Линейное уравнение с одной переменной 7 класс

Тема 2. МОДЕЛЬ ОФОРМЛЕНИЯ СЦЕНАРИЯ ДИСТАНЦИОННОГО УРОКА.

Краткая аннотация: Определение уравнения. Понятие решить уравнение. Определение корней уравнения. Правила нахождения компонентов уравнения. Первоначальное понятие равносильного уравнения. На данном уроке с помощью решения задач наглядно показывается целесообразность изучения уравнений.

Предмет Алгебра

Класс: 7

Тема: Линейное уравнение с одной переменной.

Тип урок: комбинированный

Форма урока: изучение нового материала

Необходимое оборудование и материалы для дистанционного урока: (компьютер с выходом в интернет, веб-камера, микрофон, презентация).

Требования к уровню ИКТ компетентности обучающихся (умение пользоваться электронной почтой, скайпом)

Тип доставки учебного материала (форма доставки материала - диалог - специально организованная интерактивная беседа учащегося с преподавателем посредством электронной почты, скайпа; вид доставки - виртуальный источник (материал получается из сети Интернет), технологии доставки – локальные телекоммуникационные сети).)

Цель урока:

1. Формировать умения и навыки решать уравнения, находить его корни

2. Развивать логическое мышление, познавательный интерес , а также навыки контроля и самоконтроля.

3. Приучать ученика к эстетическому оформлению записи, умению выслушивать и умению общаться.

Задачи урока:

1. - Образовательные задачи урока: усвоить определение уравнения и понятия «корни уравнения», уметь решать уравнения, содержащие 2-3 действия. Учить решать задачи с помощью уравнений.

2. - Воспитательные задачи урока: формировать привычку правильно, аккуратно записывать решение уравнений и задач. Учить самостоятельности и умению работать индивидуально.

3. - Развивающие задачи урока: при решении уравнений учить ученика использовать грамотно термины и понятия, выделять главное, анализировать, делать выводы и сравнивать.

Учебно-методическое обеспечение (указать авторов учебников, учебно-методических комплексов)

Время реализации занятия – 45 минут

Примерная структура дистанционного урока

Технологии, методы:

1. Методы обучения: словесные, практические, наглядные.

2. Технология: Личностно-ориентированный подход к обучению

3. Создание ситуации успеха и сотрудничества.

4. Занимательная деятельность, способствующая формированию внутренней мотивации и, как следствие, стимулирование развития памяти, мышления.

Ход занятия.

1. Организационный момент:

- Придумано кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться:

-Доброе утро.

-Доброе утро!

-Солнцу и птицам.

- Доброе утро!

- Улыбчивым лицам.

- И каждый становится

Добрым, доверчивым...

Пусть доброе утро

Длится до вечера.

-Тема нашего урока « Уравнение и его корни ».

-Итак, начнём урок. Соберёмся с силами. В четыре приёма глубоко вдохнём воздух через нос и в пять приёмов с силой выдохнем, задувая воображаемую свечку. Повторим это 3 раза.

2.Постановка цели урока:

Целью сегодняшнего нашего урока будет - научиться находить корни уравнения, ввести определение равносильных уравнений, научиться заменять данное уравнение более простым уравнением, равносильным ему.

3.Актуализация опорных знаний:

А) Этап повторения теоретического материала.

-Учитель опрашивает ученика по теории,:

1.Как найти неизвестное слагаемое?

2.Как найти неизвестное уменьшаемое?

3.Как найти неизвестное вычитаемое?

4.Правило раскрытия скобок.

Б) Актуализация прежних знаний и способов действий:

1) Ребята разбирают решения уравнений и находят ошибки в уравнениях:

а) Y + 32 = 152 б) Х – 38 = 142

Y = 152 + 32 – неверно Х = 142 + 38

Y= 184 – неверно Х = 180 - верно

Ответ: 120 Ответ: 180

в) Х – 25 = 125 г) 518 – Z = 400

Х = 125 – 25 – неверно Z = 518 - 400

Х = 120 – неверно Z = 118 - верно

Ответ: 150 Ответ: 118

2)Ученик разбирает решение задачи из теоретического материала курса Алгебра. Первый год обучения сайта http://iclass.home-edu.ru.:

-Рассмотрим следующую задачу.

В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

-Решим эту задачу.

Пусть x - число мальчиков в классе, тогда 2x - число девочек. Если уйдут три девочки, то останется (2x - 3) девочек. Если придут три мальчика, то станет (x + 3) мальчиков. По условию девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков, отсюда составим уравнение:

(2x - 3) - (x + 3) = 4.

Чтобы найти неизвестное число мальчиков, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной. Нам надо найти число, при подстановке которого вместо x в уравнение (2x - 3) - (x + 3) = 4 получается верное равенство.

Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:

2x - 3 - x - 3 = 4; (раскрыли скобки)

x - 6 = 4; (привели подобные слагаемые)

x = 6 + 4;

x = 10.

Число 10 называют корнем уравнения.

4.Изучение нового материала:

Учитель: Что называют уравнением?

Ученик: Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Учитель: Что такое корень уравнения?

Ученик: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Учитель: Давай вспомним стих про корень уравнения (Эмоциональная разрядка чтением стихотворения):

Когда уравненье решаешь дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значенье зовите тот час.

Учитель: А теперь рассмотрим примеры уравнений, которые содержат: один корень уравнения; более одного корня; не имеют корней уравнения; бесконечно много корней уравнения:

Пример 1

Уравнение x + 1 = 6 имеет один корень - число 5.

Пример 2

Уравнение (x - 1)(x - 5)(x - 8) = 0 имеет три корня: 1, 5 и 8. Каждое из этих значений x обращает произведение (x - 1)(x - 5)(x - 8) в ноль, а при любых других значениях x ни один из множителей не равен нулю, а значит, не равно нулю их произведение.

Пример3

Уравнение x = x + 4 не имеет корней, так как значение его левой части меньше значения правой части на 4 при любом значении x.

Пример 4

Уравнение 3(x + 5) = 3x + 15 имеет бесконечно много корней, так как в силу распределительного свойства умножения значение его левой части равно значению правой части при любом значении x.

Учитель: Введем теперь понятие равносильности уравнений.

Ученик: Уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней.

Учитель: В процессе решения уравнений всегда стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:

1) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;

2) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если обе части умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Пример

Решим уравнение 4 + 16x = 21 – (3 + 12x).

Решение:

1) 4 + 16x = 21 – 3 – 12x – раскрыли скобки в правой части уравнения.

2) 16x + 12x = 21 – 3 – 4 – перенесли слагаемые с неизвестным в левую часть, а числовые слагаемые - в правую.

3) 28x = 14 – привели подобные слагаемые.

4) x = 14 : 28 - разделили на 28 обе части уравнения.

5) x = 0,5 - корень уравнения.

Все пять уравнений, полученные при решении данного уравнения, являются равносильными ему и имеют решением один и тот же корень: 0,5.

Ответ: 0,5.

5.Физминутка. «Повторяй! Не зевай!»

6.Тестирование.

(После самостоятельного  решения теста, демонстрация решений в презентации)

Тест "Уравнение и его корни"

Начало формы

Question1

Баллов: --/2

Корнем уравнения называется значение   , при котором уравнение обращается в   числовое равенство.

Question2

Баллов: --/1

Уравнения называются равносильными, если они имеют   или не имеют корней.

Question3

Баллов: --/4

В процессе решения уравнений всегда стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:

1) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если   слагаемое из одной части уравнения в другую,   его знак;

2) из данного уравнения получается равносильное ему уравнение, если обе части умножить или разделить на  ,  . 

Question4

Баллов: --/5

Является ли число 6 корнем данных уравнений?

Question5

Баллов: --/5

Сколько корней имеет каждое уравнение?

7.Самостоятельная работа

(После самостоятельного решения заданий, демонстрация решений в презентации)

8. Дом.задание: Сегодня домашнее задание – задание для самостоятельного решения (урок №5, уровень Б - курс алгебра 7 сайта http://iclass.home-edu.ru)

9. Итоги урока:

Вот и подошел урок к концу. Что же мы сегодня выучили на уроке? А что понравилось больше всего? Решение уравнений – важная тема, и мы на протяжении всей школьной жизни будем к ней постоянно возвращаться. А теперь выставим оценки.