Презентация к "Уроку старинных задач"

Думы нездешней полна,

Чуть загрустив отчего-то,

Молча стоит у окна

В мыслях – расчеты,

расчеты…

Да математике надо

Мир постигать наш –

и вот

Страсть отстраненного взгляда

В прорву пространства ведет.

Пусть ей взгрустнется немножко

Жалобы не услыхать…

Строгая смотрит в окошко

Сущее хочет позвать.

Фалес Милетский

Математик Греции

Родился в середине седьмого века до н.э., он прожил долгую, яркую жизнь. Фалес Милетский считается родоначальником математики, физики и философии. Одну из теорем Фалеса мы изучаем в школьном курсе геометрии

Дату появления математики как науки можно определить довольно точно – шестой век до н.э. На протяжении 20-30-ти предыдущих веков народы Древнего Востока сделали немало открытий в арифметике, геометрии, астрономии, но не единой математической науки они не создали. Грекам же это удалось в течение одного столетия, что до сих пор кажется чудом

Самые ранние математические тексты известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия (или Междуречье)

В 1858 году был найден папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Рукопись представляет собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи.

Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Папирус Райнда переписал писец Ахмес около 1650 года до н.э.

Автор оригинала неизвестен, установлено лишь, что текст создавался во второй половине XIX века до н.э.

Примерно с IV века до н.э. древние греки стали на путь самостоятельных изысканий по математике и достигли в этом направлении значительных успехов, особенно по геометрии

Творчество Эвклида, Архимеда и Аполония было вершиной греческой математики. В III веке до н.э. древнегреческая геометрия достигла апогея в работах Эвклида, написавшего 13 книг по геометрии, объединенных общим названием «Начала»

Значительных успехов в теории чисел достигли Пифагор и его ученики

Самое значительное сочинение Диофанта – это его «Арифметика», которая дошла до нас в шести книгах (полагают, что их было 13). По содержанию «Арифметики» Диофанта можно судить о состоянии алгебры у древних греков

На родном языке

Путник: Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетье: он был осчастливлен рождением прекрасного первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравнению с отцом.

И в печали глубокой старец земного удала конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Пусть Диофант прожил х лет, тогда получим уравнение:

х/6+х/12+х/7+х/2+5+4=х

корень которого

х=84

Древнегреческая задача о статуе Минервы (Минерва – в греческой мифологии, богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремесел)

Я – изваяние из злата. Поэты, то злато в дар принесли:

Харизий принес половину всей жертвы,

Феспия часть восьмую дала; десятую Солон

Часть двадцатая – жертва певца Фемисона,

А девять все завершивших талантов обет,

Аристоником данный.

Сколько же злата поэты все вместе

в дар принесли?

Пусть поэтами в дар

принесены Х талантов

х/2+х/8+х/10+х/20+9=Х

х=40

Задача Пифагора

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями: сколько учеников веду я к рождению вечной истины»

Сколько учеников у Пифагора?

Пусть у Пифагора Х учеников, составим уравнение

х/2+х/4+х/7+3=х

х=28

Наибольших успехов индийские ученые достигли в области математики. Они являлись основоположниками арифметики и алгебры, в разработке которых пошли дальше греков.

Величайшим достижением древнеиндийской математики является прежде всего открытие позиционной системы счисления, состоящей из десяти индийских цифр, включая и знак 0, называемый по-индийски «сунья», что дословно означает «ничто »

Ариабхат (конец I века)

Брамагупта ( VII века)

Бхаскара ( XII века)

«Подобно тому, как солнце затмевает своим блеском звезды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи»

Задача Бхаскара II (1114 – 1185 гг.)

Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурье, одна четвертая – Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику.

Сколько цветков лотоса сплетено в венок?

Х цветков в венчике

х/3+х/5+х/6+х/4+6=х

Х=120

Древнеиндийская задача

Есть кадамба цветок.

На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди, трижды их ты сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед

И везде ароматов цветов наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

Х всего пчел

х/5+х/3+3*(х/3-х/5)+1=х

х=15

Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX – XII векам. Сохранившиеся математические документы (рукописи раннего периода относятся к XV – XVII векам)

Старинная русская арифметическая рукопись XVII века состоит из следующих статей:

• «Статья торговая»
• «Статья о нечестии во всяких овощах и товарах»
• «Статья меновая в торгу»
• «Складная статья торговая»

Задача Л.Н.Толстого

Пять братьев, делили наследство – три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, браться поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил 800 рублей.

Много ли стоит один дом?

1200рублей

Задача из «курса алгебры» А.Н.Страннолюбского

Два работника прожили у хозяина равное время; один из них получал по 15, а другой по 10 рублей в неделю. При окончательном расчете оказалось, что первый работник должен получить более второго именно на ту сумму, которую он забрал в течении работы, а забрал он сперва 4,5 рублей, а второй 3,5 рублей, и наконец 7 рублей.

Сколько недель продолжалась работа?

Х – число недель работы

(15-10)*х=4,5+3,5+7

5х=15

х=3