Урок по математике в 6 классе
«Действия с положительными и отрицательными числами»
Цели:
Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений;
Развивающие: формировать навыки самостоятельной работы; развивать логическое мышление, вычислительные навыки; расширение кругозора.
Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.
Оборудование: мультимедийная презентация; компьютер; листы с текстами задач; карточки – подсказки.
Ход урока
1. Целеустановка и мотивация
Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами необычный урок. Урок, который даст нам возможность получить новую и интересную информацию и одновременно поможет повторить все, что вы знаете о положительных и отрицательных числах. Наш урок будет проходить в форме математического путешествия в прошлое страны под названием «Математика».
Девиз урока:
“ Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий”.
В начале нашего путешествия мне бы хотелось обратиться к словам известного российского математика Александра Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”. Именно это потребуется нам на уроке: внимание, настойчивость, упорство, чтобы достичь поставленных целей.
2. Актуализация знаний
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей, которые были знакомы египтянам и вавилонянам много тысяч лет назад. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательные числа не использовали, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные.
Первые же сведения об отрицательных числах относятся примерно ко II веку до н.э. И где впервые о них упомянули, мы узнаем, когда выполним первое задание. Из тех чисел, которые вы видите , мы возьмем только те, которые получились в результате решений следующих примеров и являются отрицательными. (-2, -40, -60, 12, -60, -30, 60)
Первое испытание.
Презентация (слайды 2-10)
Историческая справка. Рассказывает ученица.
“Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков примерно во ІІ веке до н.э.” Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди разгневавшись на ученых, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить”.
Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”
Второе испытание. В древнегреческой математике к выполнению действий с отрицательными числами близко подошли в III в. Вы узнаете, кто это был, если выполните следующее задание. Зачеркните все пары противоположных чисел и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать, как раньше назывались положительные и отрицательные числа.:
1 | 7 | 5,4 | 3 | -5 | 2,5 | 1,5 | -0,75 | -5 | 8 | -1 | | 0 |
д | и | м | о | ф | а | р | у | г | н | з | ж | т |
Ответ: Диофант
Третье испытание. “Уравнения”. Справившись с ним, мы узнаем еще одну страну, которая одной из первых применяла отрицательные числа. Ребята давайте проверим ваши решения Найдите ответы в таблице и из соответствующих букв составьте слово.(индия)
Задание3.
х + 1,2 = -0,17
14 – х = -28
х – 9 = – 3,1
1,2 - (0,3 – х) = - 3,8
-2,1 – х = -2
р | я | о | н | с | и | д | и |
9 | -2 | 7,2 | -28 | -3 | -3,8 | -3,1 | -0,17 |
“И лишь в VІІ веке индийские математики начали широко использовать отрицательные числа. Они представляли себе положительные числа как “имущество”, а отрицательные числа как “долги”.Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения: “Сумма двух имуществ есть имущество”, “Сумма двух долгов есть долг”, “Сумма имущества и долга равна их разности”.Попробуйте перевести эти древнеиндийские правила на современный язык.
3. Физкультминутка.Встали. Я называю пример, а вы определяете знак ответа. Если результат положительный- вы поднимаетесь на носочках и поднимаете руки вверх, а если отрицательный- приседаете.
-5-7, 3+(-2), 3*(-5), 20-50, -12+15, -4*(-6), -2*(-5)*(-3)*(-6), -10*0.
Четвертое испытание
Решить три задания (в трех вариантах). Проверить свое решение и выставить баллы. Индивидуальная работа: учащиеся 2 и 3 вариантов работают самостоятельно, учащиеся 1 варианта работают в паре (для них более легкие задания).
Первый вариант.
1. Отметьте на координатной прямой точки Е(-4), Д (5), А(-2), В(4).
Найти координаты точки С – середины отрезка АВ.
2. Вычислите:
а) -36 + (-12),
б) -12 + (– 25),
в) 74 +(– 31),
г) 28 + (-58),
д) (24 +(– 24)) + (-36)
3. Запишите числа в порядке убывания, составляя слово:
0; | 8; | -1; | -4; | 12; | -6 |
К | Е | А | Р | Д | Т |
Второй вариант.
1. Отметьте на координатной прямой точки М (-5), N (4), А(-3,5), В(6,5).
Найти координаты точки С – середины отрезка МN.
2. Вычислите:
а) -37 + (-52),
б) -2,7 + (-1,5),
в) 75 + (-43),
г) 4,8 + (-5,9),
д) (-5,6 +5.6) + (-4.8)
3. Запишите числа в порядке убывания, составляя слово:
-4,9; | 0; | 1,5; | 5,8; | -2; | -9. |
Р | К | Е | Д | А | Т |
Третий вариант.
1. Возьмите за единичный отрезок длину двух клеток. Отметьте на координатной прямой точки: В(4), К – левее В на 14 клеток, С – середина отрезка ВК, D – середина отрезка КО, где О(1). Запишите координаты точек К, С и D.
2. Вычислите:
а) –6,4 + (-2,7),
б) –5,7 + 9,5,
в) – 1/2 + (-1/4)
г) -4,8 + (-2,9),
д) (4.8 + (-4,8)) + (-9, 1)
3. Запишите числа в порядке возрастания, составляя слово:
3,2; | -9,8; | -6,1; | -5; | -6,5; | 1/2 |
Т | Д | К | А | Е | Р |
Рене Декарт – французский математик, физик и философ. Его имя связано с историей возникновения отрицательных чисел. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными”, в отличие от положительных чисел – “истинных”. Признанию отрицательных чисел способствовали работы Ренё Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.
Решите задачу
Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если: Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга; второму он дал в долг 50% этих денег; На строительство башни он пожертвовал 30,8; Третий вернул 17,6 лиры; И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.
Решение:
32,4 – 32,4 ∙ 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13
Пятое испытание. Найдите ошибки в вычислениях:
.
В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами - в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке выдающимся ирландским математиком Уильямом Гамильтоном и немецким ученым Германом Грассманом.
Шестое испытание.Тестовые вопросы.
Наше путешествие подходит к концу. Сегодня вы хорошо потрудились
Есть, науки хороши
Для развития души,
Их и сами все вы знаете, конечно.
Для развития ума предназначена она -
Математика.
Это было, это будет, это вечно!
4. Итог урока
“Вот закончилась игра,
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И в игре нашей отличился?”
5. Рефлексия
Интересны ли были задачи, решенные на уроке? Трудны ли они были в решении и понимании? Что нового узнали вы на уроке? – Мы узнали, как можно применять сложение и вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками в задачах из нашей повседневной жизни. Какие ошибки допускали на уроке?
6. Дифференцированное домашнее задание
Первый вариант.
Составить 6 примеров в одно действие на сложение отрицательных и положительных чисел и решить их.
Составить одну задачу, подобную тем, которые мы решили, и решить ее.
Второй вариант.
Составить карточку с примером и одной задачей, взятой из другой сферы жизнедеятельности человека и решить.
Задание 4. Задача Древнего Востока.
Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?
Ответ: 4 монеты.