Презентация "Лента Мёбиуса"

Лента Мёбиуса

Выполнил: ученик 11 «А» класса, МАОУ «СОШ №5» Руководитель: Рудникова Надежда Дмитриевна, учитель математики

• Цель : рассказать и показать, что на вид простая лента, повёрнутая на пол оборота со склеенными концами, может заключать в себе много неожиданностей.
• Объект исследования:  Лента Мёбиуса.
• Задачи:  выявить источники и литературу по данной теме и проанализировать их;
• познакомиться с историей возникновения ленты Мёбиуса;
• научиться изготавливать ленту Мёбиуса;
• изучить разнообразные свойства ленты Мёбиуса;
• Работая над темой, использовал следующие  методы : анализ, синтез, наблюдение, эксперимент, сравнение и социологический опрос.

Историческая справка

А́вгуст Фердина́нд Мёбиус ( нем.   August Ferdinand Möbius , 17 ноября   1790 ,  Шульпфорте [de] , ныне  Саксония Анхальт  —  26 сентября   1868 ,  Лейпциг ) —  немецкий математик , 

механник  и  астроном -теоретик.

Лист Мёбиуса – Начало новой науки

Топология

• Топология (греч. «топос» - место, местность + логия) - раздел современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, т. е не изменяются при деформациях.

Если ленту Мёбиуса разрезать

• Если разрезать ленту вдоль, то в итоге получается одна лента, длина которого в 2 раза больше предыдущего

• Если разрезать на треть от края, то получается 2 ленты: одна короткая, другая – длиннее в 2 раза данной.

Свойства ленты Мёбиуса

• Односторонность - топологическое свойство ленты Мебиуса, характерное только для него.

• Непрерывность - любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет
• Ориентированность – свойство, отсутствующее у ленты Мёбиуса. Человек вернётся в исходную точку, но превратится в своё зеркальное отражение.

Применение Листа Мёбиуса

1. Искусство

• У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

2. Изобретения

• Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза , потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.

• Кассеты для магнитофона

• Международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.

3. Кулинария

• Лента Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста.

• А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

4. Биология

• Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса.

Спасибо за внимание!