Урок - путешествие "Квадратные уравнения".

6

Урок - путешествие «Квадратные уравнения». (8 класс).

Эпиграф урока:

«Уравнение -это золотой ключ , открывающий все математические сезамы.»
С Коваль.

На этом уроке повторяются и закрепляются знания различных способов решения квадратных уравнений.

Обучающая цель: Коррекция умений и навыков; учащиеся должны знать формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета, знания различных способов решения квадратных уравнений, уметь решать квадратные уравнения всех видов - неполные, приведенные, полные, решать задачи с помощью составления квадратных уравнений и применять различные способы решения квадратных уравнений.

Развивающая цель: Развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, интерес к предмету, коммуникативность , навыки самостоятельной работы.

Воспитательная цель: Воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд - учебу, чувство товарищества, взаимопомощи и взаимовыручку.

Метод: Частично-поисковый, репродуктивный, исследовательский.

Оборудование: Презентация к уроку. Карточки-задания для групп, карточки с номерами,

Ход урока:

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Цель урока: Повторить все правила и формулы решения квадратных уравнений, рассмотреть решение задач с их применением.

I этап: Организационный.

Здравствуйте, ребята! Математика - это история, история развития человеческой мысли, интеллекта. А когда и где люди научились решать квадратные уравнения? Вот мы и отправимся сегодня в путешествие.

II этап: Фронтальное повторение.

Для того, чтобы отправиться в путешествие, что мы с вами должны взять с собой?

Это «багаж» знаний по теме решение квадратных уравнений и лист самоконтроля, который вы мне после урока сдадите..

Давайте познакомимся с листом самоконтроля.

Учитель: Отправляемся в путешествие.

Первая страна, в которой впервые начали изучать квадратные уравнения это-

1. Древняя Греция.

Сейчас, вспоминая основные способы решения квадратных уравнений, мы узнаем имя математика, жившего в Древней Греции. На листах записаны квадратные уравнения и ответы к этим уравнениям. Вам нужно выбрать из предложенных ответов- верные и из них составить имя ученого..

Древние греки - Евклид и другие ученые - решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например,

Устно: (индивидуально)

• Найти сторону квадрата а, площадь которого равна S= 64 см ² (Ответ: 8 см).

• Известно, что площадь круга вычисляется по формуле S=Пr². Каков радиус круга r, площадь которого 1200 см² (П≈3) (Ответ: r=20 см).

Выставляем оценки в лист самоконтроля.

2. Древний Вавилон. (4000 лет назад)

Работаем в парах.

В Древнем Вавилоне образованные люди (это были жрецы и чиновники) умели решать задачи на :

• Найдите стороны прямоугольника, длина которого на 2 см больше ширины, а площадь равна 15 см².

• Периметр прямоугольника 28 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника 40 м²

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.

Давайте решим уравнения по вариантам.

Сколько способов вы можете предложить для решения этих уравнений.

Не забываем вставлять оценки в лист самоконтроля.

3. Квадратные уравнения в Индии

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений:
ax² + bх = с, а 0.   (1)              
В уравнении коэффициенты, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. Он еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.

• Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

Давайте решим эту задачу.

Кто запишет и решит составленное уравнение?

Выставляем оценки в лист самоконтроля.

4. Арабский Багдад 9 века.

Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам.

Задачу x²+10x=39 он формулировал так: квадрат и десять его корней равно 39. Затем дальше действовали по правилу, считали устно, находя корни таких уравнений.

Давайте решим это уравнение.

Каждый работает индивидуально.

5. Франция 16 века.

Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения :

А теперь выходим на финишную прямую. Самопроверка..

Самостоятельная работа.

По окончанию решения на экране высвечиваются ответы и правильное решение.

Итог- Друзья, подсчитайте среднюю оценку.

Литература.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / А45[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского.-16-е изд.-М. : Просвещение, 2009.- 271 с.

Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э 68 А. П. Савин.-М.: Педагогика, 1985.-352 с.,ил.

Глейзер Г. И. История математики в школе VII-VIII Кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982.- 240 с.