Рабочая программа по алгебре 10 класса

Ростовская область, Милютинский район, х. Новодмитриевский

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новодмитриевская средняя общеобразовательная школа

«Утверждаю»

Директор МБОУ Новодмитриевская СОШ

Приказ от ______________ № _____

________________ /Гулый С.В./

подпись Ф.И.О.

М. П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

Уровень общего образования основное общее, 10 класс

Количество часов 70

Учитель Сиволапов Николай Николаевич

Программа разработана на основе примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев М. :«Дрофа»

РазделI

Требования к уроку

Рабочие программы среднего общего образования по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы среднего общего образования. Рабочая программа по алгебре в 10 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования по математике, авторской программы Ю.М. Колягина, рекомендованной Министерством образования Российской Федерации. Рабочая программа составлена в соответствии с минимумом содержания образования по предмету математика и требованиям к уровню подготовки учащихся данного класса. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для среднего общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость курса алгебры 10 класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра в является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального , характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе науки роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину, критичность мышления и т.д.) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и систематизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Цели изучения курса алгебры 10 класса:

Общеучебные:

• формирование представления о роли математики в современном мире, о способах, целесообразности и возможностях применения ее методов к исследованию процессов в природе и обществе;

• усвоение суммы знаний и развитие особенностей мышления, необходимых для изучения других школьных дисциплин, в будущей профессиональной деятельности и для обучения в ВУЗе;

• умение использовать приобретенные знания в повседневной жизни, привлекая при необходимости справочные материалы и простейшую вычислительную технику;

Предметно-ориентированные:

• расширение и систематизация сведений о числах и действиях над ними, включая извлечение корня и возведение в степень;

• расширение и систематизация сведений о степенной функции;

• формирование понятия взаимно обратных функций;

• Формирование понятий показательной и логарифмической функций, их свойств, графиков;

• Формирование умений выполнять преобразования тригонометрических выражений и вычислять их значения;

Формирование умения решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства и их системы.

В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов и иссле­дованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и раз­вития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического ана­лиза;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

В результате изучения курса алгебры 10 класса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

• строить графики степенной, показательной и логарифмической функций, опираясь на изученные свойства этих функций;

• проводить тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений, используя формулы, указанные в программе;

• решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства; использовать тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств.

Раздел II

Содержание учебного предмета

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: «логика и множества» и «математика в историческом развитии», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, а вторая - «математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики, как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения школьников, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функциях, как важнейшей математической модели для описания и исследования различных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики, как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Рабочая программа по алгебра в 10 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования по математике, авторской программы Ю.М. Колягина, рекомендованной Министерством образования Российской Федерации. Рабочая программа составлена в соответствии с минимумом содержания образования по предмету математика и требованиям к уровню подготовки учащихся данного класса.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам и темам курса. Она рассчитана на 105 часов из расчета 3 учебных часа в неделю. Учебник «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса общеобразовательных учреждений авторов Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. предназначен на базовый и профильный уровень. Так как в нашей школе математика изучается на базовом уровне, темы «Делимость чисел», «Многочлены. Алгебраические уравнения» не будут рассмотрены. Тема «Тригонометрические функции» будет изучена не в 11 классе, а в 10 классе, что позволяет в 11 классе больше времени уделить на подготовку к ЕГЭ по математике.

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

1 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. // Вестник образования России. 2004. №12­. С.107–119.

2 Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 1276);

3 Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2004. С.96–99.

4 Региональный компонент стандарта общего образования (разрабатывается)

5 Школьный компонент стандарта общего образования (разрабатывается на основе регионального)

6 Закон об образовании РФ

Последовательность изучения тем:

1. Степень с действительным показателем.

2. Степенная функция

3. Показательная функция

4. Логарифмическая функция

5. Тригонометрические формулы

6. Тригонометрические уравнения

7. Итоговое повторение

Содержание курса:

ГЛАВА I

Степень с действительным показателем

Данная тема связывает курс математики VII – IX классов с кур­сом алгебры и начал анализа X класса. Изучение темы направлено на закрепле­ние ранее приобретенных умений выполнять действия с действительными числами, выполнять простейшие преобразования иррациональных выражений, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии разными способами.Формирование умений выполнять тождественные преобразо­вания, содержащие степень с действительным и рациональным показателем распределено по всему курсу алгебры X класса. В данной теме должны быть систематизированы и обобщены сведения о преобразовании выражений, полученные учащимися в курсе математики VII - IX классов.

ГЛАВА II

Степенная функция

Данная тема является важным этапом в обеспечении сис­тематической функциональной подготовки учащихся. Здесь конкретизируются понятия «функция», «аргумент», «область определения функции», «график функции». Функция трактуется как зависи­мость одной переменной от другой. Учащиеся получают представление о способах задания степенной функции. В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения находить по формуле значение функции по из­вестному значению аргумента, выполнять то же задание по гра­фику и решать обратную задачу по формуле и по графику. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при анализе графиков степенных функций. Учащиеся должны уметь читать графики, знать их расположение в системе координат в зависимости от показателя. Рассматриваются взаимно обратные функции, сложная функция, дробно-линейная функция, равносильные уравнения и неравенства, иррациональные уравнения и иррациональные неравенства. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождается рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры.

ГЛАВА III

Показательная функция

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения решать показательные уравнения и неравенства, выполнять тождественные преобразования алгебраиче­ских выражений. Ее изучение начинается с введения понятий показательной функции, её свойств и графика. Основное место в этой теме занимают алгоритмы решения показательных уравнений различных видов их систем и смешанных систем. Действия сло­жения, вычитания и умножения показательных выражений выступают как со­ставной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Учащиеся встречаются с примерами использования рас­сматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений, доказательстве тож­деств.

ГЛАВА IV

Логарифмическая функция

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения решать логарифмические уравнения и неравенства, выполнять тождественные преобразования алгебраиче­ских выражений в плане подготовки к ЕГЭ. Ее изучение начинается с введения понятий логарифмической функции, её свойств и графика. Основное место в этой теме занимают алгоритмы решения логарифмических уравнений различных видов их систем и смешанных систем. Действия сло­жения, вычитания и умножения логарифмических выражений выступают как со­ставной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Учащиеся встречаются с примерами использования рас­сматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений и систем, доказательстве тож­деств.

ГЛАВА V

Тригонометрические формулы

В данной большое значение имеет формирование умения выполнять тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений. Ее изучение начинается с введения понятий радианной меры угла, поворота точки вокруг начала координат. Основное место в этой теме занимают формулы преобразований тригонометрических выражений. Тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений невозможно выполнять без твёрдого знания основных формул тригонометрии. Поэтому нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Учащиеся встречаются с примерами использования рас­сматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений, доказательстве тож­деств.

ГЛАВА VI

Тригонометрические уравнения

Данная тема играет важнейшую роль в формировании умения решать тригонометрические уравнения и неравенства, выполнять тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений в плане подготовки к ЕГЭ. Ее изучение начинается с введения аркфункций. Основное место в этой теме занимают алгоритмы решения тригонометрических уравнений различных видов их систем и смешанных систем. Действия сло­жения, вычитания и умножения тригонометрических выражений выступают как со­ставной компонент в заданиях на преобразование целых выражений.

Учащиеся встречаются с примерами использования рас­сматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений . В этой главе рассматриваются различные способы решения тригонометрических уравнений: Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные и линейные уравнения, методы замены неизвестного и разложения на множители, метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Раздел III

Тематическое планирование

1. Повторение курса алгебры 7-9 классов (8 часов).

• Алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы уравнений. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейная функция. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства. Свойства и графики функций. Прогрессии и сложные проценты.

1. Степень с действительным показателем (7 часов).

• Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с действительным и рациональным показателем.

1. Степенная функция (8 часов).

• Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

1. Показательная функция (8 часов).

• Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

1. Логарифмическая функция (13 часов).

• Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

1. Тригонометрические формулы (16 часов).

• Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

1. Тригонометрические уравнения (10 часов).

• Уравнения cos x = a и sin x = a. Уравнение tg х = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

Методического совета

МБОУ Новодмитриевская СОШ _____________ _________________ Ф.И.О.

от ______________ 20 ___ года № ___ подпись

_________________ ________________ ___ __________ 20 ___ года