Корни уравнения.

Корни уравнения

Проверка домашнего задания

Корни уравнения

Всякое равенство, содержащее переменную, можно рассматривать как уравнение.

Проверь!

Подставьте значения и проверьте верность равенства:

В уравнение 2х = 10 подставить значения х = 5; х = 2.

В уравнение 8( x – 3) = 4x + 90 подставить значения х = 1;

х = 17.

Корни уравнения

Если в уравнение вместо переменной подставить число, то получится числовое равенство. Числовое равенство, как известно, может быть верным или неверным. Решение уравнения — это поиск тех значений переменной, при которых получается верное равенство.

Такие значения переменной, как вы знаете, называют корнями уравнения.

Запомни:

Корнем уравнения называется число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Возможные случаи

Уравнение не имеет корней

2( x – 1) = 2x

Уравнение имеет конечное число корней

3( x – 1) = 2

Уравнение имеет множество корней

4( x + 1) = 2(2 + 2x)

Смысл слов «решить уравнение»

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.

Можно сказать и так:

Решить уравнение — значит найти множество его корней.

(Вспомните, что множество может быть и пустым.)

Рабочая тетрадь № 84

является

является

Рабочая тетрадь № 85

Учебник № 348

а) х = 4; 2•4 – 7 = 5 – 4; 8 – 7 = 5 – 4; 1 = 1; является

б) х = -3; -3(-3 + 5) = - 6; – 6 = – 6; является

в) х = 4; 4:2 – 4:4 = 1; 1 = 1; является

г) х = -2; -2 – 2(5•(-2) – 1) = – 10•(-2); 20 = 20; является

Учебник № 350

Учебник № 351

Учебник № 352

а) 3х – 6 = 3(х – 2); 3х – 6 = 3х – 6; 0 = 0; х – любое;

Учебник № 353

а) квадрат любого числа не может быть отрицательным;

б) модуль любого числа не может быть отрицательным;

Учебник № 354

Множество корней уравнения |х| = х – множество положительных чисел и 0 ;

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

Вопросы и задания

1. Что называется корнем уравнения? Определите, является ли число -2 корнем данного уравнения; обоснуйте ответ:

а) х 2 + х + 2 = 0 ; б) х 4 + 4 = 20; в) ( х - 5)(х + 2) = 0;

г) |х| + 3 = 1.

2. Прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.

Так говорил ал-Горитми

В IX в. Арабский математик Абу Абдулла

Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написал

трактат «Китаб аль-джебр Валь-мукабала»,

где дал общие правила для решения

математических уравнений. От слова

«аль-джебра» и получила свое название

наука алгебра.

От имени же этого великого ученого появилось новое слово Алгоритм

( аль-Хорезми – ал-горитми).

Приведите примеры математических алгоритмов, которые этот

великий ученый мог бы разместить в своем труде.

Домашнее задание

№ 349, 350, 351, 352

Устно: стр. 107-108