ОУД математика для специальности

РАССМОТРЕНО:

Методическим объединением

преподавателей ООД

Протокол № _ от «_» ____ 20_ г.

Председатель МО

_________

ФИО подпись

СОСТАВЛЕНА

В соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности: 38.02.01 "Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)".

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. условия реализации учебной дисциплины

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

350

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

практические работы

70

контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

116

в том числе:

- проработка конспекта занятий;

- решение задач;

- подготовка к зачетам и экзамену;

- подготовка презентаций;

- написание рефератов;

- изготовление моделей геометрических тел;

- подготовка творческих заданий;

- изготовление математических газет, кроссвордов.

Итоговая аттестация в форме - экзамена

Наименование разделов и тем

Номер урока

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

5

Раздел 1. Алгебра

141

Содержание учебного материала.

95

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе.

1-2

Введение. Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

1

3

Понятие комплексного числа. Виды комплексных чисел. Геометрический смысл комплексного числа.

1

2

4-5

Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме.

2

2

Тема1.2.

Корни, степени и логарифмы.

6

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

1

2

7-8

Степени с действительными показателями. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

2

9-10

Практическое занятие: Выполнение действий со степенями.

2

2

11-13

Преобразование алгебраических выражений.

3

2, 3

14-16

Преобразование рациональных и иррациональных выражений.

3

2, 3

17-18

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

19-20

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

21-22

Практическое занятие: Вычисление логарифма числа.

2

2, 3

23-25

Практическое занятие: Выполнения действий с логарифмами.

3

2, 3

26

Контрольная работа №1 по теме «Корни, степени, логарифмы».

1

2, 3

Тема1.3.

Функции, их свойства и графики.

27

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

1

1

28-29

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

1

30-31

Промежутки убывания и возрастания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

1

32

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

1

1

33-34

Степенная функция, ее свойства и график.

2

1

35-36

Показательная функция, ее свойства и график.

2

2

37-38

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

2

2

39-40

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2

2

41

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

2

Тема1.4.

Уравнения и неравенства.

42

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

1

1

43

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

1

2

44-45

Практическое занятие: Решение неравенств методом интервалов.

2

2

46-48

Практическое занятие: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

3

2

49-51

Практическое занятие: Решение показательных уравнений и неравенств.

3

2

52-54

Практическое занятие: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

3

2,3

55-56

Практическое занятие: Решение систем уравнений.

2

2

57

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения и неравенства».

1

2, 3

Тема 1.5.

Основы тригонометрии.

58

Радианная мера угла. Вращательное движение.

1

2

59-60

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

2

61-62

Практическое занятие: Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

2

2

63-65

Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, с применением основных тригонометрических тождеств. Знаки синуса, косинуса и тангенса.

3

2

66-67

Синус, косинус, тангенс двойного угла.

2

2

68-69

Вычисление синуса, косинуса, тангенса двойного угла.

2

2

70-71

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

2

72-73

Практическое занятие: Вычисление синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов.

2

2

74-75

Формулы приведения.

2

2

76-77

Применение формул приведения.

2

2

78-79

Формулы половинного аргумента.

2

1

80-81

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

1

82-84

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

3

2, 3

85

Контрольная работа №3 по теме «Основы тригонометрии».

1

2, 3

86-87

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

1

88-90

Простейшие тригонометрические уравнения.

3

2

91-93

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических уравнений.

3

2, 3

94

Практическое занятие: Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

1

95

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

1

2, 3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

46

Решение задач по темам раздела 1 «Алгебра».

Подготовка мультимедийных презентаций.

Проработка конспектов по теме: Функции, их свойства и графики.

Раздел 2.Начала математического анализа

53

Содержание учебного материала.

35

Тема 2.1. Производная.

96-97

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

2

1

98-99

Понятие о производной функции, её физический смысл. Производные основных элементарных функций.

2

1

100-101

Практическое занятие: Вычисление производных основных элементарных функций.

2

2

102-103

Правила дифференцирования.

2

1

104-105

Практическое занятие: Вычисление производной от суммы, разности, произведения частного функций.

2

2

106-107

Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной.

2

1

108

Контрольная работа №5 по теме «Производная».

1

2,3

Тема 2.2. Применение производной к исследованию функции.

109

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

1

1

110-112

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

3

2

113

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

1

114-115

Практическое занятие: Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

2

2

116-117

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

1

118

Контрольная работа №6 по теме «Применение производной к исследованию функции».

1

2,3

Тема 2.3.

Интеграл.

119-120

Первообразная и интеграл. Интегралы основных элементарных функций. Формула Ньютона—Лейбница.

2

1

121-122

Практическое занятие: Вычисление неопределенного интеграла.

2

2

123-124

Практическое занятие: Вычисление определенного интеграла.

2

2

125-126

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

1

127-129

Практическое занятие: Вычисление площадей криволинейных трапеций.

3

2

130

Контрольная работа №7 по теме «Интеграл и его применение».

1

2,3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

18

Решение задач по темам раздела 2 «Начала математического анализа».

Подготовка рефератов по темам:

1.Расчет по формулам и уравнениям физических явлений.

2. Физические законы и теории: границы применимости.

3. Математическое моделирование физических явлений.

4. Применение производной и интеграла в реальной математике.

Раздел 3. Геометрия

127

Содержание учебного материала.

88

Тема 3.1.

Прямые и плоскости в пространстве.

131-132

Аксиомы и следствия стереометрии.

2

1

133-134

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

2

1

135-136

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

1

137-138

Тетраэдр и параллелепипед.

2

1

139-140

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

1

141-142

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

1

143-144

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.

2

1

145-147

Практическое занятие: Решение задач на нахождение двугранных углов.

3

1

148-149

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

150-151

Геометрическое преобразование пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2

1

152-153

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

1

154

Контрольная работа №8 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

2, 3

Тема 3.2.

Координаты и векторы.

155-156

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Выполнение действий над векторами.

2

2

157-158

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

2

1

159-160

Решение простейших задач в координатах.

2

2

161-162

Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

1

163-164

Решение задач на нахождение углов между векторами, координат векторов и скалярных произведений.

2

2, 3

165-166

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

167

Контрольная работа №9 по теме «Координаты и векторы».

1

2, 3

Тема 3.3.

Многогранники.

168-169

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

1

170-171

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

1

172-174

Практическое занятие: Решение задач на призму, параллелепипед, куб.

3

2

175-176

Пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

1

177-179

Практическое занятие: Решение задач по теме «Пирамида».

3

2

180-181

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

1

182-183

Сечение куба, призмы и пирамиды.

2

1

184-185

Практическое занятие: Задачи на построение сечений.

2

2

186-187

Представление о правильных многогранниках.

2

1

188

Контрольная работа №10 по теме «Многогранники».

1

2

Тема 3.4.

Тела и поверхности вращения.

189-190

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

1

191-192

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

1

193-194

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

1

Тема 3.5.

Измерения в геометрии.

195-196

Площадь полной и боковой поверхности призмы.

2

1

197-198

Площадь полной и боковой поверхности цилиндра.

2

1

199-200

Площадь полной и боковой поверхности конуса.

2

1

201-202

Практическое занятие: Вычисление площади поверхностей призмы, цилиндра и конуса.

2

2

203

Контрольная работа №11 по теме «Площадь поверхностей».

1

2,3

204-205

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

1

206-208

Практическое занятие: Вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

3

2

209-210

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

1

211-213

Практическое занятие: Вычисление объема пирамиды и конуса.

3

2

214-215

Формулы объема шара и его частей. Площадь сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

1

216-217

Практическое занятие: Вычисление объема шара и площади сферы.

2

2

218

Контрольная работа №12 по теме «Измерения в геометрии».

1

2, 3

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

39

Решение задач по темам раздела 3 «Геометрия».

Практическое задание: изготовление модели многогранника.

Подготовка мультимедийных презентаций.

Подготовка исторических справок: «Биографии математиков».

Составление математического кроссворда по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятности

15

Содержание учебного материала.

10

Тема 4.1.

Элементы комбинаторики.

219

Основные понятия комбинаторики.

1

1

220

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

1

1

221

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

1

2

222-223

Решение задач на свойства биноминальных коэффициентов.

2

2

Тема 4.2.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

224

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

1

1

225

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1

1

226

Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

1

1

227-228

Практическое занятие: Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

1

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

5

Подготовка рефератов по темам:

1. История статистики и теории вероятностей.

2. Роль статистики в научном исследовании.

3. Теория вероятностей – математическая наука о случайном и закономерностях случайного.

4. Работа со статистическими данными в таблицах (на примере физики, химии, биологии, социологии и др.).

5. Виды диаграмм (столбчатые, круговые, рассеивания) и их использование при обработке данных научных исследований по физике, химии, биологии и географии.

6. Описательная статистика в естественных, гуманитарных и социальных науках и прикладных научных дисциплинах (среднее знечение, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах, отклонения, дисперсия, генеральная совокупность, выборка).

7. Случайная изменчивость в живой природе.

8. Точность измерений при проведении научных исследований (на примере физики, химии и биологии).

9. Наблюдения – основа экспериментального способа определения вероятности.

10. Закон больших чисел и его прикладное значение.

Раздел 5. Итоговое повторение

14

Содержание учебного материала.

6

Тема 5.1.

Итоговое повторение

229-230

Практическое занятие: Итоговое повторение раздела 1 «Алгебра»

2

231

Практическое занятие: Итоговое повторение раздела 2 «Начала анализа»

1

232-233

Практическое занятие: Итоговое повторение раздела 3 «Геометрия»

2

234

Практическое занятие: Итоговое повторение раздела 4 «Комбинаторика, статистика и теория вероятности»

1

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.

8

Решение тестовых заданий.

Всего:

350

Обязательные аудиторные:

234

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

Контрольная работа №1

экзамен

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

Контрольная работа №1, №3

экзамен

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- письменно-графические работы

- решение задач.

Контрольная работа №2

экзамен

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин ;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

- доклады, решение задач прикладного характера.

находить производные элементарных функций;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

Контрольная работа №5

экзамен

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- письменно-графические работы

Контрольная работа №6

экзамен

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ;

- устный опрос теоретического материала.

Контрольная работа №6

экзамен

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

Контрольная работа №7

Экзамен

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

Контрольная работа №2

экзамен

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- письменно-графические работы

- решение задач.

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- письменно-графические работы

- решение задач.

экзамен

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- доклады, решение задач прикладного характера.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- контроль в виде диктантов, проверочных и самостоятельных работ

экзамен

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- контроль в виде диктантов, проверочных и самостоятельных работ

экзамен

распознавать на чертежах и моделях описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- устный опрос теоретического материала;

- решение задач.

Контрольная работа №8

экзамен

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- устный опрос теоретического материала.

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- письменно-графические работы

Контрольная работа №10,№11

экзамен

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

Контрольная работа №10,№11

экзамен

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

- контроль в виде диктантов, контрольных, проверочных и самостоятельных работ

Контрольная работа №12,№13

экзамен

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- устный опрос

- докдады

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- устный опрос

- докдады

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- устный опрос

- докдады

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

- устный опрос

- докдады

Итоговая аттестация

экзамен