Задачи на нахождение геометрических характеристик пирамиды

СВ 110 Математика

Преподаватель: Водяхина Н. В. Электронный адрес почты: [email protected]

Задание выдано 28.05.20. Задание выполнить до следующего занятия!

Из двух вариантов практической работы выберите свой вариант. Это зависит от начальной букв фамилии: А-Л (1 вариант), М-Я (2 ва­риант). При замене одного варианта другим практическая работа считается невыполненной.

Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида

Вариант 1.

Теоретическая часть

1. Что называется пирамидой? её вершиной? основанием? высотой? Начертить пирамиду и показать на ней перечисленные выше элементы.

2. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

3. Существует ли пирамида, у которой только одно ребро перпендикулярно к плоскости основания? Обосновать.

4. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

5. Как найти площадь боковой поверхности неправильной пирамиды?

Практическая часть

1. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого равно 6 см и высота 9 см; боковые рёбра пирамиды равны каждое 13 см. Найти высоту пирамиды.

1. Основание пирамиды – квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота 21 дм.

1. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды.

Вариант 2.

Теоретическая часть

1. Что называется правильной пирамидой? её высотой? апофемой? Начертить правильную пирамиду и показать на ней перечисленные выше элементы.

2. Перечислите признаки правильной пирамиды.

3. Во что проектируется вершина правильной пирамиды?

4. Будет ли пирамида правильной, если её боковыми гранями являются правильные треугольники?

5. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Практическая часть

1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

2. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды 4 дм и 1 дм. Высота равна 1 дм. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды.