«Формирование профессиональной
компетентности педагога
в условиях введения ФГОС»
"Методы решения тригонометрических уравнений"
(проектное задание)
Выполнила:
Набиева Роза Мусаевна,
учитель математики и информатики
МКОУ «СОШ №4" г. Южно-Сухокумск
Учитель – это тонкая работа.
Он – скульптор, он – художник,
Он – творец.
Не должен ошибиться ни на йоту,
Ведь человек – труда его венец.
Повысить результаты школьного обучения
можно лишь посредством роста качества преподавания, повышения профессиональной компетентности педагогов.
Идея проекта
- развитие метапредметных связей через синтез математического материала
- формирование познавательных, коммуникативных и регулятивных УУД в процессе выполнения разработанных заданий
- применение специфических и функциональных методов при решении тригонометрических уравнений
Цель проекта:
Создание системы действенной профориентации обучающихся, способствующей формированию у подростков и молодежи профессионального самоопределения в соответствии с желаниями, способностями, индивидуальными особенностями каждой личности. Обобщение знаний по решению тригонометрических уравнений. Выделение основных проблем при решении этих уравнений.
Задачи проекта:
- Создать систему профориентации обучающихся через урочную и внеурочную деятельность.
- Создание банка эффективных методов визуального мышления
- Сформировать единое информационное пространство по профориентации
- Формирование нового стиля мышления
- Развитие базовых качеств личности
- Стимулирование самостоятельной творческой деятельности
Ожидаемые результаты:
1. Предметные
уметь решать тригонометрические уравнения
2. Личностные
уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; осознавать ответственность за общее дело; понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
3. Метапредметные
регулятивные -уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;
коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний(уметь отличать новое от уже известного); добывать новые знания; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности; строить логическую цепочку рассуждений.
Сроки реализации: ежегодно
Целевая аудитория: учащиеся 10-11-х классов
Вступление
ФГОС второго поколения… Модернизация образования… Стратегия развития образования…. Как часто сегодня мы слышим всё это. Идёт обсуждение этого вопроса в Интернет-ресурсах, средствах массовой информации. Уже обозначен и новый стандарт для учителя: «Творческая индивидуальность, обладающая оригинальным проблемно-педагогическим и критическим мышлением, создатель корпоративных программ, опирающихся на передовой мировой опыт и новые технологии обучения, интерпретирующих их в конкретных педагогических условиях на основе диагностического целеполагания и рефлексии».
Научить получать знания, то есть учить учиться; научить трудиться – работать и зарабатывать, то есть учение для труда; научить жить, это учение – для бытия; научить жить вместе с другими людьми, часто не похожими на тебя, – это учение для совместной жизни – вот основные приоритеты современного образования во всём мире.
Приоритетной целью современного российского образования также становится не репродуктивная передача знаний, умений и навыков от учителя к ученику, а полноценное формирование и развитие способностей ученика самостоятельно очерчивать учебную проблему, формулировать алгоритм ее решения, контролировать процесс и оценивать полученный результат.
Обновление образования, естественно, предполагает определенные изменения в деятельности участников образовательного процесса. И в первую очередь, в деятельности учителя. Возникает закономерный вопрос: с чего начать? Как спланировать свой «маршрут», чтобы получить нужный результат? Понятно, что, прежде чем на практике включиться в инновационный процесс, необходимо приобрести определённый багаж теоретических знаний. До массового внедрения стандартов второго поколения в основной школе есть еще небольшой запас времени, поэтому начнем с себя, с конкретного исполнителя- учителя. Именно педагог является основной фигурой при реализации на практике основных нововведений. И для успешного введения в практику различных инновации, для реализации в новых условиях, поставленных перед ним задач педагог должен обладать необходимым уровнем профессиональной компетентности и профессионализма.
Под профессиональной компетентностью учителя понимается совокупность профессиональных и личностных качеств, необходимых для успешной педагогической деятельности.
Профессионально компетентным можно назвать учителя, который на достаточно высоком уровне осуществляет педагогическую деятельность, педагогическое общение, достигает стабильно высоких результатов в обучении и воспитании учащихся.
Развитие профессиональной компетентности – это формирование творческой индивидуальности, формирование восприимчивости к педагогическим инновациям, способностей адаптироваться в меняющейся педагогической среде. От профессионального уровня педагога напрямую зависит социально-экономическое и духовное развитие общества.
Исходя, из современных требований можно определить основные пути формирования профессиональной компетентности педагога:
- Работа в методических объединениях, творческих группах;
- Исследовательская деятельность;
- Инновационная деятельность, освоение новых педагогических технологий;
- Различные формы педагогической поддержки;
- Активное участие в педагогических конкурсах и фестивалях;
- Трансляция собственного педагогического опыта;
- Использование ИКТ и др.
Но не один из перечисленных способов не будет эффективным, если педагог сам не осознает необходимости повышения собственной профессиональной компетентности. Отсюда вытекает необходимость мотивации и создания благоприятных условий для педагогического роста. Необходимо создать те условия, в которых педагог самостоятельно осознает необходимость повышения уровня собственных профессиональных качеств. Анализ собственного педагогического опыта активизирует профессиональное саморазвитие педагога, в результате чего развиваются навыки исследовательской деятельности, которые затем интегрируются в педагогическую деятельность. Педагог должен быть вовлечен в процесс управления развитием школы, что способствует развитию его профессионализма.
Формирование профессиональной компетентности – это динамичный процесс усвоения и модернизации профессионального опыта, ведущий к развитию индивидуальных профессиональных качеств, накоплению профессионального опыта, предполагающий непрерывное развитие и самосовершенствование.
Можно выделить этапы формирования профессиональной компетентности:
- самоанализ и осознание необходимости;
- планирование саморазвития (цели, задачи, пути решения);
- самопроявление, анализ, самокорректировка.
«Учитель живёт пока учится – так считал русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский.
Совершенствование качества обучения и воспитания в школе напрямую зависит от уровня подготовки педагогов. Этот уровень должен постоянно расти и немалую роль здесь играет самообразование учителя:
1. Формирование и совершенствование компетентности в разработке методических, дидактических материалов с учётом ведущих способностей обучающихся;
2. Формирование педагогической компетентности в области мотивирования обучающихся на формирование ценностного отношения к своему здоровью и всему живому на Земле;
3. Совершенствование педагогической компетентности в организации здоровьесберегающей образовательной среды;
4. Формирование педагогической компетентности в области обеспечения информационной основы педагогической деятельности: освоение современных педагогических технологий;
5. Формирование и совершенствование педагогической компетенции в организации образовательного процесса с применением ТРИЗ (теорий решения изобретательных задач) и ИКТ (информационно-коммуникационных технологий).
6. Формирование педагогической компетентности в области мотивирования обучающихся на совершенствование личностных и регулятивных универсальных учебных действий.
- вовлечение учащихся во внеурочную деятельность, как залог всестороннего развития личности и повышения самооценки.
- сформированность исследовательской компетентности, как составляющей учебно-познавательной компетентности, которую можно проследить по результатам диагностики.
Проблемные вопросы:
1. Зачем нужно уметь решать тригонометрические уравнения?
2. Какие существуют методы решений тригонометрических уравнений?
3. Можно ли решить одно уравнение различными способами?
Учебные вопросы:
1.Какие уравнения называются тригонометрическими?
2. Какие есть методы решения тригонометрических уравнений?
Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Еще древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.
Теоретическая часть
Уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
Часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна нулю. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.
Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида
sin x = a, cos x= a, tq x = a, ctq x = a
Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать.
sinx = a, x = (-1)karcsin a + πk, kЄZ,
arcsin a - угол, содержащийся в промежутке от - π/2 до π/2, синус которого равен a.
cosx= a, x=± arccos a +2πk, kЄZ,
arccos a - угол, содержащийся в промежутке от 0 до π, косинус которого равен a.
tq x = a, x = arctq a + πk, kЄZ,
arctg a - угол, содержащийся в промежутке от - π/2 до π/2, тангенс которого равен a.
ctq x = a, x = arcctq a + πk, kЄZ,
arcctg a - угол, содержащийся в промежутке от 0 до π, котангенс которого равен a.
Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений.
Особо используются частные случаи элементарных тригонометрических уравнений, когда тригонометрические функции равны -1, 0, 1, в которых решение записывается без применения общих формул.
- Приложение
1. Задания для самостоятельной работы
а)2sin2x+cosx-1=0
б)sinx-2cosx=2 ;
в)2tgx-3ctgx-1=0 .
|
a)4cos2x+cos2x=5 ;
б)4sin2x- cos2x=5;
в)sin4x+cos22x=2;
г)cos432x-sin432x=12
|
a)cos2xsin4x=cosxsin5x ;
б)sinx+sin3x+sin5x=0 ;
в)cos2x+cos4x-cos3x=0 ;
|
a)7sin2x=8sinxcosx-cos2x ;
б)3sin2x+2sinxcosx=2 ;
6sin2x+3sinxcosx-2cos2x=3.
|
а)cos2x+cos5x=12+cos4x .
б)cosx+cos3x=12 .
3-4cos2x+cos4x=16sin6x .
|
а)sin5x=-14sinx.
cos5x+2cos3x+116cos3x=0.
|
2. Задания для контрольной работы
Упражнение №1
Решите уравнения:
а) 2sin2x+cosx-1=0 ;
б) sinx-2cosx=2 ;
в) 2tgx-3ctgx-1=0 .
Упражнение №2
Решите уравнения:
a) 4cos2x+cos2x=5 ;
б) 4sin2x- cos2x=5;
в) sin4x+cos22x=2;
г) cos432x-sin432x=12
Упражнения №3
Решите уравнения:
a) cos2xsin4x=cosxsin5x ;
б) sinx+sin3x+sin5x=0 ;
в) cos2x+cos4x-cos3x=0 ;
г) cos6x-cos8x=1-cos2x .
Упражнение№4
Решите уравнения:
a) 7sin2x=8sinxcosx-cos2x ;
б) 3sin2x+2sinxcosx=2 ;
в) 6sin2x+3sinxcosx-2cos2x=3.
Упражнение №5
а) cos2x+cos5x=12+cos4x .Указание. Обе части уравнения умножить наcosx .
б) cosx+cos3x=12 .
Упражнение №6 а) 3-4cos2x+cos4x=16sin6x .Указание. Левую часть уравнения представить в виде 4-4cos2x-1+cos4x
Упражнения №7
а) sin5x=-14sinx. Указание. Левую часть уравнения представить в виде
sin5x-sin3x+sin3x-sinx+sinx.
б) cos5x+2cos3x+116cos3x=0. Указание. В левой части уравнения прибавить и вычестьcosx , тогда уравнение легко преобразуется к виду (8cos3xcosx-1)2=0.
Просмотр содержимого документа
«"Методы решения тригонометрических уравнений" (проектное задание)»
Конкурсное задание
«Образовательный проект»
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Набиева Роза Мусаевна
учитель математики и информатики
МКОУ СОШ №4 г. Южно-Сухокумск
Учитель – это тонкая работа.
Он – скульптор, он – художник,
Он – творец.
Не должен ошибиться ни на йоту,
Ведь человек – труда его венец.
Повысить результаты школьного обучения
можно лишь посредством роста качества преподавания, повышения профессиональной компетентности педагогов .
Идея проекта
- развитие метапредметных связей через синтез математического материала
- формирование познавательных, коммуникативных и регулятивных УУД в процессе выполнения разработанных заданий
- применение специфических и функциональных методов при решении тригонометрических уравнений
Создание системы действенной профориентации обучающихся, способствующей формированию у подростков и молодежи профессионального самоопределения в соответствии с желаниями, способностями, индивидуальными особенностями каждой личности. Обобщение знаний по решению тригонометрических уравнений. Выделение основных проблем при решении этих уравнений.
Цель проекта:
Создание банка эффективных методов визуального мышления
Формирование нового стиля мышления
Задачи проекта
Стимулирование самостоятельной творческой деятельности
Развитие базовых качеств личности
Актуальность
- Повышение эффективности образования и переход к новому его качеству – главная задача развития системы образования.
- Затрачивается огромное количество различных ресурсов человека на решение тригонометрических уравнений, поэтому методы и способы их решения необходимо систематизировать.
- Тригонометрические уравнения из года в год встречаются среди заданий ЕГЭ.
- Изучение тригонометрии помогает развить логику, нестандартное мышление человека, что будет способствовать формированию УУД.
- Знания тригонометрии применяются во многих областях науки;
Гипотеза формирование ключевых компетенций: информационных, учебно-познавательных, ценностно-смысловых; развитие будет проходить более эффективно, если:
при составлении заданий использовать алгоритм решения уравнений
применять разные формы обучения, способствующих активизации и развития мышления
использовать эти задания на разных этапах урока
Создание методического комплекта,
сборника заданий
Разработка заданий с применением формул приведения
Перспектива
Представление своего опыта на методических объединениях различного уровня
Использование новых технологий для разработки заданий
Ожидаемые результаты
Метапредметные
Предметные
Личностные
регулятивные -уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;
коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний(уметь отличать новое от уже известного); добывать новые знания; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности; строить логическую цепочку рассуждений.
уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; осознавать ответственность за общее дело; понимать причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
уметь решать тригонометрические уравнения
План реализации проекта
Подготовительный этап
Июль – август 2017
Основной этап
Сентябрь 2017 – апрель 2018
Заключительный этап
Июнь 2018
- Сроки реализации: ежегодно
- Целевая аудитория: учащиеся 10-11-х классов
Подготовительный этап
Результат :
1. Систематизированы теоретические знания по вычислительным навыкам
2. Создан базовый комплект тригоном-го материала по таблице приведения и значений тригоном-их функций
Задача :
Изучение теоретического материала по методике формирования вычислительных навыков, а также подбор заданий различных уровней
Функция у = sin x
1. Областью определения функции является множество
всех действительных чисел ( R )
2. Областью значений [ - 1; 1 ] .
3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α ) = - sin α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2 π
Функция у = со s x.
1. Областью определения функции является множество
всех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]
3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α ) = cos α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2 π .
Функция у = tg x
1. Областью определения функции является множество ( - π /2; π /2 )
2. Областью значений R .
3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α ) = - tg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π .
tgt = а, а Є R
t = arctg а + π k‚ k Є Z
Функция у = ctg x
1. Областью определения функции является множество ( π n ; π + π n)
2. Областью значений R
3 . Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α ) = - ctg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π .
ctgt = а, а Є R
t = arcctg а + π k‚ k Є Z
Другие тригонометрические уравнения
1. Сводимые к квадратным
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
2. Однородные
1) Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx .
2) Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x .
Основной этап
Результаты:
1. Создан банк измерительных материалов
2. Разработанные задания систематизированы по темам
3. Задания используются на разных этапах урока и варьируются формы работы сними
4. Ученики овладели вычислительными навыками, развили мыслительные операции, сформировали коммуникативные умения
Задачи:
1. Создание контрольно-диагностического материала
2. Разработка заданий для самостоятельного решения разной сложности.
3. Применение созданных заданий в образовательном процессе
4. Текущий контроль за развитием обучающихся
Примеры заданий
Алгебраические уравнения относительно
одной из тригонометрических
функций (способ замены)
2 sin 2 х + 3 sin х - 2 = 0
2 sin х + cos х = 2.
Примеры заданий
Понижение порядка уравнения
.
Использование тригонометрических формул сложения
и следствий из них.
Примеры заданий
Однородные уравнения
.
Переход к половинному углу
3 sin x – 5 cos x = 7
a sin x + b cos x = c
Примеры заданий
Использование тригонометрических формул сложения и следствий из них
sin x + sin 2x + sin 3x = 0
s in3x*sin5x = sinx*sin7x
Переход к половинному углу
3 sin x – 5 cos x = 7.
Примеры заданий
Приемы решения тригонометрических уравнений,
требующих искусственных преобразований
1 группа 1) cosx= 2 ) 2 cosx - =0 3 ) 4 ) tgx+ =0 2 группа 1 ) sinx = 2 ) 3 ) 2 sin x + =0 4 ) tgx- 3 группа 1) sin 2 x =0 2) ctgx = - 1 3) sin 4) cos(x- )=0
Заключительный этап
Задача:
Оценка полноты решения задачи и достижения поставленных целей
Результат:
Выявлена положительная динамика уровня сформированности вычислительных навыков
Уровни сформированности вычислительных навыков на контрольном этапе исследования
Спасибо за внимание