Презентация "Лист Мебиуса"

Лист Мёбиуса – желтая страница,

Односторонний сказочный маршрут,

Летит метелью, песенкой, синицей,

Бульварной лентой, склеенный лоскут.

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подобна закольцованному звуку,

Вибрацией неоновой струны.

Август Фердинанд Мёбиус

В 1858 г в возрасте 68 лет немецкому геометру и астроному, профессору Лейпцигского университета, ученику Гаусса и Пфаффа Августу Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мёбиуса.

В 1862 году предложил в качестве примера односторонней поверхности этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского Университета.

Август Фердинанд Мёбиус

(1790-1868г.)

Свойства ленты Мебиуса

1. Односторонность. У листа Мёбиуса – всего одна сторона.

2. Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переходить через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.

3. Связность. Лист Мёбиуса двусвязен, так как если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

4. Ориентированность – свойство отсутствующее у листа Мёбиуса . Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

5. « Хроматический номер» - максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен шести.

Односторонность листа Мебиуса.

Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: если начать постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы вы обнаружите, что весь он полностью окрашен.

Непрерывность

На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переползать через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.

Что будет , если поставить точку на обычном круге и на листе Мёбиуса и чертить непрерывную линию пока не вернёшься в отмеченную точку .

Закрасим непрерывной линией только один край колец, у обычного круга полоски будут только на одной стороне, а у ленты Мёбиуса полоски будут идти по всей плоскости.

Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее!

На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идет в любую сторону некто Y. На обычном круге Х и Y никогда не встретятся, не пересекая края, а на ленте Мёбиуса Х и Y встретятся, не пересекая края в любом случае

X

X

Y

Y

Связность

Лист Мёбиуса двусвязен, так как если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

Что будет, если разрезать обычную ленту ? Конечно же, получится 2 кольца, в 2 раза уже чем исходное.

А что случится, если разрезать вдоль посередине лист Мёбиуса по всей длине ?

А вот что!

Из обычного круга получилось 2 кольца разной ширины, а из ленты Мёбиуса получились два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое – другое большое.

лист Мёбиуса попробуем разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

!

ВЫВОДЫ

• У листа Мёбиуса – всего одна сторона

Эх, Мёбиус, спасибо за науку!

Поверхность одинокой стороны

Подобна закольцованному звуку,

Вибрацией неоновой струны.

• На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переходить через край “ленты”.

Лентой Мёбиуса закручен путь В какую сторону не иди… Обязательно увидишь ещё раз того, Кого однажды встретил на пути… Если нужно кого-то догнать, Не трать сил, времени на ускорение… Лучше просто подождать или Двинуться в обратном направлении …

• Лист Мёбиуса двусвязен , т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

E k

D wbg

Ценность листа Мёбиуса

• Дал мощный толчок новым обширным математическим исследованиям, в частности, появление нового раздела геометрии – топологии.

• Топология изучает свойства геометрических фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать.
• Использование темы ленты Мебиуса в литературе, скульптуре, живописи, графике и т.д.
• Применение в технике
• Лист Мёбиуса считают символом современной математики.

Спасибо за внимание !