Тема урока: Линейное уравнение с двумя переменными
Решить уравнение х +у=12 решим уравнение с помощью подбора корней
Если х= 7 и у= 5 то х+у=12
7+5=12
12=12
Ответ: (7;5)
Значит пара чисел х=7 и у=5 является
решением данного уравнения
Решениями уравнения х+у=12 также являются пары чисел: х= 2 и у=10; х=8 и у= 4; х=3 и у=9 и т.д.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одно и тоже решение, называют равносильными
Свойства уравнений с двумя переменными
Пример 1
Решим уравнение 3х +2у= 9
1. Выразим переменную у через х
2у = 9 - 3х
2. Разделим обе части уравнения на 2
у = 4,5 - 1,5х
3. Возьмем произвольные значения х и вычислим соответствующее значение у
Если х = 0, то у = 4,5 – 1,5х= 4,5 – 1,5·0=4,5
х= 4, то у = 4,5 – 1,5· 4 = 4,5 -6 = - 1,5
Пары чисел (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5) являются решениями уравнения 3х+2у=9
Ответ: (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5)
Решение уравнение ( запись в тетради) 3х+2у=9 2у = 9-3х у = 4,5 – 1,5х Если х = 0, то у = 4,5 – 1,5х= 4,5 – 1,5·0=4,5; х= 4, то у = 4,5 – 1,5· 4 = 4,5 -6 = - 1,5. Ответ: (0 ; 4,5), (4 ; - 1,5)
Пример 3
Выразить из уравнения - 12 v – 7 u = 1 7
а) переменную v через u ;
б) переменную u через v .
Решение
а)
б)
Пример 4
Является ли решением уравнения 6х – 5у =25 пара чисел (5;1); (0;2)?
Решение
6х – 5у =25, (5; 1)
Если х = 5 и у = 1, то 6х – 5у =25
6·5 - 5·1 =25
30 – 5 = 25
25 = 25 - верно
Ответ: пара чисел (5 ; 1) является решением уравнения 6х – 5у =25.
6х – 5у =25, (0; 2)
Если х = 0 и у = 2, то 6х – 5у =25
6·0 - 5·2 =25
0 – 10 = 25
- 10 = 25 - неверно
Ответ: пара чисел (0;2) не является решением уравнения 6х– 5у=25.
Классная работа
Решить номера в тетради: № 1026, № 1030.
Домашнее задание
§ 15 пункт 40, выучить определения и свойства, выполнить задания 1-2
Задание 1
Является ли решением уравнения 7х+2у = 35 пара чисел (0; 17,5), (5; 0), (1;3), (-2; 9)?
Задание 2
Выразить из уравнения 3х+2у = -5
а) переменную х через у;
б) переменную у через х.