Линейные уравнения с двумя переменными.

Тема урока: Линейные уравнения с двумя переменными.

Класс: 7.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Цель урока: создать условия для развития навыков решения линейных уравнений с двумя переменными.

Задачи урока:

• обеспечить усвоение и систематизацию нового материала урока;

• развивать логическое мышление, память, активную познавательную деятельность

• воспитывать самостоятельность, активность.
  Прогнозируемые результаты:

Предметные:

- систематизация и расширение знаний линейных уравнений;

- осознание ценности математических знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.

Метапредметные:

-уметь добывать и перерабатывать новую информацию, представленную в различных формах, наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Список литературы:

1. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс. Учебник [Текст]/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. Е. Нешков, И. Е. Феоктистов. - 10-е изд., испр. - М.: 2010. - 384 с.

2. Глейзер, Г.Д. История математики в школе: IX–X кл. Пособие для учителей [Текст] / Г.Д.Глейзер. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с.

Ход урока.

1. Мотивационно - целевой этап.

1. Организационный момент.

1.2 Актуализация опорных знаний.

-На доске записано: 7х; 9х + 8, 36х + 11 = 17. Вопрос к классу: дайте определение записанным выражениям

- Что называется уравнением?

-Что значит решить уравнение?

1.3 Определение темы и цели урока.

Задания для всего класса упростить выражение (два ученика у доски):
а) 2 (х + 8)+ 4 (2х-4);

б) 4 (х-2) +2 (3у + 4).
После преобразования получили: а) 10х б) 4х + 6у;
С помощью этих выражений составьте уравнения:10х = 30; 4х + 6у = 28.
вопрос:

- Как называется первое уравнение?

- Как его решить?

- Сравните второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения.

- Подведя все выше сказанное, определите тему и цели нашего урока.

Запись темы урока в тетрадях.

1. Процессуально - познавательный этап.

2.1 Изучение нового материала.

- Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите коэффициенты а, в, с:

1. 6x 2 = 36;

2. 2х-5у = 9;

3. 7х + 3у=3;

4. х + у = 6.

- Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать. Что же является решением этих уравнений?

Решением линейного уравнения ax+by+=0, называют всякую пару чисел (x, y), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е обращает равенство ax+by+c=0 в верное числовое равенство.
- Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения?

-Подставить пару чисел (x, y) в исходное уравнение и проверить верность числового равенства.

2.2 Работа с учебником.

Устно выполняем в виде игры № 11.1. Правильный ответ поднимем правую руку, неверный ответ левую

а) 7x + 3y = 10; 7 ;

б) 6x – 2y= 4;

в) 6x+ 8y= 1;

г) 15x – 12y =3;

На доске решаем №11.4, 11.5, 11.6.

№11.4. Найдите все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению x + y =15.

(1, 14); (2, 13); (3, 12); (4,11); (5, 10); (6, 9); (7,8); (8,7); (9, 6); (10,5); (11,4);(12,3); (13,2); (14,1).

№11.5. Является ли пара чисел (60; 30) решением системы уравнений:

a)

б)

№11.6. Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений

а) (3, -1) б) (-9, 3) в) (2,1) г) (1;2)

а) б)

в) г)

2.3 Физкультминутка. (Гимнастика для глаз)

1. Историческая справка.

Дети, уравнение с которыми мы сегодня познакомились, называются Диофантовыми линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого ученого Диофанта, который жил около 3,5 тыс. лет назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем работали над их решением. Таким образом было сложено много задач, с которыми мы Знакомимся и учимся их решать. Также эти уравнения называют неопределенными уравнениями. Над решением, которых работало много математиков, одним из которых является Пьер Ферма - французский математик XVII в.

1. Рефлексивно- оценочный этап.

3.1 Подведение итога урока.

- Какие уравнения называются линейными с 2 переменными?

- Что называется решением уравнения с 2 переменными?

- Как записывается корень уравнения?

3.2 Информация о выполнении домашнего задания.

Выполнить номера № 11.8, №11.9 аналогичны заданиям из классной работы. Решить задачу Диофанта: во дворе дома ходят фазаны и кролики. Количество ног оказалась равной 26.Найдите количество фазанов и количество кроликов. Составьте линейное уравнение с 2 переменными и решите его.

3.3 Рефлексия учебной деятельности.

Я вам предлагаю назвать три момента, которые у них получились хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

3.4 Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся за урок