числа, близких к 100, достаточно вычесть из одного числа дополнение второго до 100 и, увеличив разность в 100 раз, прибавить к ней произведение дополнений исходных чисел до 100.

Например, 93 · 98 = (93 – 2) · 100 + 7 · 2 = 9 114.

6. Умножение на 11.

При умножении числа на 11 можно применить 2 способа вычислений.

1. Представим число 11 в виде суммы двух слагаемых 10 и 1 и решим:

32 · 11 = 32 · ( 10 + 1) = 320 + 32 = 352,

2) Более простой и удобный способ основан на правилах письменного умножения двузначного числа на 11, когда сумма цифр множимого меньше 10: в произведении цифры множимого как бы раздвигаем и между ними вписываем сумму цифр множимого: ( 3+2=5), 32 · 11=352.

7. Умножение на 111.

При умножении двузначного числа на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа. Раздвигая цифры множимого, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа. Например, 25 · 111=2775.

8. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5, достаточно отбросить у него последнюю цифру, а затем перемножить полученное число с числом, большим его на единицу, и приписать к результату справа 25.

Например, 85²=8·9·100+25=7 225,

115²=11·12·100+25=13 225.

9. Устное умножение.

Для перемножения двух чисел, у которых цифры единиц в сумме дают 10, а цифры других разрядов совпадают, достаточно число, получающееся в результате отбрасывания цифры единиц, умножить на следующее за ним натуральное число и, увеличив произведение в 100 раз, прибавить к нему произведение цифр единиц исходных чисел.

Например, 62·68=6·7·100+2·8=4 216.