"Линейная функция, ее график и свойства".

«Линейная функция, ее график, свойства»

(урок алгебры в 7 классе)

Рудая Виолетта Владимировна,

учитель математики

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 54», г. Рязань

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, отработать навыки изученного материала.

Задачи:

Формирование предметных компетенций учащихся

1. умение проводить вычисления, в том числе по формулам;

2. знание основных понятий, определений по теме;

3. умение описывать и исследовать с помощью функций реальных зависимостей, представлять их графически;

Форма урока : урок – практикум

Тип урока: урок – обобщения (отработка и проверка знаний учащихся по усвоению понятия функции, способов задания линейной функции; построение графиков линейных функций; зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b.)

Виды учебной деятельности:

-беседа;

-индивидуальная работа;

-практические задания;

-исследовательская работа;

-деятельность на развитие критического мышления;

-самопроверка.

План урока:

1.Организационный момент.

2. Фронтальный опрос

3. Практическая работа

4. Исследовательская работа

5. Домашняя работа

6. Рефлексия (кроссворд)

Средства обучения:

1. Алгебра: учеб. Для 7 кл, общеобразоват.учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др; под ред. С.А. Теляковского, - 17 изд. – М.: Просвещение, 2008.

2. Математика 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. – М.: Интеллект – Центр, 2009

3. Компьютерная презентация к уроку.

4. Раздаточный материал на печатной основе.

5. Технические средства обучения: компьютер, проектор.

6. Чертежный инструменты: линейка, демонстрационная линейка.

Ход урока:

Учитель: Окружающий нас мир многообразен и интересен. Если внимательно приглядеться к происходящему, то можно заметить, что в мире существуют объекты (живые и не живые), которые каким – то образом связаны друг с другом, т.е. между ними существует определенная зависимость. Как вы уже знаете на уроках алгебры из всех зависимостей мы изучаем особую. Какую?

Ученик: Зависимость, при которой любому (каждому) объекту одного множества ставится в соответствие (по определенному правилу) единственный объект другого множества.

Учитель: Как называется такая зависимость:

Ученик: Функциональная.

Учитель: Предлагаю определить является ли зависимость между предложенными объектами функциональной.

Слайд №2

Ученики: Проверяют зависимости по схеме «Каждому…соответствует единственный…» Делают вывод, что фукциональные зависимости в первой (с оговоркой на данный момент времени), в третьей, четвертой, пятой строке.

Учитель: Предложите свои примеры функциональных зависимостей.

Ученики: Предлагают свои примеры

Учитель: Обобщим понятие функциональной зависимости на языке математики используя принятые обозначения.

Ученик: Если каждому х из множества Д соответствует единственное значение у из множества Е, то такую зависимость называют функциональной.

Учитель: Как называются предложенные обозначения. Работа по слайду №3

Слайд №3

Ученики: х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или функция

Д – область определения функции

Е – область значений функции

Учитель: Какими способами можно задать функциональную зависимость?

Ученик: 1. Словесный 2. С помощью формулы 3. Табличный 4. Графический.

Учитель: Перед вами функциональные зависимости. Какой способ представлен на слайде. Узнайте и назовите зависимости.

Слайд №4

Ученики: Представлены формулы зависимостей: 1) периметр квадрата от стороны; 2)площадь квадрата от стороны; 3) скорости тела от времени; 4) пути от времени; 5) обема куба от ребра; 6) длины окружности от радиуса; 7) пути от времени; 9) площади круга от радиуса; 10) времени от пути.

Учитель: Среди этих функций есть линейные, узнайте их и назовите под какими они номерами.

Ученики: Линейные функции под №№1,4,6,8,10., так как они задаются формулой у = kx + b, где k и b – некоторые числа

Учитель: Назовите значения этих чисел в каждой формуле.

Слайд №4

Ученики: Называют значения k и b в каждой формуле.

Учитель: Что из себя представляет график линейной функции

Ученик: Графиком линейной функции является прямая.

Учитель: В рабочих тетрадях построим график линейной функции у= - 2х + 3

Один ученик строит график на доске

Учитель: Каким образом числа k и b влияют на расположение графика в системе координат?

Ученик: Знак числа k показывает возрастает график или убывает, число b показывает в какой точке график пересекает ось оу.

Учитель: Используя рисунки №1-№5 (слайд № 4) ответьте на вопросы:

1. Какой из графиков лишний, почему? (№1 – не явл. графиком лин. функции)

2. На каком рисунке график прямой пропорциональности (№2, прямая проходит через начало координат)

3. Укажите знак k и значение b для каждого графика

Слайд №5

Учитель: Укажите ошибки, которые совершены при построении графиков следующих линейных функций:

Слайды №№6-8

Учитель: В творческой тетради на странице 53 выполним задание №69

Слайд №9

Домашние задание под №№ 49,50, 61

Учитель: Проверим как вы усвоили основные понятия темы. Для этого предлагаю решить кроссворд.

Ученики: Решают кроссворд (приложение 1) Далее самопроверка по слайду №10

СЛАЙД №10

Учитель: Подведем итоги. (Выставление оценок наиболее активным ученикам)

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Кроссворд по теме «Функция» Кроссворд по теме «Функция»

По горизонтали: По горизонтали:

1. Зависимость, при которой любому…. 1. Зависимость, при которой любому…

ставится в соответствие единственное… ставится в соответствие единственное…

1. Независимая переменная 2. Независимая переменная

2. Если угловые коэффициенты прямых 3. Если угловые коэффициенты прямых

равны, прямые… равны, то прямые…

1. Независимая переменная в формуле 4. Независимая переменная в формуле

s=60t s= 60t

По вертикали: По вертикали:

1. Способ задания функции 1. Способ задания функции

2. Способ задания функции 2. Способ задания функции

3. Что представляет из себя координат- 3. Что представляет из себя координат-

ная четверть ная четверть

1. Зависимая переменная в формуле 4. Зависимая переменная в формуле

P = 4a P = 4a

Линейная функция и ее график

7 класс

Рудая Виолетта Владимировна,

учитель математики,

МОУ «СОШ № 54», г. Рязань

ОПРЕДЕЛИТЕ КАКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЯВЛЯЮТСЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ

человек возраст

учебник автор

пассажир место в автобусе

страна столица

ученик дневник

адрес человек

По формулам определите зависимость величин

6) C = 2πr

• P = 4a

Y = kx + b

2) S = a 2

7) ρ = 30/V

3) v = 120/t

8) s = 60t + 20

4) s = 60t

9) S = πr 2

5) V = a 3

10) t = s/5

Определение функциональной зависимости

E

D

у 1

х 1

у 2

х 3

у 3

х 2

у 5

у 4

х 5

х 4

у 6

х 7

х 6

Каждому х из множества Д ставится в соответствие единственный у из множества Е

№ 2

№ 1

№ 3

№ 4

№ 5

0 б) b k 0 k 0 k г) b 0 д) b 0 е) b k ж) b = 0 з) b = 0 k 0" width="640"

Творческая тетрадь: № 69 (стр 53)

а) b 0 б) b

k 0 k 0 k

г) b 0 д) b 0 е) b

k

ж) b = 0 з) b = 0

k 0

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Найди ошибку! Объясни!

Правильно:

Ф

н

к

ц

и

я

у

о

у

т

н

е

м

а

р

г

м

г

г

п

у

о

ь

е

ы

н

л

л

а

е

л

р

п

а

а

а

р

и

Ф

и

м

я

е

р

В

к

е

т

р

Постройте график линейной функции у=-2х+3

у

1

х

0

1

2

1

3

2

4

1

3

4