Презентация по алгебре "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия

Задача 1

Подумай

Укажите формулу,

которой нельзя задать

арифметическую

прогрессию

А

Подумай

Б

Верно

В

Подумай

Г

Задача 2

В арифметической прогрессии

Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер.

Подумай

Да, n = 25

А

Верно

Да, n = 26

Б

Подумай

Нет

В

Подумай

Да, 37,5

Г

2

Задача 3:

Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии

Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?

Подумай

n = 6

• n = 6

А

Верно

n = 7

• n = 7

Б

Подумай

n = 8

• n = 8

В

Подумай

n = 9

• n = 9

Г

3

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …

б) 2; 6; 18; 54; 162…

в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

а)

Каждый последующий член

последовательности равен

предыдущему члену, умноженному на 2.

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

б)

-Каждый последующий член

последовательности равен

предыдущему члену, умноженному на 3

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … б) 2; 6; 18; 54; 162… в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

в)

-Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на -10.

Определение . Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Иначе, последовательность (в n )- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n

выполняется условие и ,

где

………

Задача 4.

Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…

Б) 5; 5; 5; …

В) 1;2;4;8;16;

Г) -2; 2; -2; 2…

Задача 5.

В геометрической прогрессии = 13, 4 и q =0,2. Найти

Решение.

По формуле n -ого члена геометрической прогрессии

Задача 6.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…

Решение.

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.

q= -6:2= -3.

Таким образом

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Выполните устно упражнения

1) Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии

• 2; 5; 8; 11 … .
• 2; 1; 0,5; 0,25
• -2; -8; -32; -128 …
• -2; -4; -6; -8; …

• b 2 = 4; b 3 = 16
• b 3 = 16; b 4 = 4
• b 8 = 9; b 9 = -27
• b 9 = -27; b 10 = 9

Задача 7:

Подумай

Найдите восьмой член геометрической прогрессии

3,2; 1,6; 0,8; … .

0,125

• 0,125

А

Подумай

0,1

• 0,1

Б

Подумай

0,05

• 0,05

В

Верно

0,025

• 0,025

Г

b 6 b 4 b 6 Г 16 " width="640"

Задача 8:

Подумай

Дана геометрическая прогрессия

Сравните

b 4 и b 6 .

b 4 6

• b 4 6

А

Подумай

Б

Подумай

b 4 = b 6

• b 4 = b 6

В

Верно

b 4 b 6

• b 4 b 6

Г

16

Задача 9:

Верно

Первый член геометрической прогрессии равен -1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет убывающей.

3

• 3

А

Подумай

-3

• -3

Б

Подумай

0,3

• 0,3

В

Подумай

Г

17

Задача 10:

Подумай

Какая из последовательностей не является геометрической прогрессией?

-3; 6; -12; 24; -48

А

Подумай

50; 10; 2; 0,4; 0,08

Б

Подумай

200; 20; 2; 0,2; 0,02

В

Верно

64; 32; 8; 4; 1

Г

18

Задача 11;

Дана геометрическая прогрессия

Запишите формулу для вычисления ее n - го члена.

Ответ:

19