Линейные неравенства с одной переменной и их решение

Линейные неравенства с одной переменной и их решение

Цель урока:

изучить определение линейного неравенства с одной переменной и рассмотреть алгоритм его решения

Следствия из свойств числовых неравенств

5 Такие неравенства называют неравенством с одной переменной или неравенством с одним неизвестным . Если х = 3, то 2 ∙ 3 5 ↔ 6 5 – верное числовое неравенство Если х = 2, то 2 ∙ 2 5 ↔ 4 5 – неверное числовое неравенство 3 является решением 2 не является решением 2 ∙ 5 5 ↔ 10 5 2 ∙ 12 5 ↔ 24 5 " width="640"

2 х 5

Такие неравенства называют неравенством с одной переменной или неравенством с одним неизвестным .

Если х = 3, то 2 ∙ 3 5 ↔ 6 5

– верное числовое неравенство

Если х = 2, то 2 ∙ 2 5 ↔ 4 5

– неверное числовое неравенство

3 является решением

2 не является решением

2 ∙ 5 5 ↔ 10 5

2 ∙ 12 5 ↔ 24 5

Вспомни, а лучше запиши!

Решением неравенства с одной неизвестной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что их нет

Два неравенства называются равносильными , если каждое решение одного неравенства является решением другого

Равносильными называются и неравенства, которые не имеют решений

Рассмотри решения неравенств

b 0 ∙ x b Неравенства такого вида либо не имеют решений , либо их решением является любое число 3 х + 1 3(х – 2) 3х + 1 3х – 6 3х – 3х – 6 – 1 0 ∙ х –7 0 –7 3 х + 1 х – 2) 3 х + 1 х – 6 3 х – 3 х х Нет решений " width="640"

0 ∙ x b

0 ∙ x b

Неравенства такого вида либо не имеют решений , либо их решением является любое число

3 х + 1 3(х – 2) 3х + 1 3х – 6 3х – 3х – 6 – 1 0 ∙ х –7 0 –7

3 х + 1 х – 2) 3 х + 1 х – 6 3 х – 3 х х

Нет решений

ЗАПОМНИ!!!

Задание 1

Задание 2

Решите неравенство и покажите на координатной прямой множества его решений:

Задание 3

При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

Задание 4

Решите неравенство:

Домашнее задание