Классная работа Геометрия
Тема урока: Признаки параллельности двух прямых
Подготовила учитель математики Абдурашидова Д.А.
Определение параллельных прямых
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
N
c
Рис. 99 а)
M
a
A
A
b
B
B
D
Рис. 98
C
A
B
A
B
h
a
a
a
к
Рис.99 б)
Рис.99 в)
Определение секущей прямой
Прямая c называется секущей по отношению к прямым а и b , если она пересекает их в двух точках.
с
a
2
1
Задание.
Дайте определения
- накрест лежащим углам (3 и 5),
- односторонним углам (3 и 6),
- соответственным углам (1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7)
4
3
b
6
5
7
8
Рис.100
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Дано:
Дано:
Доказательство:
Дано:
Прямые a и b и их секущая AB ,
углы 1 и 2 – накрест лежащие,
Доказать:
Доказать:
- Если углы 1 и 2 прямые, то a | b , b | AB , поэтому a || b
2) Рассмотрим случай, когда б)
точка О – середина отрезка AB , OH | a , BH = AH
a || b
1
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3) ∆ OHA= ∆ OH B по _____________________________________, поэтому
4) Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка H лежит на продолжении луча OH , т.е. точки H, O и H лежат _______________
3) Из равенства углов 5 и 6 следует, что HH _____b
4) Итак, прямые a и b ________ к прямой ____, поэтому они __________________. Теорема доказана
1
1
1
1
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
Дано:
Доказательство:
Прямые a и b и их секущая AB ,
углы 1 и 2 – соответственные,
1)
2) Равные углы 1 и 3 - __________________________________________, поэтому a || b . Теорема доказана.
Доказать:
a || b
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180˚, то прямые параллельны
Задача. На рисунке ˚ , k ‖ f .
k
1
f
3
2
Решение задач
№ 1. На рисунке прямые p и q пересечены прямой m . Из восьми образовавшихся углов, обозначенных цифрами, выпишите все пары углов:
1
1) Накрест лежащие _____________________
2) Односторонние
_____________________
3) Соответственные
_____________________
2
4
3
5
6
7
8
Решение задач
№ 2. На рисунке ˚ , DEF = 140 ˚ , луч E М – биссектриса DEF . Докажите, что CD ‖ E М
М
D
2
1
F
C
E
Решение задач
№ 3. На рисунке ˚ , ˚ , луч P М – биссектриса EPN . Докажите, что PE ‖ М N
N
1
2
М
P
E
Домашнее задание
- Выучить 3 теоремы с доказательствами.
- По учебнику № 186, 187, 188
Список литературы
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 6 изд. - М.: Просвещение, 1996. – 335 с.
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2004. – 63 с.