vПоверхность состоит из многоугольников vКаждый из многоугольников называется гранью vСтороны называются рёбрами
vВершины многоугольника называются вершинами многогранника Александрийский маяк на острове Фарос Башня Сююмбике в Казани Египетские пирамиды и т.д.
Просмотр содержимого документа
«Презентация о многогранниках»
Многогранники
Выполнили: Ученики 11 «б»
Новиков А.Д . И Суровенко Е.Д.
Многогранник
- Поверхность состоит из многоугольников
- Каждый из многоугольников называется гранью
- Стороны называются рёбрами
- Вершины многоугольника называются вершинами многогранника
Александрийский маяк
на острове Фарос
Египетские пирамиды
Башня Сююмбике в Казани
Правильная четырехугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты
OO 1 = H – высота
O 1
B 1
C 1
a
A 1
D 1
H
B
C
b
O
D
A
Правильная треугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние
OO 1 = H – высота
B 1
a
A 1
O
C 1
B
H
b
O 1
A
C
Усеченная пирамида
PA 1 A 2 …A n – произвольная пирамида
α – плоскость основания
β – секущая плоскость,
PB 1 B 2 …B n – пирамида
P
||
B 2
B 3
β
O
B 1
B n
B 1 B 2 …B n – верхнее основание
A 1 A 2 …A n – нижнее снование
A 1 B 1 B 2 A 2 ; …; A n B n B 1 A 1 – боковые грани – трапеции
A 1 B 1 ; A 2 B 2 ; …; A n B n – боковые ребра
OO 1 = H – высота
H
A 3
α
A 2
O 1
A 1
A n
Правильная четырехугольная пирамида
а – сторона основания
H – высота,
AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат)
К – середина DC
P
H
B
C
a
К
O
D
a
A
Правильная треугольная пирамида
H – высота,
S
AB = BC = AC = a
B
H
D
O
A
a
C
Правильная пирамида
- основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания;
- боковые ребра – равны;
- боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
H – высота,
H
h
Пирамида
– это многогранник, состоящий из n-угольника А 1 А 2 А 3 ...А n ( основание ) и n треугольников ( боковые грани ), имеющих общую вершину ( Р ).
РА 1 ; РА 2 ; РА 3 ; ... ; РА n – боковые ребра
А 1 А 2 ; ... ;А 1 А n – ребра основания
РH – высота пирамиды - h
Р
h
А 3
А 2
H
А 1
А n
Прямая призма – боковые грани – прямоугольники.
Куб
все грани - квадраты
а
d
H
а
а
Призма
: основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы.
Наклонная – боковые грани – параллелограммы.
HH 1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру
H
M
N
k
P
F
D
H 1
A
Прямоугольный параллелепипед
– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники .
a – длина, b – ширина,
с – высота, d – диагональ
c
d
b
а
Прямой параллелепипед
– это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками.
B 1
С 1
A 1
D 1
c
В
С
b
А
D
a
Параллелепипед
АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания
АА 1 || ВВ 1 || СС 1 || DD 1 – боковые ребра
Все грани параллелограммы.
AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани
DB 1 – диагональ
||
В 1
С 1
А 1
D 1
Свойства.
1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
В
С
А
D
Спасибо за внимание