Подготовка к ОГЭ. Задачи по теме "Площади фигур"

Задачи по теме: «Площади фигур»

1. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

2. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

3. Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

4. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

5. В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на  .

6. Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше другой.

7. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

8. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий напротив него, равен 45°. Най­ди­те площадь треугольника.

9. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на  .

10. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

11. Периметр рав­но­сто­рон­не­го треугольника равен 30. Най­ди­те его площадь, делённую на  .

12. Высота рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 10. Най­ди­те его площадь, делённую на 

13. В рав­но­бед­рен­ном треугольнике бо­ко­вая сторона равна 10, а угол, ле­жа­щий напротив основания, равен 120°. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на 

14. Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

15. Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке.

16. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна  , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те площадь трапеции.

17. Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен  . Най­ди­те площадь трапеции.

18. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

19. В тра­пе­ции ABCD AD = 5, BC = 2, а её пло­щадь равна 28. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

21. В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна  , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те площадь треугольника.

22. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

23. Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

24. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

25. Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

26. Площадь ромба равна 54, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

27. Высота BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль параллелограмма BD равна 53. Най­ди­те площадь параллелограмма.