Линейная функция, её график и свойства

Линейная функция,

её график, свойства.

7 класс

Учитель математики Синдикова А.Ю.

Укажите линейные уравнения :

1) 5y = x

2) 3y = 0

3) y 2 + 16x 2 = 0

4) + y = 4

5) x + y =4

6) y = -x + 11

7) + 0.5x – 2 = 0

8) 25d – 2m + 1 = 0

9) y = 3 – 2x

5

• Функция вида у = kx + b называется линейной .
• Графиком функции вида у = kx +b является прямая .
• Для построения прямой необходимы только две точки , так как через две точки проходит единственная прямая.

Найти уравнения линейных функций

y=-x+0,2; y=12,4x-5,7 ; y=-9x-18; y=5,04x;

y=-5,04x; y=126,35+8,75x;

y=x-0,2; y=x:8;

y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;

y=-0,0049; y=х:62.

y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b – числа (коэффициенты)

к ≠ 0

х

Х 1

у

Х 2

У 1

Х 3

У 2

У 3

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

у

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами ;

У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.

Результаты запишем в таблицу:

У= - 2х+3

3

2

0

х

у

выбираем

1

сами

- 1

3

2

0

1

Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 .

х

- 1

Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 .

Точки (0;3) и (2; -1) отметим

на координатной плоскости и

проведем через них прямую.

Построить график линейной функции у = -2 х +3

Составим таблицу:

у

03

х

1

у

1

3

Построим на координатной плоскости точки ( 0 ; 3 ) и ( 1 ; 5 )

1

1

0

х

и проведем через них прямую

Построить график линейной функции

I вариант II вариант

y=x-4 y=-x+4

Определить взаимосвязь коэффициентов

k и b и расположения прямых

y=x-4 y=-x+4

II вариант

I вариант

y

y

4

2

1

0

1

2

0

x

x

-4

0) у у 0 0 х х если k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает если k то линейная функция у = kx +b убывает " width="640"

y = kx + m

(k

y = kx + m

(k 0)

у

у

0

0

х

х

если k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает

если k то линейная функция у = kx +b убывает

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0 ?

б) при каких значениях х будет у  0 ?

в) при каких значениях х будет у  0 ?

а) у = 0 при х = 3

б) у  0 при х  3

у

в) у  0 при х  3

1

Если х  3 , то прямая расположена выше оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны

3

0

1

х

Если х  3 , то прямая расположена ниже оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

-6

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради)

1. у = 2х – 2

3. у = 4 – х

4. у = 1 – 3х

2. у = х + 2

Обратите внимание:

точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими,

но расположение графиков обязательно должно совпадать

Ответ к заданию 1

12

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 4

На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить .

y

y

1 2 3

4 5

y

x

x

x

y

y

x

x

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?

1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1

y

y

y

3

3

2

1

x

x

x

1

3

На каком рисунке коэффициент k отрицателен?

1 2 3

4 5

y

y

y

x

x

x

y

y

x

x

• Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен?

y

1 2 3

4 5

y

y

x

х

x

y

y

x

x

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке

у = 0,5х

у = х - 2

у = х – 1

у = х +2

у = х + 2

у = - х + 1

у = 2х

у = 2 – х

у = - х - 1

Молодец!

Подумай!

y=-2x+1 y=-2x-1

y=-2x

y=2x y=2x+1 y=2x-1

y

y

3

3

2

2

1

1

2

1

-1

2

1

-2

-1

-2

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

12

y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x

y=-0,5x+2 y=-0,5x

y=-0,5x-2

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2

y

y

3

3

2

2

1

1

4

6

1

2

5

3

-2

-1

1

3

6

5

4

2

-2

-1

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

-3

-3

y=-x y=-x+3

y=-x-3

y=x+1 y=x-1 y=x

y=x+1 y=x-1 ,y=x

y

y

3

3

2

2

1

1

-1

1

2

6

5

4

3

1

-2

-1

4

2

-2

5

6

3

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

-3

-3

Составить уравнение

линейной функции по следующим условиям:

подведем

итог

Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. *Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY. *Условие параллельности двух прямых.

Выводы записать в тетрадь

Желаю успехов!

Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль-джебр и Аль-мукабала», в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет

Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

• Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.

12

• Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»

Использованная литература

1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.

2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.

3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.

  4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

12