"Линейное уравнение с одной переменной"

7 класс алгебра

Линейное уравнение с одной переменной

Урок алгебры

Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.

5х = 15

6у - 12 = 0

3а +6 = 0

Решить линейное уравнение с одной

переменной – это значит найти те значения

переменной, при каждом из которых

уравнение обращается в верное числовое

равенство.

Урок алгебры

Уравнение.

х + 6 = 15

х = 9

Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Корень уравнения.

Урок алгебры

Найдём корень уравнения:

х + 37 = 85

37

85

х

=

_

х = 48

Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Мы решили уравнение!

Урок алгебры

www.konspekturoka.ru

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

14;

0;

16;

52

69 + (42 – х) = 95

Урок алгебры

14;

16;

52

0;

69 + (42 – х) = 95

69+ (42 – 14) = 97

69 + (42 – 16) = 95

69 + (42 – 0) = 111

х = 16

69 + (42 – 52) = 59

Урок алгебры

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать , что их нет

Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31

35 + у

=

31

15

+

35 + у

=

46

y = 46 -35

y = 11

Урок алгебры

Уравнения, которые имеют одни и

те же корни , называют

равносильными.

Равносильные уравнения

Каждое уравнение имеет одни и

те же корни

х ₁ = 2 х₂ = 3

Урок алгебры

При решении уравнений используют

свойства:

• Если в уравнении перенести слагаемое из одной

части в другую, изменив его знак, то получится

равносильное уравнение.

2. Если обе части уравнения умножить или

разделить на число (не равное нулю), то

получится равносильное

уравнение.

Урок алгебры

Решите уравнение и выполните проверку:

(у - 35) + 12 = 32;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

у - 35 + 12 = 32;

у – 23 = 32;

у = 32 + 23;

у = 55;

(55 - 35) + 12 = 32;

30 + 12 = 32;

32 = 32.

Решение.

№ 376.

Ответ: 55.

Урок алгебры

8

Решите уравнение и выполните проверку:

б) (24 + х) - 21 = 10;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Решение.

24 - 21 + х = 10;

х + 3 = 10;

х = 10 - 3;

х = 7

(24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10;

Ответ: 7.

№ 376 б.

Урок алгебры

8

Решите уравнение и выполните проверку:

в) (45 - у) + 18 = 58;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Решение.

45 + 18 - у = 58;

63 - у = 58;

у = 63 - 58;

у = 5

(45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58.

Ответ: 5.

№ 376 в.

Урок алгебры

8

aх + b = 0

Уравнение вида:

называется линейным уравнением

с одной переменной (где х – переменная,

а и b некоторые числа).

Внимание!

х – переменная входит в уравнение

обязательно в первой степени.

(45 - у) + 18 = 58

линейное уравнением

с одной переменной

3х² + 6х + 7 = 0

не линейное уравнением

с одной переменной

Урок алгебры

Решите уравнение :

2(3х - 1) = 4(х + 3)

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3)

6х – 2 = 4х + 12

6х – 4х = 2 + 12

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7

- уравнение имеет 1 корень

Урок алгебры

Решите уравнение :

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х

6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14

(а = 0, b = 0)

0 · x = 0

При подстановке любого значения х получаем

верное числовое равенство:

0 = 0

уравнение имеет бесконечно много корней

x – любое число

Урок алгебры

Решите уравнение :

2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х

6х – 2 = 4х + 12 + 2х

6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0

(а = 0, b = -14)

0 · x - 14 = 0

При подстановке любого значения х получаем

неверное числовое равенство:

-14 = 0

Уравнение корней не имеет

Урок алгебры

Ответить на вопросы:

• Что называется уравнением?
• Что называется корнем уравнения? Сколько корней

может иметь уравнение?

3. Какие уравнения называются равносильными?

• Сформулируйте основные свойства уравнений.
• Стандартный вид линейного уравнения.
• Какое уравнение называется линейным?

Урок алгебры