Методическая разработка урока алгебры в 7 классе на тему: "Линейная функция и её график"

Урок № ____ Дата: __.__.___ Класс: 7 Предмет: алгебра

Тема урока: Линейная функция и ее график

Цели урока

Образовательные: уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте.

Развивающие: способствовать развитию умений ставить перед собой цели и добиваться их решения; развивать интеллектуальную сферу: внимание, память, речь, мышление; развивать эмоциональную сферу: уверенность в себе; развивать мотивационную сферу: стремление добиться успехов; развивать коммуникативную сферу: навыки работы в парах и группах.

Воспитательные: способствовать развитию у обучающегося заботливого отношения к своему здоровью; воспитывать целостное восприятие мира; формировать познавательный интерес к предмету.

Планируемые результаты урока:

Предметные: научиться правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте.

Личностные: осознавать значимость знаний, формировать адекватную самооценку, уметь видеть и признавать свои ошибки, развитие готовности к решению творческих задач, умения находить адекватные способы поведения и взаимодействия с партнёрами во время учебной деятельности, способности оценивать проблемные ситуации и оперативно принимать ответственные решения в различных продуктивных видах деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: сформировать умения самостоятельно формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выдвигать версии решения проблемы, работать по алгоритму с правилами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению химических понятий.

Коммуникативные УУД: сформировать умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; умение самостоятельно организовывать свою работу по закреплению материала; умение владеть устной речью.

 Познавательные УУД: сформировать умение ориентироваться в своей системе знаний, находить и использовать нужную информацию, строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, анализировать и обобщать изученную информацию, сравнивать, делать выводы, применение новых знаний в жизненной ситуации.

Тип урока: Комбинированный урок

Оборудование: тетради, учебник, дид. материалы (карточки), чертежные принадлежности, электронный образовательный ресурс

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мы хорошо поработали над предыдущей темой! Теперь мы знаем, что такое функция. И теперь мы переходим к изучению еще одной важной темы: сегодня мы узнаем, как строить график линейной функции.

3. Целеполагание

Итак, дети, какая цель нашего урока?

4. Актуализация накопленного опыта и опорных знаний учащихся, проверка домашнего задания.

- Что такое функция? Дайте определение независимой переменной или аргументу. А зависимой переменной или функции?

- Дайте определение области определения функции. (Все значения, которые может принимать независимая переменная)

- Задайте формулой какую-нибудь функцию, область определения которой:

а) все действительные числа; б) только положительные числа;

- Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- По точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

– Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

– Как по графику найти значения аргумента, которым соответствует данное значение функции?

– Как, не строя график, выявить принадлежность ему точки с данными координатами?

– Как, не строя график, определить, в каких точках он пересекает ось абсцисс; ось ординат?

5. Восприятие и усвоение учащимися нового учебного материала.

Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции. В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

1. Введение понятия линейной функции.

Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций. Примеры 1 и 2 на с 75.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

s = 50t + 20, где t ≥ 0;

y = 3x + 5, где x не принадлежит N.

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение

2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k не равно 0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

В случае если k не равно 0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью.

Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.

а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k не равно 0 и b не равно 0. Заполняем таблицу со с. 76 учебника для функций

у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают

вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

Графиком линейной функции является прямая:

а) при k не равно 0 и b = 0, проходящая через начало координат и совпадающая с графиком функции у = kx;

б) при k не равно 0 и b не равно 0, параллельная графику функции у = kx;

в) при k = 0, b не равно 0, параллельная оси х;

г) при k = 0, b = 0, совпадающая с осью х.

4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:

1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

Первичное применение приобретенных знаний

Устное упражнение.

Что является графиком функции

у = 3х + 1; у = –1,5х + 2; у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?

б) Рассматриваем случай k = 0, b не равно 0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.

Физминутка.

6. Применение учащимися знаний и действий в стандартных условиях с целью усвоения навыков (тренировочные упражнения).

1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 77–78 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.

2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

г) у = ; д) у = –3х; е) у = ;

ж) у = 3x² + 2; з) у = –5; и) у = 0.

3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

а) у = –3x + 5; б) у = x; в) у = –3;

г) у = ; д) у = ; е) у = 0.

3. Вспомним, что Функция – это зависимость переменной у от другой переменной х. Поэтому, у называют зависимой переменной, а х независимой.

Какое из предложенных уравнений является функцией? Назовите для них значения зависимой и независимой переменных.

а) у = – 7; б) у = 4 – x; в) у = 4x;

г) у = 21; д) у = 20 + x; е) у = 12 : x;

Дополнительные задания (индивидуально)

4. Вспомним, что Прямая пропорциональность – это функция вида у = kх, где k – любое число кроме нуля. Определите, какие из следующих функций являются прямой пропорциональностью. Начертите график одной из них.

а) у = 2x; б) у = x; в) у = 4x – 5 г) у = 0.

5. Вспомним, что Линейная функция – это функция вида у = kх+в или

у = kх-в, где k и в – любые числа. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Начертите график одной из них. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

Например: у = 2,5x – 7 – это линейная функция, где k = 2,5, а b= -7

а) у = 2,5x – 7; б) у = 4x+1; в) у = 15x+2; г) у = 5;

6. Вспомним, что Прямая пропорциональность у = kх – это разновидность Линейной функции, где в=0.

Например, линейная функция у = 2,5x – это и прямая пропорциональность, где k = 2,5, а b= 0.

у = 2,5x = у = 2,5x+0

Определите, какие из следующих линейных функций являются прямой пропорциональностью? Назовите для них значения коэффициентов k. Начертите график одной из них.

а) у = 2x ; б) у = 4x+1; в) у = 15x-2; г) у = 5х;

7.Зависимость между переменными х и у выражена формулой у = kх. Определить k, если

1. у = –5 при х = 2,5.

2. у = –9 при х = 3.

Начертите график одной из функций. Как она называется?

8.Автомобиль «Лада» движется по шоссе со скоростью
80 км/ч. Записать формулу, выражающую зависимость длины пути s (в км) от времени движения t (в ч). Чему равно s при х= 3, или х=5,4? Назовите эту функцию. Постройте ее график.

7. Творческий перенос знаний и навыков в новые условия с целью формирования умений (творческие упражнения).

№ 306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = kх. Задача сводится к нахождению коэффициента k.

Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:

I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

Индивидуальные задания

Карточка 1

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Выберите прямую пропорциональность.

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

3. Постройте график функции, заданной формулой у = 2х + 1

4. Постройте в координатной плоскости прямую проходящую через точки

(–4; 3) и (3; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

5. Решите уравнение. а) 3х = 12; б) х + 2 = х.

Карточка 2

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Выберите прямую пропорциональность (несколько вариантов ответов)

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

в) y = x д) y = ; г) y = ;

3. Построить график функции у = - 0,8х и найти по графику:

а) значение функции, если значение аргумента равно - 2;

б) значение аргумента, если значение функции равно 4.

4. Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А (3; 4) и В (–5; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

5. 3. Решите уравнение. а) –2х + 14 = 0; б) х – 15 = 2;

Карточка 3

1.Ответить письменно.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

2. Найдите значение функции у = для следующих значений аргумента:

а) 0; б) 4; в) –4; г) –2.

3. Выберите прямую пропорциональность (несколько вариантов ответов)

а) y = 3x + 11 б) y = 182*x;

в) y = x д) y = ; г) y = ;

4. Решите уравнение.

а) 3х +12 = – 2х + 14 в) х – 16 = 2х + 2

5. Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что её график проходит через точку В(-3; 7).

8. Подведение итогов урока (рефлексия) и сообщение домашнего задания

1. Автомобиль «Лада» движется по шоссе со скоростью
80 км/ч. Записать формулу, выражающую зависимость длины пути s (в км) от времени движения t (в ч). Чему равно s (3), s (5,4)?

2. Зависимость между переменными х и у выражена формулой у = kх. Определить k, если у = –5 при х = 2,5.

Дополнительно:

3. Дана таблица значений функции у = kх. Найти k и заполнить пропущенные клетки.