"Лист Мебиуса".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Покровка Бековского района Пензенской области

Лист Мёбиуса

Выполнил: ученик 5 класса

Соловьев Дмитрий

Руководитель: Учитель математики

Пантелеева М. Н.

Объект исследования:   лист Мёбиуса

.

Предмет исследования:  

свойства односторонней поверхности

Гипотеза:

  как это ни удивительно, но односторонние поверхности существуют и находят применение в жизни.

3

Цель работы: Проверить опытно – экспериментальным путём удивительные свойства ленты Мёбиуса и показать практическое применение ленты Мёбиуса в жизни.

• Задачи:

• Познакомиться с историей возникновения листа Мёбиуса;
• Изготовить лист Мёбиуса и исследовать  его свойства.
• Установить области применения ленты Мебиуса.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Великий астроном и крупнейший

геометр XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.

Что такое лист Мёбиуса?

Лист Мёбиуса - это простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края . 

Опыт № 1

Поставим точку на одной стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.

У Обычного кольца л иния проходит вдоль кольца по одной стороне, Вторая сторона -остаѐтся чистой.

У Листа Мёбиуса: Непрерывная линия проходит по двум сторонам, заканчиваясь в начальной точке.

Вывод: Поверхность листа Мѐбиуса является непрерывной .

Опыт № 2

Закрасим полностью только одну сторону колец.

Обычное кольцо: Одна сторона закрашена, другая нет.

Лист Мёбиуса: Закрашенной оказался весь лист целиком. Лист Мёбиуса имеет одну поверхность.

Вывод: Поверхность листа Мёбиуса односторонняя.

Опыт № 3

Закрасим непрерывной линией только один край колец .

Обычное кольцо: Один край кольца закрашен, второй край нет.

Лист Мёбиуса : Линия края получилась, непрерывно закрашена на всем кольце.

Вывод: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и только один край!

Опыт № 4

  Вырежем бумажного человечка и  отправили его  вдоль  пунктира,

идущего  посередине  листа  Мёбиуса. Он вернулся к месту старта в перевернутом виде. А чтобы он  вернулся  к  старту  в нормальном положении, ему нужно было совершить  ещё  одно «кругосветное» путешествие.

Вывод: у листа Мебиуса нет ориентированности.

Опыт № 5

Что будет, если разрезать кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям.?

Обычное кольцо : Получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое кольцо будет уже, но длина будет такой же, как длина первоначального кольца.

Лист Мёбиуса: Получилось одно большое перекрученное кольцо в виде восьмерки.

Опыт № 6

Что будет, если разрезать ленту Мёбиуса, отпуская от края приблизительно на треть её ширины?

Вывод: Получаются две ленты, одна - более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.

Опыт № 7

Что будет получаться, если мы продолжим перекручивание полоски бумаги перед склеиванием, каждый раз увеличивая число полуоборотов на один.

Разрез ленты с дополнительными оборотами дал нам неожиданные фигуры.

№ опыта

1

Число

Полу

Результат

2

1

3

2

1 кольцо

разрезания

оборо

Свойства

Кольцо перекручено на 2 полуоборота, длина его окружности в 2 раза больше, и кольцо уже исходного.

тов

Сцепленных

3

2 кольца

Кольца перекручены на 2 полуоборота, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже.

Сцепленных

2 кольца

Кольца перекручены на 3 полуоборота и завиты в угол трилистника, окружности колец в 2 раза меньше исходного, кольца в 2 раза уже.  

Экспериментальные выводы.

Лента Мебиуса имеет 1 край.

Лента Мебиуса имеет одну искривленную поверхность, и если по ней двигаться, можно с внутренней части переместиться на внешнюю.

Если закрашивать одну сторону ленты Мебиуса, не пересекая края, то в итоге закрасится вся поверхность ленты.

Если пустить по поверхности ленты Мебиуса, движущиеся объекты, они будут двигаться бесконечно долго.

Если разрезать ленту Мебиуса вдоль посередине параллельно краю, то можно получить не две отдельные ленты, а одну длинную ленту, которая будет уже исходной и дважды перекручена – но не лента Мебиуса.

Если разрезать ленту Мебиуса вдоль, отступив от края 1/3 ее ширины, то получится две ленты, одна - более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.

Применение

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мѐбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Лист Мёбиуса в повседневной жизни

Ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах , значках и логотипах

Знак механико-математического 

факультета Московского университета

Символ вселенной создан в виде ленты Мёбиуса .

Лист Мебиуса в архитектуре и строительстве.

В 1992-1998гг. в Голландии был возведен дом-«Дом Мёбиус», построенный по принципу ленты Мёбиуса.

Построенный в Лондоне Олимпийский

велодром имеет вид листа Мёбиуса .

Спасибо за внимание.