Тема урока: "Возведение уравнения в четную степень."

9)  у=х−1 х−5 Задание 2. Определите множество М, на котором равносильны уравнения? (комментирую у=log2(х+3)+log2х с места)                                        х≠­2                                                             х€ 0;+∞ [¿ ]      х≥0           х≥0                                     (1;+∞)    х  у=√х2−9 у=log2(х+3)  2 x   7)  ,  8)  5)  ;  6)  2 x х 4 2 y  )1 ;      4)  ; y  2 )(3 x  ( x  x ;     3)  y  x ;    2)  y ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Дата: 01.03.2017. Класс: 11 класс № урока: 92. Тема раздела: Равносильность уравнений на множествах. Место урока в теме: 2 урок. Тема урока: Возведение уравнения в четную степень. ЦЕЛЬ:  способствовать   формированию   у   учащихся   умений   решать   уравнения   с   помощью преобразования   «возведения   уравнения   в   четную   степень»,   которое   приводит   к   уравнению, равносильному исходному на некотором множестве; подготовка к ГИА. Задачи: Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме «равносильность уравнений на множествах», более подробно рассмотреть преобразование равносильности уравнения – возведение уравнения в четную степень при решении иррациональных уравнений и уравнений, содержащих модуль. Развивающая:   развить   операции   мышления   (обобщение,   умение   выделять   главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувства времени. Воспитательная:   воспитание   ответственного   отношения   к   изучению   предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию. Тип урока: урок формирования новых знаний Технологии обучения: словесно­иллюстративный, урок­практикум.  Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая. Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование. Методическое  сопровождение:  компьютерная презентация. План урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний. 3. Проверка домашнего задания. 4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения. 5. Подача нового материала. 6. Практическое применение знаний и умений учащихся. 7. Самостоятельная работа в группах. 8. Подведение итогов урока. Рефлексия. 9. Домашнее задание. 1. Организационный момент. Ход урока. (На слайде записаны уравнения разных видов) Здравствуйте,   ребята.   Добрый   день,   уважаемые   учителя,   приглашаю   Вас   на   урок математики в 11 классе. Посмотрите на первый слайд урока. Что отображено на доске? (уравнения) Назовите те виды уравнений, которые вы знаете.  Итак, вы видите – уравнения бывают разными, как и способы решения уравнений. Почему же уравнения так важны? С помощью уравнений мы можем описать многие физические процессы (равноускоренное движение), химические процессы (молекулярное уравнение), в геометрии мы знаем уравнение окружности, прямой, сферы и т. д. уравнения важны для нашей жизни. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по­моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся сегодня уравнениями. Давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке? (о равносильности уравнений на множестве) 2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос: ­ Какие уравнения называют равносильными на множестве М? ­ Приведите пример равносильных уравнений на множестве. ­ В каком случае говорят, что уравнения равносильны? ­ Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому? ­ Как определить это множество, на котором они равносильны? (Найти ОДЗ уравнения). 3. Проверка домашнего задания. Задание 1. Найти область определения функции: (по одному человеку с ряда)     1)  y 40          х3 1,5;2 [¿ ] 4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения. Вопросы: ­   Какие   преобразования   приводят   к   уравнению,   равносильному   исходному   на   некотором множестве М? Перечислите их. ­ Как вы думаете какому преобразованию мы уделим сегодня больше всего внимания? (первому) ­   Так   если   мы   говорим   сегодня   об   уравнениях,   говорим   о   первом   преобразовании,   которое приводит   к   уравнению   равносильному   данному   на   множестве   –   сформулируйте   тему сегодняшнего урока. Записывают дату и тему урока – «Возведение уравнения в четную степень». 5. Подача нового материала. Утверждение:  ­ Как вы думаете, какие виды уравнений решаются с помощью этого утверждения? (иррациональные уравнения) ­ Какое уравнение называют иррациональным? Решим уравнение (учитель у доски): √х=3√2х−1 ­   Возведение   уравнения   в   четную   степень   можно   применять   и   при   решении   уравнений, содержащих модуль. Решим уравнение: 1+sinх=|cosх| Вывод: решать уравнения методом возведения обеих частей в четную степень можно, если мы знаем множество, на котором исходное уравнение и уравнение, полученное путем равносильных преобразований, на котором они равносильны, или же если обе части уравнения определены и неотрицательны на множестве всех действительных значений х. 6. Практическое применение знаний и умений учащихся. Работа в группах Решение заданий из учебника: 1 группа ­ № 10.5 (в), 10.7 (в) 2 группа ­ № 10.8 (в), 10.10 (а) 7. Дифференцированная   самостоятельная   работа   в   парах   «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Класс разбивается на пары (по 2 человека) по уровням обученности, каждая группа выбирает себе   вариант   с   заданием,   обсуждает   и   решает   выбранные   задания.   По   мере   необходимости обращается к учителю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта дают на проверку свои ответы учителю (или открывают конверт с решением). Для 3 варианта (после проверки   ответов)   на   доске   записаны   дополнительное   задание,   которое   выполняется индивидуально. Все индивидуальные решения в конце уроков сдаются учителю на проверку. Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)   = 4;   = 3 – 2х;  ­  в)   = 1; Дополнительное задание. 1. Решить систему уравнений: 8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Взаимопроверка самостоятельной работы. ­ Какие трудности испытывали при выполнении заданий ЕГЭ? Что необходимо для устранения этих трудностей? 9. Домашнее задание. П. 10.2 учить,  1 2 группа ­ № 10.5 (а, б), 10.7 (а, б) группа ­ № 10.8 (а, б), 10.10 (в). По выбору: № 10.11 (б). Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)  в)   = 4;   = 3 – 2х;  ­   = 1; Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ» Вариант 1 Решите уравнения: а)  √х=16 б)   = 6;  ;   = 2 в)  Вариант 2 Решите уравнения: а)  б)  = 4;   = 2 ;   = 1 – х;  в) Вариант 3 1. Решите уравнение: а) б)  в)   = 4;   = 3 – 2х;  ­   = 1;

Урок № 44. Показательные уравнения.

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала.

Оборудование: персональные компьютеры с доступом в Интернет, интерактивная доска.

Цель: организовать деятельность учащихся

• По повторению и закреплению:

• Знаний учащихся о показательной функции и показательных уравнениях;

• Умений использовать эти знания при решении показательных уравнений;

• Навыков решения показательных уравнений.

Задачи урока:

• Образовательная:актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне; продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

• Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

• Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях; воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации труда учащегося, создание дидактических условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.

Этапы урока:

1. Организационный.

2. Подготовки к активному сознательному усвоению знаний.

3. Закрепления знаний.

4. Информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению.

5. Подведения итогов урока.

Ход урока.

Организационный этап – 2 минуты. (Слайд 1)

Задачи:

• Определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися);

• Подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;

• Развитие внимания к действиям учителя;

• Подготовка учащихся к слаженной работе на уроке.

Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний – 15 минут.

В начале урока нам необходимо провести проверку объема и правильности знаний, полученных вами на предыдущем уроке. Дома вы работали с рабочими тетрадями В3, выполняли тренировочные работы № 9 и 10 по вариантам (1 вариант – четные, а 2 вариант нечетные задания). Обменяйтесь тетрадями и выполните проверку. (Слайд 2)

Для осознанной работы нам необходимо повторить свойства показательной функции и еще раз озвучить, при каких условиях простейшее показательное уравнение имеет решение. (Слайды 3 – 4).

А теперь полуустно порешаем показательные уравнения из открытого банка заданий ЕГЭ. (Задания показываются на интерактивной доске, класс работает фронтально). http://mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems?offset=50&posMask=4 по этой ссылке можно войти в открытый банк заданий ЕГЭ через интернет или использовать сохраненную версию.

Этап закрепления знаний – 25 минут.

Решение показательных уравнений, из пособия С1 ЕГЭ 2011 (стр. 93 № 1, 4, 5, 9, 12(а)) (Слайд 5). Решают учащиеся у доски, а остальные в тетрадях. Затем (стр. 93 № 1, 4, 5, 9, 12(б)), самостоятельно с последующей самопроверкой. (Слайд 6).

Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 минута.

Пособие «ЕГЭ математика 500 заданий», стр. 15, № В3-1 – В3-12 (по вариантам) (Слайд 6).

Этап подведения итогов урока – 2 минуты.

Учитель подводит итоги урока, исходя из его целей и задач; озвучивает отметки, полученные учащимися; благодарит учащихся за урок; выясняет их отношение к уроку.

тзыв об уроке
по алгебре и началам анализа в 10 -А классе учителя математики высшей квалификационной категории МОУ «Школа №2» города Алушта по теме «Уравнения». Дата проведения 22.11.16 года. Весна Лилия Анатольевна продемонстрировала дидактически и методически грамотный урок с высоким развивающим потенциалом. Тип урока – урок систематизации знаний и закрепления нового материала. В начале урока учитель сообщила тему и цель урока, создала благоприятный психологический микроклимат, настрой на четкую и организованную работу.
Цели и задачи урока достигнуты благодаря мастерству педагога, продуманной смене деятельности учащихся и тщательному отбору материала.
Для активации знаний учащихся (повторение видов уравнений и методов их решения) использовались принципы доступности, наглядности, научности.
Учитель мастерски вёл учащихся к цели через создание проблемных ситуаций и способы их разрешения, постоянно предлагая ученикам право выбора или несколько способов решения уравнений.
Повторение материала выстроено логично, оптимально по содержанию, разнообразно по средствам, приемам, методам обучения, способам организации учебной деятельности.
В ходе урока учитель развивает логическое мышление, интеллектуальные способности учащихся, познавательный интерес, применяя элементы современных образовательных технологий: проблемного, поисково-исследовательского, личностно-ориентированного.
Учитель умело направляет самостоятельную работу учащихся по закреплению умений решать простейшие уравнения, используя групповую форму работы, где сильный ученик помогает слабым.
Доступность материала, хороший темп урока, активность учащихся позволили учителю охватить большой объём материала: от линейных уравнений до уравнений с параметрами.
В конце занятия для отработки полученных знаний учащиеся использовали Интернет-ресурсы для подготовки к ЕГЭ: http://inf.reshuege.ru/manual - образовательный портал для подготовки к экзаменам. Выполнение тестовых заданий позволило ученикам закрепить полученные знания.
Хочется отметить партнёрский стиль общения учителя и учеников, что создаёт комфортную обстановку на уроке, позволяет учащимся свободно участвовать в обсуждении проблем, задавать вопросы, предлагать свои способы решения, проводить рефлексию своей деятельности. Урок получился интересным и методически насыщенным.
Руководитель городского МО учителей математики: Ярошко Л.Н.

САМОАНАЛИЗ УРОКА АЛГЕБРЫ
В 11 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Учитель Быстрицкая Елена Николаевна
МКОУ СОШ № 6 п. Затеречный
Учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс», Колмогоров А. Н., 2009 г.
Цель урока: обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений, формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов решения более сложных типов иррациональных уравнений.
Задачи урока:
образовательные:
выработать алгоритмы решения различных видов уравнений, правильно отбирать способы решения рассмотреть примеры иррациональных уравнений в том числе и при выполнении заданий ЕГЭ.
развивающие:
•развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;
•развитие познавательного интереса к предмету;
•формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока;
•развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.
воспитательные:
• развитие коммуникативных умений учащихся через организацию групповой, фронтальной работы на уроке.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме.
При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:
- Чёткое формулирование задач
-Определение места в общей системе уроков
-Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков
-Оптимальный подбор содержания
- Контроль на каждом этапе урока
-Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы
-Реализация основных дидактических принципов
-Создание условий успешного учения
Урок по теме «Методы решения иррациональных уравнений» является последним уроком темы «Иррациональные уравнения», урок обобщения и систематизации знаний, который непосредственно опирается на предыдущий материал. Структура урока обобщения и систематизации знаний имеет вид: мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного – обобщение и систематизация знаний – самоконтроль – коррекция.
Согласно данной структуры определены следующие этапы урока:
Организационный момент
Актуализация теоретических знаний
Постановка учебной задачи
Групповая работа
Первичное закрепление
Включение в систему знаний и повторение
Самостоятельная работа в форме ЕГЭ
Рефлексия учебной деятельности
Задание для самоподготовки
Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.
Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы. На уроке я применила технологию разноуровневого обучения, которая прослеживалась при решении задач первого уровня (устная работа), при решении задач второго уровня (решение у доски, объяснение решений для всего класса, задача на исследование, дифференцированное домашнее задание). То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъективного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.
Актуализация знаний проводилась с создания проблемной ситуации, которая подвела детей к цели и задачам урока.
Данный урок явился не только обобщающим, но и уроком подготовки к ЕГЭ. Все задания, решаемые в ходе него, были взяты из сборника «Подготовка к ЕГЭ». Это послужило мотивацией для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдаче экзамена. Задания были подобраны с учётом уровневой дифференциации при подготовке к ЕГЭ, а так же с учётом индивидуальных особенностей каждого ученика. На протяжении всего урока использовались индивидуальные, групповые, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности.
Данная технология урока характерна для данного типа и вида урока и рациональна для достижения поставленных целей. В связи с тем, что класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.
Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде теста.
На уроке целесообразно использовались возможности компьютера, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации.
Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.
При подведении итога урока учащиеся имели возможность высказать свою точку зрения об уроке, внести предложения, пожелания. Каждый для себя сделал вывод: чтобы успешно сдать ЕГЭ, необходимо заниматься в системе, что очень важно для дальнейшей деятельности учащихся. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.
Домашнее задание было оптимальным и задано с учётом уровневой диффенциации – это задачи из «банка открытых заданий ЕГЭ», а также было предложено задание из учебника.
Вывод:
План урока выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.
Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высокая степень самостоятельности в учебной деятельности.
Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ребёнка.