Презентация к уроку "Теорема косинусов" 9 класс

Условия домашних задач.

Задача1. Постройте угол, если его

Задача 2. Найдите площадь треугольника, если

• а) синус равен

• а) две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними - 4/5;
• б) две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла между ними 15/17 .

1/3 ; 2/5;

• б) косинус равен

1/3 ; - 2/5;

Теорема.

• В каждом треугольнике квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

А

c

b

С

В

a

A

c

b

B

С

a

A

A

b

c

c

b

C

B

D

D

B

C

a

a

1.НАЙТИ ТРЕТЬЮ СТОРОНУ ТРЕУГОЛЬНИКА

• a = 11 b = 35

• a = 56 c = 9

2. НАЙТИ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА

• a = 8 b =15 c =13

• a = 80 b = 19 c = 91

a 2 + b 2 ,то треугольник тупоугольный . " width="640"

СЛЕДСТВИЕ 2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТРЕУГОЛЬНИКА,ЗНАЯ ЕГО СТОРОНЫ

ЗАДАНИЕ: ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ

23; 25; 34

7; 24; 25

6; 7; 9

ВЫВОД. Пусть с - наибольшая сторона

-- если с 2 2 + b 2 , то треугольник остроугольный ;

-- если с 2 = a 2 + b 2 ,то треугольник прямоугольный ;

-- если с 2 a 2 + b 2 ,то треугольник тупоугольный .

Следствие 3. Формула медианы треугольника

• Дано: а, b, c
• Найти: m a

• 4 m a 2 = 2b 2 + 2c 2 - a 2

• Задача. Стороны треугольника 3; 4 и 6. Найти длину медианы, проведенной к большей стороне.

Следствие 4 . В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон.

d 1 2 + d 2 2 = 2a 2 + 2b 2

• Задача. В параллелограмме стороны равны 4 см и 6 см. Одна из диагоналей 8 см. Найдите вторую диагональ.

ТЕОРЕМА О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

B

N

M

A

C

b Доказать: Док-во: cosC – cosB = …-….= =………………= (c-b)(a+b+c)(c+b-a) 2abc b c C B " width="640"

ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

A

• Дано: с b
• Доказать:
• Док-во:

cosC – cosB = …-….= =………………= (c-b)(a+b+c)(c+b-a)

2abc

b

c

C

B

Найти расстояние между двумя недоступными предметами