Открытый урок "Решение показательных уравнений"

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Нефтегорский государственный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

учебного занятия

по предмету «Математика»

на тему: «Решение показательных уравнений»

Разработчик:

преподаватель математики

Иванникова Е.С.

Нефтегорск, 2021

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент (2 мин.)

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся(2 мин.)

3. Актуализация знаний  (10 мин.)

4. Обобщение и систематизация знаний.  (13 мин.)

5. Физминутка (2 мин)

6. Применение знаний и умений в новой ситуации(14 мин.)

7. Итог урока, выставление оценок (1 мин.)

8.  Домашнее задание (1 мин.)

Тема урока: Решение показательных уравнений

Цели урока:

Образовательная:

• Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»

• Отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

• сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом.

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

• Развивать навыки самостоятельной работы.

• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная:

• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

• Закрепить знания о типах показательных уравнений

• Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

• Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, тестовый, разноуровневый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Уровень обучающихся: 1 год обучения.

Количество обучающихся: 20-25 чел.

Место проведения занятия: кабинет математики

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради, презентация.

Изучив тему, учащиеся должны:

Знать:

• определение показательного уравнения;

• методы решения показательных уравнений;

• классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

• решать показательные уравнения различными способами;

• применять полученные знания для решения практических задач;

• анализировать полученную информацию;

• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Конспект занятия

Организационный момент

Приветствие. Отмечаем отсутствующих.

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу.

Здравствуйте ребята и гости. Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», - сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». То есть другими словами можно сказать, что если вы будите уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. (Портрет ученого вывешивается на доску).

1. Ознакомление учащихся с условиями оценивания их деятельности в ходе занятия

На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания (по одному баллу за выполненное задание). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной. (Приложение А)

1. Разминка

• Представить числа 3; 9; 27; ; 1 в виде степени с основанием 3;

• Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

1. Обоснование темы и целей урока

На доске записаны две последовательности чисел:

1; 3; 9;27; 81; 243…

Определить принцип построения числового ряда.

Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно а^х = b)

Мы получили уравнение относительно переменной х, которая содержится в показателе степени. Как называется такой вид уравнения? (показательные). Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений? (a )

Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Решение показательных уравнений». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования, и, на предыдущих уроках, мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами.

1. Организация деятельности учащихся по совершенствованию и закреплению знаний

М.В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения». (Портрет ученого вывешивается на доску). И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

Задание 1. Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений: (Приложение Б)

Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).

Следовательно, сначала необходимо решить эти уравнения. Полученные результаты проанализировать и расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Будьте внимательны. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Кто справился с заданием? Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте сделаем проверку. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу. Каким способом вы решили эти уравнения? (способом приведения к одному основанию). Какие еще способы решения показательных уравнений вы знаете? (способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

Задание 2. На доске три уравнения (Приложение В)

Первое задание более сложного уровня(3балла), второе – средней сложности (2 балла), третье – несложное задание (1 балл).

1. 3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7; 2. 5^х - 5^{х + 2} = 4; 3. 2· 7^х + 7^х = 21.

Каждый выбирает задание по желанию. Верное решение каждого уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. (Выбирают уравнение, решают). Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности и заработать дополнительное количество баллов.

Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).

Каким способом вы решили эти уравнения? (способом вынесения общего множителя за скобки).

Сверьте эталон решения с вашим решением. Выставьте себе в оценочные листы соответствующее количество баллов. Кто допустил ошибки – исправляйте.

Поднимите руки, кто справился с первым заданием? Со вторым? С третьим? Кто выполнил дополнительное задание? Не забудьте поставить себе оценки.

Занесите свои оценки в оценочные листы.

М ы повторили известные вам способы решения показательных уравнений. Давайте еще раз вспомним способы решения показательных уравнений.

Физминутка

Ребята, прежде чем начать и правильно настроиться на работу, выполним простое упражнение. Сядьте поудобнее на стуле.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

1. Организация деятельности учащихся для получения новых знаний

Задание:3 (Приложение Г). А сейчас у меня в руках карточки, а у вас они на столе, с показательными уравнениями. Давайте попробуем разбить множество представленных уравнений по способу их решения.

2^х =11 – х; 2^{х -1} = 1;

2 5^х + 5^х – 6 = 0; 6^{х + 1}+ 6^х = 7.

Расставляют уравнения по способу решения.

Какой способ мы сегодня не использовали? (приведение к квадратному уравнению). Давайте решим его. Желающий к доске.

Остается одно уравнение: 2^х =11 – х. Перед нами встала проблема. Это уравнение мы не можем решить ни одним из способов, которые знаем. Давайте вместе попытаемся найти способ решения этого уравнения.

Задание 4. Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо. Левую часть можно представить в виде какой функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).

2^х = 11 – х

у = 2^х у = 11 - х

показательная линейная

Давайте построим графики этих функций в одной системе координат. Кто желает построить график показательной функции? Пожалуйста (выходит, строит). Остальные строят в тетрадях. Желающие построить график линейной функции – пожалуйста, к доске!

у = 2^{х у} = 11 - х

у у = 2^х

8

у = 11 - х

3 х

Что можно сказать о взаимном расположении графиков (пересекаются в точке с координатами (3;8)

Возвращаемся к решению нашего уравнения. Мы рассмотрели обе части уравнения как некоторые функции, графики которых мы построили в одной системе координат. Что вы можете сказать о решении этого уравнения? (решением является абсцисса точки пересечения). Ответ: х = 3

Итак, мы с вами научились решать показательные уравнения еще одним способом – графическим. В каком случае показательное уравнение нужно решать графическим способом? (когда переменная содержится не только в показателе степени)

Составим алгоритм решения показательного уравнения графическим способом.

1.Представить обе части уравнения в виде функций относительно переменной х.

2.Построить графики обеих функций:

- если графики функций пересекаются, то абсциссы точек их пересечения – корни уравнения;

- если графики функций не пересекаются, то уравнение решения не имеет.

А теперь попробуем с вами разгадать кроссворд и ответить на вопросы теста (ПриложениеД).

Кроссворд «И в шутку и всерьёз»

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

(показательная)

2.Проверка учеников на выживание.

(контрольная)

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

(корень)

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

(парабола)

5.Исчезающая разновидность учеников.

(отличник)

6. 3³ три в кубе

(степень)

7. Координата точки.

(абсцисса)

Проверяем кроссворд (смотрим на экран). Проставляем баллы в оценочный лист.

Великий математик Ньютон утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Вариант 1.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)mk 3)mk 4)нельзя определить