Олимпиадные задания для школьного тура

Школьный тур олимпиада по математике

10 класс 2017-2018 учебный год

1. Делится ли 13²⁰¹³ + 13²⁰¹⁴ + 13²⁰¹⁵ на 61?

2. Сравните числа + и

3. На координатной плоскости изображены графики функций

и . Найдите значения b и c. В ответе запишите уравнения каждой из функций.

1. В четырехугольнике АВСД длина стороны АВ =12, синус угла ВАС равен 0,32, синус угла АДВ равен 0,48. Сумма углов ВАД и ВСД равна 180⁰. Найдите длину стороны ВС.

1. М.В.Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на туже денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

Каждое задание оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов за работу 35 баллов.

Желаем успехов!

ОТВЕТЫ:

1. .

1. .Сравните числа  и 10.

Решение. Возведем оба числа в квадрат, так они оба положительны:

;

. Так как равны квадраты положительных чисел, значит, равны и сами числа.

Ответ: числа равны.

1. .

5). Ответ. Хватит.

Решение.

Пусть первоначально квас стоил х% от денежки, а хлеб – (100 - х)%. После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс . Отсюда . При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки.