Исследовательская работа "Математика в нашей жизни"

Конкурс научных проектов школьников в рамках краевой научно-практической конференции «Эврика ЮНИОР» Малой академии наук учащихся Кубани

Направление: естественно - научное

Секция: математика

Математика в нашей жизни.

Выполнила: Насимова Анастасия Рустамовна, ученица

9 класса МБОУ СОШ №18 посёлка Паркового

муниципального образования Тихорецкий район.

Научный руководитель: Чуприна Ольга Николаевна,

учитель математики МБОУ СОШ №18 посёлка Паркового

муниципального образования Тихорецкий район.

Тихорецкий район

2017 год

Содержание

НАСИМОВА Анастасия Рустамовна,

Краснодарский край, Тихорецкий район, посёлок Парковый

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 18 пос. Паркового, 9 класс

МАТЕМАТИКА В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Научный руководитель: Чуприна Ольга Николаевна , учитель математики МБОУ СОШ №18 пос. Паркового

1.Введение

Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в жизни людей и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Попробуем разобраться, для чего нужна математика. Многие часто задаются вопросом, зачем нужна математика? Нередко сам факт того, что этот предмет входит в обязательную программу школ, ставит людей в недоумение. Большое количество учащихся не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверена, что математика, и даже  навыки математического мышления, нужны всем и каждому.

Цель исследования: выяснить, что значит математика в жизни людей: второстепенная наука или неотъемлемая часть. Изучить значение математики в жизни человека, повысить интерес к математике и её изучению. Развить общие учебные навыки.

   Актуальность:

Математика окружает нас везде. Благодаря ей мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни. Любой ребенок даже, который не изучал математику, сталкивался с цифрами. Он узнает в поликлинике свой вес, рост, так же ему известен его возраст. А еще он не один раз за день столкнется с различными задачами по подсчету игрушек в комнате или конфет, чтобы угостить своих друзей.

В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос «А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить?». Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в жизни? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть все виды своей деятельности и доказать, что без математики в различных профессиях не обойтись.

Задачи исследования:

1. Ознакомиться с литературой по теме.

2. Провести анкетирование среди учащихся 5- 9 классов школы и сделать анализ

3. Изучить виды деятельности, где человеку не обойтись без математики.

4. Составить простейшие задачи и выполнить расчеты.

Объект исследования: математика в повседневной жизни.

Гипотеза: я предполагаю, что математика в нашей жизни необходима не только в повседневной жизни, но и в определенных профессиях.

Методы исследования:

- изучение печатных материалов;

- опрос учащихся;

- анализ полученных данных;

- встреча и беседа с людьми различных профессий

- решение задач.

НАСИМОВА Анастасия Рустамовна,

Краснодарский край, Тихорецкий район, посёлок Парковый

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 18 пос. Паркового, 9 класс

МАТЕМАТИКА В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Научный руководитель: Чуприна Ольга Николаевна , учитель математики МБОУ СОШ №18 пос. Паркового

2. История появления математики

Математика и письмо существуют в тесном симбиозе. Недавние археологические открытия показали, что именно необходимость измерять, делить и распределять материальные ценности дала импульс созданию первых систем письма. В свою очередь возникновение математики, выходящей за рамки простого счета, нельзя представить без некоей материальной основы; без письменности человек, ограниченный возможностями памяти, обречен, обходиться узким набором манипуляций с числами.

Однако обратимся к археологическим открытиям последних десятилетий, позволившим проследить развитие двух систем письма: одной на юге Месопотамии, примерно в середине 4-го тысячелетия до н. э., и второй, появившейся несколько позднее в окрестностях Сузы в Иране. Данные исследований свидетельствуют, что письменность тоже не может возникнуть без материальных предпосылок, в частности без потребности в документальных записях.

В те времена записи делались на глине (практически вечном материале), а первыми документами были счета. Широкое распространение получила месопотамская клинопись, просуществовавшая около 3000 лет. Ею пользовались для записей не только на шумерском и аккадском, но также на хеттском, эламском, хурритском и других языках древнего Ближнего Востока. Клинопись была забыта лишь в начале нашей эры.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт. Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях.

2.1. Анкетирование.

В анкетировании приняли участие 120 человек: 60 учащихся 8 - х класса и 60 учащихся 9- х классов .

Ребятам были заданы следующие вопросы:

1. Нравится ли вам предмет математика?

2. Считаете ли вы, что математика трудный предмет, для изучения?

3. Как вы думаете, необходимо изучать математику?

4. Будете ли вы в своей жизни применять знания по математике? ( Приложение 1)

Вывод:

1. Многие ребята считают математику сложным предметом

2. Больше половины опрошенных учащихся считают, что математика трудный предмет.

3. Почти все считают, что изучать этот предмет надо.

4. Не все учащиеся определились, будут ли они применять в своей жизни знания по математике.

Да, математика сложный предмет, но применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Убедимся в этом на примере. Мы исследуем, как используются математические знания в кулинарии, музыку, биологии, химии и в строительстве.

2.3.Задания на применение математики в реальной жизни

1. Мама купила  80 % -го водного раствора уксуса, а в рецепте у нее используется 6 % -ый водный раствор уксуса. Мама попросила меня рассчитать, сколько нужно добавить воды, чтобы получить раствор нужной концентрации.

В ходе решения получила, что нужно добавить 370 г воды, рис.1 (Приложение №2).

1. Отец, рост которого равен 1м 96 см, стоит рядом с сыном. Длина тени отца равна 1м 12 см, а длина тени сына равна 80 см. Найдите рост сына (в метрах).

В результате решения получила, что рост сына 1 м 40 см. (Приложение №3).

1. Билет в театр стоит 1800 р.(места в партере) и 1400 р. (места в амфитеатре), школьникам предоставляется скидка 30%. Сколько рублей составит стоимость билетов для группы из 6 школьников, если 2 из них приобретут билеты на места в партере, а остальные на места в амфитеатре?

В ходе решения получено, что стоимость билетов для группы школьников 6440 рублей. (Приложение № 4)

1. Весной мои родители решили сделать ремонт в моей комнате. Мне поручили рассчитать, сколько рулонов обоев нужно купить. Я измерила ширину и высоту стен. Вычислила площадь стен и вычла из этой площади площадь окна и двери.

В ходе решения получено, что нужно купить 4 рулона обоев. Рис.2 (приложение № 5)

1. На рисунке представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса?

По рисунку видно, что давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления на вершине Эльбруса на 120 мм рт. ст.

1. В таблице представлены нормативы по бегу (дистанция 30 метров) для учащихся 9-х классов общеобразовательных учреждений.

Какую отметку учитель физкультуры поставит Маше, если она пробежала данную дистанцию за 5,36 секунды?

По таблице видно, что Маша получит оценку «4»

7. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке?

Ответ: снежинка имеет 6 осей симметрии.

8. На рисунке изображён колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину 2 метра, а длинное плечо – 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

В ходе решения я получила, что ведро опустится на 3 метра. (Приложение № 6)

9 . По ремонту моей комнаты мои родители дали мне задание рассчитать нужное количество паркетной плитки для покрытия пола в комнате и необходимую для этого сумму денег, если цена одной плитки размером 0.5м х 0.2 м равна 68 руб.

В ходе решения я получила, что понадобится 180 плиток на сумму 12 240 рублей. (Приложение № 7).

10. Мама доверяет мне выполнять расчеты за коммунальные услуги. В ноябре мы израсходовали 13 м.куб. холодной воды и на отопление потрачено 500 м. куб. газа. 1 м. куб. воды стоит 34,76 р., а 1 м. куб. газа – 5,81 р.

Я выполнила необходимые расчеты и определила, что за воду нужно заплатить 451,88 р., за газ – 2905 р. (Приложение №8).

11. Мои родители решили взять мне компьютер в кредит на 2 года. Условия: выплата ежемесячная одинаковая , 15% годовых. Начисление процентов производится сразу, вся сумма делится на 24 месяца. Сколько в результате мы заплатим за компьютер, если его стоимость составляет 36000 р.?

В результате моих расчетов стало очевидно, что мы переплатим за компьютер 10800 р., и выплата в месяц составит 1950 р. (Приложение № 9).

12. В музее билет на взрослого человека стоит 120 рублей. Детский билет составляет 60% взрослого. Если группа состоит из делегации больше 15 человек, дается скидка 5%. Сколько заплатит за экскурсию группа. Состоящая из 20 детей и 2 – х взрослых.

В ходе решения получила, что стоимость билетов на данную группу составляет 1596 рублей. (приложение № 10)

Математика в химии

Рассмотрим уравнение 12x + y = 16. Для математика это уравнение описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет бесконечно много решений, в том числе и целочисленных. А для химика выражение 12х + у описывает молекулярную массу углерода СхНу (12-атомная масса углерода, 1-водорода). Молекулярную массу 16 имеет единственный углерод-метан СН4, поэтому только одно решение данного уравнения обладает химическим смыслом : х=1, у=4.

Математика в биологии

Рассмотрим задачу на генотип человека. Отец с карими глазами левша. Мать глаза голубые правша. Карие глаза – доминантный признак, голубые глаза – рецессивный. Правша – доминантный признак, левша – рецессивный. Какие признаки будут у первого потомства?

В результате решения получила, что у первого потомства будут признаки кареглазый правша, кареглазый левша, голубоглазый правша, голубоглазый левша.(Приложение №11)

Математика в приготовлении еды

Например, для приготовления салата оливье нужно соотношение продуктов

6/3/3/2/3/1/3/5. Где 6 частей - картофель, 3 части – морковь, 3 части – яйца, 2 части – огурцы,

3 части – горошка, 1 часть – лука, 3 части – майонеза, 5 частей колбасы.

Мы купили 600 г колбасы и мне нужно было рассчитать сколько остальных продуктов нужно взять для приготовления салата.

В ходе решения получила, что картофеля понадобится 720 г, моркови 360 г, яиц 360 г, огурцов 240 г. Рис.3 (Приложение №12). Салат получился очень вкусным и правильно приготовленным

Математика в музыке

Рассмотрим фрагмент польки А. Спадавеккиа «Добрый хук» из кинофильма «Золушка». Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте соответствует номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,10 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:

Правая рука: 3553 l 455 l 466 l 531 l 3553 l 455 l 3653 l 1 II

Левая рука 1535 l 2545 l 2545 l 1535 l 1535 l 2545 l 2545 l 351 II

Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. (Приложение 13).

2.4 Геометрия в жизни.

Использование подобия треугольников на практике

Объектом исследования стало старое дряхлое дерево, которое растёт возле моего двора. Необходимо выяснить будет ли преграждать дерево дорогу к дому, если его срезать под выбранным мною углом.

Дано:

DЕ=1,5

АВ=9

АЕ=3

СD=?

План решения:

1. Доказать подобие треугольника.

2.Составить уравнение.

3.Выяснить будет ли мешать дерево.

Доказательство:

1. А - общий угол.

2. Т.к. я стою перпендикулярно к земле также как и дерево, следовательно углы АЕD = АВС = 90^о.

3. Два угла треугольника равны двум углам другого треугольника. Из этого следует, что треугольники подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует: х/1,5=9/3

Х= 9*1,5/3

Х=4,5

Высота дерева составляет 4,5 м.

Так как расстояние от дерева до дороги 9 метров, а высота дерева 4,5 м 9-4,5=4,5

Вывод: Старое дряхлое дерево можно спиливать. Оно не будет преграждать дорогу. Рис 4. (Приложение 14)

НАСИМОВА Анастасия Рустамовна,

Краснодарский край, Тихорецкий район, посёлок Парковый

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 18 пос. Паркового, 9 класс

МАТЕМАТИКА В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Научный руководитель: Чуприна Ольга Николаевна , учитель математики МБОУ СОШ №18 пос. Паркового

3.Заключение

Многие известные математики говорят, что главное в математике - научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» -говорят нам взрослые.

Математика тесно связана в нашей повседневной жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная как кажется на первый взгляд, а весёлая и разноцветна…В ходе своего исследования я доказала, что математика необходима человеку в различной сфере его деятельности. Мое исследование можно использовать как дидактический материал для занятий на уроках математике.

Используемые источники и литература.

1.Книга рецептов для начинающих Ирины Жуковой-2013 год.

2.Книга ,,Генотип. Среда. Развитие.`` Марина Егорова-2004 год.

3.Пособие по химии Часть 1. Лучинская М.Г.-2004 год.

4.Типовые тестовые задания ОГЭ по математики Ященко И.В.-2016 год.

НАСИМОВА Анастасия Рустамовна,

Краснодарский край, Тихорецкий район, посёлок Парковый

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 18 пос. Паркового, 9 класс

МАТЕМАТИКА В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Научный руководитель: Чуприна Ольга Николаевна , учитель математики МБОУ СОШ №18 пос. Паркового

Приложение 1

Анализ анкетирования.

Приложение 2

Рис. 1. Получение 6% - го водного раствора уксуса.

Решение.

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:

0,06(х + 30) = 24

0,06х + 1,8 = 24

х = 22,2 : 0,06

х = 370

Ответ: нужно добавить 370 г воды.

Приложение 3

Решение.

1,96 : х = 1,12 ; 0,8

х = (1,96 * 0,8) : 1,12

х = 1,4, значит рост сына 1,4 м

Ответ; 1м 40 см.

Приложение 4

Решение.

(2 * 1800 + 4 * 1400) * 0,7 = 6440 (рублей) заплатят школьники за билеты в театр

Ответ: 6440 рублей.

Приложение 5

Рис.5 Измерение площади комнаты.

Решение.

1) (4 + 4,5) * 2 *2,5 = 42,5 (м²) общая площадь стен.

2) 1 * 1,5 =1,5 (м²) площадь окна

3) 2 * 0,9 = 1,8 (м²) площадь двери

4) 42,5 – 1,5 – 1,8 = 39,2 (м²) площадь стен для покрытия обоями

1 рулон обоев содержит 10 (м²). Значит, нам нужно купить 4 рулона обоев.

Так и получилось. Мы купили 4 рулона обоев. Остатков почти не было и материала нам хватило.

Ответ: нужно купить 4 рулона обоев.

Приложение 6

Решение.

Треугольники АОВ и СОД подобные по двум углам:

1. ∟АОВ = ∟СОД по свойству вертикальных углов.

2. ∟ВАО = ∟ДСО как накрест лежащие при АВ ║ СД и секущей АС

Из подобия треугольников следует

1,5 : х = 2 : 4

х = (1,5 * 4) : 2

х = 6 : 2

х = 3, значит, ведро опустится на 3 м.

Ответ: на 3 метра.

Приложение 7

Решение.

1) 4 / 0,2 = 20 (штук) плиток можно уложить по ширине комнаты

2) 4,5 / 0,5 = 9 (штук) плиток можно уложить по длине комнаты

3) 20 * 9 = 180 штук плиток нужно купить

4) 180 * 68 = 12 240 (рублей) стоимость плиток

Ответ: 180 штук плитки, 12 240 рулей.

Приложение 8

Решение.

1) 13 * 34,76 = 451,88 (р.) оплата за воду

2) 500 * 5,81 = 2905 (р) оплата за газ

Ответ: Необходимо заплатить за воду 451,88 рублей, за газ – 2905 рублей.

Приложение 9

Решение.

1) 36000 * 0,15 = 5400 (р.) проценты за 1 год

2) 5400 * 2 = 10 800 (р) проценты за 2 года

3) (36000 +10800) : 24 = 1950 (р) составит выплата в месяц.

Ответ: переплата составит 10800 рублей; выплата в месяц – 1950 рублей

Приложение 10

Решение.

1) 60% - это 0,6;

0,6 * 120 = 72 (*рубля) стоимость детского билета

2) (72 * 20 + 120 * 2) * 0,95 = 1596 (рублей) заплатит группа за экскурсию

Ответ: 1596 рублей.

Приложение 11

Третий закон Менделя - расщепление по фенотипу в соотношении 3:1 ,

а по генотипу — 1:2:1.

Приложение 12

Мы купили 600 г колбасы и мне нужно было рассчитать сколько остальных продуктов нужно взять для приготовления салата.

1) 600 : 5 = 120 (г) приходится на 1 часть

2) 6 *120 =720 (г) картофеля

3) 3*120 =360 (г) моркови

4) 3*120 = 360 (г) яиц

5) 2*120 = 240 (г) огурцов

В ходе решения получила, что картофеля понадобится 720 г, моркови 360 г, яиц 360 г, огурцов 240 г

Рис.3 Приготовленный салат.

Приложение 13

Приложение 14

Рис.4 Измерение угла