Линейная функция

Сызықтық функция және оның графигі

Сабақтың мақсаты

• Берілген графиктер арасынан сызықтық функция графиктерін айқындайды және берілген функция үшін ереже құрайды;

• Сызықтық функция анықтамасын біледі және және оның графигін сала алады.

Бағалау критерийлері

• 7.5.1.9

y=kx функцияның анықтамасын біледі, оның графигін сала алады және оның k-ға қатысты орналасуын болжай алады;

• 7.5.1.10

y=kx+b сызықтық функцияның анықтамасын біледі, оның графигін салады және оның k мен b-ға қатысты орналасуын болжай алады;

• 7.5.1.7

берілген графиктер арасынан сызықтық функция графиктерін айқындайды және берілген функция үшін ереже құрайды;

Турист А пунктінен В пунктіне дейін 15 км жолды автобуспен жүріп өтіп, қалған жолды В пунктінен С пунктіне дейін 4 км/сағ жылдамдықпен жаяу жүріп өтті. 2 сағат, 4 сағат, 6 сағаттан соң турист неше км жол жүріп өтеді?

В

С

А

Математикалық моделін құрайық:

S= 15 + 4t , мұндағы t – жаяу жүру ге жұмсалған уақыт, S – А пунктінен С пунктіне дейінгі арақашықтық.

егер t = 2, онда S =15 + 4 ∙ 2 = 23

егер t = 4, онда S = 15 + 4 ∙ 4= 31

егер t = 6, онда S = 15 + 4 ∙ 6 = 39

Математикалық модель S = 15 + 4t - сызықтық функция болып табылады

Анықтама

• y=kx+b түріндегі функцияны сызықтық функция деп атайды.

мұндағы k және b нақты сандар

y=kx+b сызықтық функция графигін салу

• y=kx+b сызықтық функция графигі – түзу сызық.
• Функция графигін салу үшін график бойында жатқан кемінде екі нүктені табу.
• Табылған нүктелерді хОу жазықтығына белгілеу.
• Екі нүкте арқылы түзу жүргізу.

1-мысал y = 2x + 3 сызықтық функция графигін салыңыз.

1)Кесте құрамыз:

y = 2x + 3

2) xОy жазықтығына

(0;3) және (1;5) нүктелерін белгілейміз

3) Екі нүкте арқылы түзу жүргіземіз.

y=kx+b сызықтық функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктесінің координаталары

• Ох осьімен қиылысу нүктесі:

• Оу осьімен қиылысу нүктесі:

• y=0: kx+b=0

• х=0:

; 0) – Ох осьімен қиылысу нүктесінің координатасы

; b ) – Оy осьімен қиылысу нүктесінің координатасы

Сызықтық функция графиктерін қарастырайық

y=kx+b

y=kx+b

(k  0)

(k  0)

Егер k  0 , онда y = k x + b сызықтық функциясы графигі өспелі және Ох осьімен сүйір бұрыш жасайды

Егер k  0 , онда y = k x + b сызықтық функциясы графигі кемімелі және Ох осьімен доғал бұрыш жасайды

0 болса, функция графигі І және ІІІ ширектерде орналасады Егер k болса, функция графигі ІI және ІV ширектерде орналасады " width="640"

Дербес жағдай: b =0

• y = kx + b сызықтық функциясы k  0,  b =0 болған жағдайда y=kx - тура пропорционалдық функциясы деп аталады.

y=kx функциясының графигі координата жазықтығының

бас нүктесі арқылы өтетін түзу.

Егер k0 болса, функция графигі

І және ІІІ ширектерде орналасады

Егер k болса, функция графигі

ІI және ІV ширектерде орналасады

Дербес жағдай: k =0

• y = kx + b сызықтық функциясы k =0,  b  0 болған жағдайда y=b тең.

y=b функциясының графигі Ох осіне параллель түзу

Дербес жағдай: k =0,  b =0

• y = kx + b сызықтық функциясы k =0,  b =0 болған жағдайда y=0 , яғни Ох осьімен беттеседі.

0     b0             " width="640"

Жұптық жұмыс.

Тапсырма. Төмендегі шарттарды қанағаттандыратындай етіп

функция графиктерін схемалық түрде кескіндеңіз.

 

b

k

 

k=0

b=0

k0

 

 

b0